Як множити звичайне число на десятковий дріб. Розмноження десяткових дробів.

У курсі середньої та старшої школи учні проходили тему «Дроби». Однак це поняття набагато ширше, ніж дається у процесі навчання. Сьогодні поняття дробу зустрічається досить часто, і не кожен може провести обчислення якогось виразу, наприклад, множення дробів.

Що таке дріб?

Так історично склалося, що дробові числа виникли через необхідність вимірювати. Як показує практика, часто зустрічаються приклади визначення довжини відрізка, обсягу прямокутного прямокутника.

Спочатку учні знайомляться з таким поняттям як частка. Наприклад, якщо поділити кавун на 8 елементів, то кожному дістанеться по одній восьмій кавуна. Ось ця одна частина з восьми і називається часткою.

Частка, що дорівнює ½ від будь-якої величини, називається половиною; ⅓ - третю; ¼ – чвертю. Записи виду 5/8, 4/5, 2/4 називають звичайними дробами. Звичайний дріб поділяється на чисельник та знаменник. Між ними знаходиться межа дробу, або дробова характеристика. Дробну межу можна намалювати у вигляді як горизонтальної, так і похилої лінії. У разі вона позначає знак поділу.

Знаменник представляє, скільки однакових часток поділяють величину, предмет; а чисельник - скільки однакових часток взято. Чисельник пишеться над дробовою рисою, знаменник - під нею.

Найзручніше показати звичайні дроби на координатному промені. Якщо одиничний відрізок розділити на 4 рівні частки, позначити кожну частку латинською літерою, то в результаті можна отримати відмінний наочний посібник. Так, точка А показує частку, рівну 1/4 від всього одиничного відрізка, а точка відзначає 2/8 від даного відрізка.

Різновиди дробів

Дроби бувають прості, десяткові, і навіть змішані числа. Крім того, дроби можна розділити на правильні та неправильні. Ця класифікація найбільше підходить для звичайних дробів.

Під правильним дробомрозуміють число, у якого чисельник менший за знаменник. Відповідно, неправильний дріб - число, у якого чисельник більший за знаменник. Другий вид зазвичай записують як змішаного числа. Такий вираз складається з цілої та дробової частини. Наприклад, 1½. 1 - ціла частина, ½ - дробова. Однак якщо потрібно провести якісь маніпуляції з виразом (розподіл або множення дробів, їх скорочення або перетворення), змішане число перетворюється на неправильний дріб.

Правильне дробовий вираззавжди менше одиниці, а неправильне - більше чи одно 1.

Що стосується то під цим виразом розуміють запис, в якому представлено будь-яке число, знаменник дробового виразу якого можна виразити через одиницю з кількома нулями. Якщо дріб правильний, то ціла частина в десяткового записудорівнюватиме нулю.

Щоб записати десятковий дріб, потрібно спочатку написати цілу частину, відокремити її від дробової за допомогою коми і потім уже записати дробовий вираз. Необхідно пам'ятати, що після коми чисельник повинен містити стільки ж цифрових символів, скільки нулів у знаменнику.

Приклад. Представити дроб 7 21/1000 у десятковому записі.

Алгоритм переведення неправильного дробу в змішане число і навпаки

Записувати у відповіді завдання неправильний дріб некоректно, тому його потрібно перевести в змішане число:

розділити чисельник на наявний знаменник;
у конкретному прикладі неповне приватне – ціле;
і залишок - чисельник дробової частини, причому знаменник залишається незмінним.

Приклад. Перекласти неправильний дріб у змішане число: 47 / 5 .

Рішення. 47: 5. Неповне приватне дорівнює 9, залишок = 2. Отже, 47/5 = 9 2/5 .

Іноді потрібно представити змішане число як неправильного дробу. Тоді потрібно скористатися наступним алгоритмом:

ціла частина множиться на знаменник дробового виразу;
отриманий твір додається до чисельника;
Результат записується в чисельнику, знаменник залишається незмінним.

Приклад. Подати число у змішаному вигляді як неправильний дроб: 9 8 / 10 .

Рішення. 9 х 10 + 8 = 90 + 8 = 98 – чисельник.

Відповідь: 98 / 10.

Розмноження дробів звичайних

Над звичайними дробами можна здійснювати різні операції алгебри. Щоб перемножити два числа, потрібно чисельник перемножити з чисельником, а знаменник із знаменником. Причому множення дробів з різними знаменниками не відрізняється від твору дробових чиселз однаковими знаменниками.

Трапляється, що після знаходження результату потрібно скоротити дріб. В обов'язковому порядкупотрібно максимально спростити вираз, що вийшов. Звичайно, не можна сказати, що неправильний дріб у відповіді - це помилка, але й назвати правильною відповіддю її теж важко.

Приклад. Знайти добуток двох звичайних дробів: ½ і 20/18.

Як видно з прикладу, після знаходження твору вийшов скоротитий дробовий запис. І чисельник, і знаменник у разі ділиться на 4, і результатом виступає відповідь 5 / 9 .

Розмноження дробів десяткових

твір десяткових дробівДосить сильно відрізняється від твору звичайних за своїм принципом. Отже, множення дробів ось у чому:

два десяткові дроби потрібно записати один під одним так, щоб крайні праві цифри опинилися одна під одною;
потрібно перемножити записані числа, незважаючи на коми, тобто як натуральні;
підрахувати кількість цифр після знака комою у кожному із чисел;
в отриманому після перемноження результаті потрібно відрахувати праворуч стільки цифрових символів, скільки міститься в сумі в обох множниках після коми, і поставити знак, що відокремлює;
якщо цифр у творі виявилося менше, тоді перед ними потрібно написати стільки нулів, щоб покрити цю кількість, поставити кому і приписати цілу частину, що дорівнює нулю.

Приклад. Обчислити добуток двох десяткових дробів: 2,25 та 3,6.

Рішення.

Розмноження змішаних дробів

Щоб вирахувати твір двох змішаних дробів, потрібно використовувати правило множення дробів:

перевести числа у змішаному вигляді у неправильні дроби;
знайти добуток чисельників;
знайти твір знаменників;
записати результат, що вийшов;
максимально спростити вираз.

Приклад. Знайти добуток 4½ та 6 2/5.

Розмноження числа на дріб (дроби на число)

Крім знаходження твору двох дробів, змішаних чисел, зустрічаються завдання, де потрібно помножити на дріб.

Отже, щоб знайти добуток десяткового дробу та натурального числа, потрібно:

записати число під дробом так, щоб крайні праві цифри опинилися одна над одною;
знайти твір, незважаючи на кому;
в отриманому результаті відокремити цілу частину від дробової за допомогою коми, відрахувавши праворуч кількість знаків, яка знаходиться після коми в дробі.

Щоб помножити звичайний дріб на число, слід знайти добуток чисельника та натурального множника. Якщо у відповіді виходить скоротитий дріб, його слід перетворити.

Приклад. Обчислити добуток 5/8 та 12.

Рішення. 5 / 8 * 12 = (5*12) / 8 = 60 / 8 = 30 / 4 = 15 / 2 = 7 1 / 2.

Відповідь: 7 1 / 2.

Як видно з попереднього прикладу, необхідно було скоротити результат і перетворити неправильне дробове вираз у змішане число.

Також множення дробів стосується і знаходження добутку числа у змішаному вигляді та натурального множника. Щоб перемножити ці два числа, слід цілу частину змішаного множника помножити на число, чисельник помножити на це значення, а знаменник залишити незмінним. Якщо потрібно, потрібно максимально спростити результат, що вийшов.

Приклад. Знайти твір 9 5/6 та 9.

Рішення. 9 5/6 х 9 = 9 х 9+ (5 х 9)/6 = 81 + 45/6 = 81 + 7 3/6 = 88 1/2.

Відповідь: 88 1 / 2.

Розмноження на множники 10, 100, 1000 або 0,1; 0,01; 0,001

Із попереднього пункту випливає таке правило. Для множення дробу десяткового на 10, 100, 1000, 10000 і т. д. потрібно пересунути кому вправо на стільки символів цифр, скільки нулів у множнику після одиниці.

Приклад 1. Знайти твір 0,065 та 1000.

Рішення. 0,065 x 1000 = 0065 = 65.

Відповідь: 65.

Приклад 2. Знайти твір 3,9 та 1000.

Рішення. 3,9 x 1000 = 3,900 x 1000 = 3900.

Відповідь: 3900.

Якщо потрібно перемножити натуральне число та 0,1; 0,01; 0,001; 0,0001 і т. д., слід пересунути вліво кому в творі на стільки символів цифр, скільки нулів знаходиться до одиниці. Якщо необхідно, перед натуральним числом записуються нулі у достатній кількості.

Приклад 1. Знайти твір 56 та 0,01.

Рішення. 56 х 0,01 = 0056 = 0,56.

Відповідь: 0,56.

Приклад 2. Знайти твір 4 та 0,001.

Рішення. 4 х 0,001 = 0004 = 0,004.

Відповідь: 0,004.

Отже, знаходження твору різних дробів має викликати труднощів, хіба що підрахунок результату; у такому разі без калькулятора просто не обійтись.

Зараз ми всебічно розглянемо множення десяткових дробів. Спочатку обговоримо загальні принципимноження десяткових дробів. Після цього перейдемо до множення десяткового дробу на десятковий дріб, покажемо, як виконується множення десяткових дробів стовпчиком, розглянемо рішення прикладів. Далі розберемо множення десяткових дробів на натуральні числа, зокрема, на 10, 100 і т.д. На закінчення поговоримо про множення десяткових дробів на прості дроби та змішані числа.

Відразу скажемо, що у цій статті ми говоритимемо лише про множення позитивних десяткових дробів (дивіться позитивні та негативні числа). Інші випадки розібрані у статтях множення раціональних чисел та множення дійсних чисел.

Навігація на сторінці.

Загальні принципи множення десяткових дробів

Обговоримо загальні принципи, яких слід дотримуватись при проведенні множення з десятковими дробами.

Оскільки кінцеві десяткові дроби та нескінченні періодичні дробиє десятковою формоюзапису звичайних дробів, то множення таких десяткових дробів насправді є множенням звичайних дробів . Іншими словами, множення кінцевих десяткових дробів, множення кінцевого та періодичного десяткових дробів, а також множення періодичних десяткових дробівзводиться до множення звичайних дробів після переведення десяткових дробів у звичайні.

Розглянемо приклади застосування озвученого принципу множення десяткових дробів.

приклад.

Виконайте множення десяткових дробів 1,5 та 0,75.

Рішення.

Замінимо десяткові дроби, що множаться, відповідними звичайними дробами. Так як 1,5 = 15/10 і 0,75 = 75/100, то . Можна провести скорочення дробу, після чого виділити цілу частину з неправильного дробу, а зручніше отриманий звичайний дріб 1125/1000 записати у вигляді десяткового дробу 1,125.

Відповідь:

1,5 · 0,75 = 1,125.

Слід зазначити, що кінцеві десяткові дроби зручно множити стовпчиком, про спосіб множення десяткових дробів ми поговоримо в .

Розглянемо приклад множення періодичних десяткових дробів.

приклад.

Обчисліть добуток періодичних десяткових дробів 0, (3) та 2, (36) .

Рішення.

Виконаємо переведення періодичних десяткових дробів у звичайні дроби:

Тоді. Можна отриманий звичайний дріб перевести в десятковий дріб:

Відповідь:

0, (3) · 2, (36) = 0, (78) .

Якщо серед множинних десяткових дробів присутні нескінченні неперіодичні, то всі дроби, в тому числі кінцеві і періодичні, слід округлити до деякого розряду (дивіться округлення чисел), після чого виконувати множення отриманих після округлення кінцевих десяткових дробів.

приклад.

Виконайте множення десяткових дробів 5,382 і 0,2.

Рішення.

Спочатку округлимо нескінченну неперіодичну десяткову дріб, округлення можна провести до сотих, маємо 5,382 ... 5,38. Кінцевий десятковий дріб 0,2 округляти до сотих немає потреби. Таким чином, 5,382 ... 0,2 5,38 0,2 . Залишилося обчислити добуток кінцевих десяткових дробів: 5,38 · 0,2 = 538 / 100 · 2 / 10 = 1076 / 1000 = 1,076.

Відповідь:

5,382 ... 0,2 ≈ 1,076 .

Розмноження десяткових дробів стовпчиком

Множення кінцевих десяткових дробів можна виконувати стовпчиком, аналогічно до множення стовпчиком натуральних чисел .

Сформулюємо правило множення десяткових дробів стовпчиком. Щоб помножити десяткові дроби стовпчиком, треба:

не звертаючи уваги на коми, виконати множення за всіма правилами множення стовпчиком натуральних чисел;
в отриманому числі відокремити десятковою комою стільки цифр праворуч, скільки десяткових знаків в обох множниках разом, при цьому якщо у творі не вистачає цифр, то ліворуч потрібно дописати потрібну кількість нулів.

Розглянемо приклади множення десяткових дробів стовпчиком.

приклад.

Виконайте множення десяткових дробів 63,37 та 0,12.

Рішення.

Проведемо множення десяткових дробів стовпчиком. Спочатку множимо числа, не звертаючи уваги на коми:

Залишилося в отриманому творі поставити кому. Їй потрібно відокремити 4 цифри праворуч, так як у множниках у сумі чотири десяткові знаки (два в дробі 3,37 і два в дробі 0,12). Цифр там вистачає, тому нулів зліва дописувати не доведеться. Закінчимо запис:

У результаті маємо 3,37 · 0,12 = 7,6044.

Відповідь:

3,37 · 0,12 = 7,6044.

приклад.

Обчисліть добуток десяткових дробів 3,2601 та 0,0254.

Рішення.

Виконавши множення стовпчиком без урахування ком, отримуємо наступну картину:

Тепер у творі потрібно відокремити комою 8 цифр праворуч, так як загальна кількість десяткових знаків дробів, що множаться, дорівнює восьми. Але у творі лише 7 цифр, тому потрібно ліворуч приписати стільки нулів, щоб можна було відокремити комою 8 цифр. У нашому випадку потрібно приписати два нулі:

На цьому множення десяткових дробів стовпчиком закінчено.

Відповідь:

3,2601 · 0,0254 = 0,08280654.

Розмноження десяткових дробів на 0,1, 0,01 і т.д.

Досить часто доводиться множити десяткові дроби на 0,1, 0,01 тощо. Тому доцільно сформулювати правило множення десяткового дробу на ці числа, яке випливає із розглянутих вище принципів множення десяткових дробів.

Отже, множення даного десяткового дробу на 0,1, 0,01, 0,001 і так далідає дріб, яка виходить з вихідної, якщо в її записі перенести кому вліво на 1, 2, 3 і так далі цифр відповідно, при цьому якщо не вистачає цифр для перенесення коми, то потрібно зліва дописати необхідну кількість нулів.

Наприклад, щоб помножити десятковий дріб 54,34 на 0,1, треба в дроби 54,34 перенести кому вліво на 1 цифру, при цьому вийде дріб 5,434, тобто, 54,34 · 0,1 = 5,434. Наведемо ще один приклад. Помножимо десятковий дріб 9,3 на 0,0001. Для цього нам потрібно в десятковому дробі 9,3, що множиться, перенести кому на 4 цифри вліво, але запис дробу 9,3 не містить такої кількості знаків. Тому нам потрібно в записі дробу 9,3 зліва приписати стільки нулів, щоб можна було безперешкодно здійснити перенесення коми на 4 цифри, маємо 9,3 · 0,0001 = 0,00093.

Зауважимо, що озвучене правило множення десяткового дробу на 0,1, 0,01... справедливе і для нескінченних десяткових дробів. Наприклад, 0, (18) · 0,01 = 0,00 (18) або 93,938 ... · 0,1 = 9,3938 ....

Розмноження десяткового дробу на натуральне число

За своєю сутністю множення десяткових дробів на натуральні числанічим не відрізняється від множення десяткового дробу на десятковий дріб.

Кінцевий десятковий дріб множити на натуральне число найзручніше стовпчиком, при цьому слід дотримуватися правил множення стовпчиком десяткових дробів, розглянутих в одному з попередніх пунктів.

Назад вперед

Увага! Попередній перегляд слайдів використовується виключно для ознайомлення та може не давати уявлення про всі можливості презентації. Якщо вас зацікавила ця робота, будь ласка, завантажте повну версію.

Мета уроку:

У захоплюючій формі ввести учням правило множення десяткового дробу на натуральне число, на розрядну одиницю і правило вираження десяткового дробу у відсотках. Виробити вміння застосування отриманих знань під час вирішення прикладів і завдань.
Розвивати та активізувати логічне мислення учнів, уміння виявляти закономірності та узагальнювати їх, зміцнювати пам'ять, уміння співпрацювати, надавати допомогу, оцінювати свою роботу та роботу один одного.
Виховувати інтерес до математики, активність, мобільність, уміння спілкуватися.

Обладнання:інтерактивна дошка, плакат із цифрограмою, плакати з висловлюваннями математиків.

Хід уроку

Організаційний момент.
Усний рахунок - узагальнення раніше вивченого матеріалу, підготовка до вивчення нового матеріалу.
Пояснення нового матеріалу.
Завдання додому.
Математична фізкультхвилинка.
Узагальнення та систематизація отриманих знань в ігровій формі за допомогою комп'ютера.
Виставлення оцінок.

2. Хлопці, сьогодні у нас урок буде дещо незвичайним, тому що я проводитиму його не одна, а зі своїм другом. І друг у мене також незвичайний, зараз ви його побачите. (На екрані з'являється комп'ютер-мультяшка). У мого друга є ім'я, і він вміє розмовляти. Як тебе звуть, друже? Компоша відповідає: Мене звуть Компоша. Ти готовий сьогодні допомагати мені? ТАК! Ну, тоді давай почнемо урок.

Мені сьогодні прийшла зашифрована цифрограма, хлопці, яку ми маємо разом вирішити та розшифрувати. (На дошці вивішується плакат з усним рахунком на додавання та віднімання десяткових дробів, в результаті вирішення якого хлопці отримують наступний код 523914687. )

5	2	3	9	1	4	6	8	7
1	2	3	4	5	6	7	8	9

Розшифрувати отриманий код допомагає Компоша. В результаті розшифровки виходить слово ПОМНОЖЕННЯ. Множення – це ключове слово теми сьогоднішнього уроку. На моніторі висвічується тема уроку: “Умноження десяткового дробу на натуральне число”

Діти, ми знаємо, як виконується множення натуральних чисел. Сьогодні ми з вами розглянемо множення десяткових чиселна натуральне число. Множення десяткового дробу на натуральне число можна розглядати як суму доданків, кожне з яких дорівнює цьому десятковому дробу, а кількість доданків дорівнює цьому натуральному числу. Наприклад: 5,21 · 3 = 5,21 + 5, 21 + 5,21 = 15,63Значить, 5,21 · 3 = 15,63. Представивши 5,21 у вигляді звичайного дробуна натуральне число, отримаємо

І в цьому випадку отримали той самий результат 15,63. Тепер, не звертаючи уваги на кому, візьмемо замість числа 5,21 число 521 і перемножимо на це натуральне число. Тут ми повинні пам'ятати, що в одному з множників кома перенесена на два розряди праворуч. При множенні чисел 5, 21 та 3 отримаємо твір рівний 15,63. Тепер у цьому прикладі кому перенесемо вліво на два розряди. Таким чином, скільки разів один з множників збільшили, стільки разів зменшили твір. З подібних моментів цих методів, зробимо висновок.

Щоб помножити десятковий дріб на натуральне число, треба:
1) не звертаючи уваги на кому, виконати множення натуральних чисел;
2) в отриманому творі відокремити комою праворуч стільки знаків, скільки їх у десятковому дробі.

На моніторі висвічуються наступні приклади, які ми розбираємо разом із Компошем та хлопцями: 5,21 · 3 = 15,63 та 7,624 · 15 = 114,34. Після показую множення на кругле число 12,6 50 = 630 . Далі переходжу на множення десяткового дробу на розрядну одиницю. Показую такі приклади: 7,423 · 100 = 742,3 і 5,2 · 1000 = 5200. Отже, вводжу правило множення десяткового дробу на розрядну одиницю:

Щоб помножити десятковий дріб на розрядні одиниці 10, 100, 1000 і т.д., треба в цьому дробі перенести кому вправо на стільки знаків, скільки нулів у записі розрядної одиниці.

Закінчую пояснення виразом десяткового дробу у відсотках. Вводжу правило:

Щоб виразити десятковий дріб у відсотках, його треба помножити на 100 і приписати знак %.

Наводжу приклад на комп'ютері 0,5 · 100 = 50 або 0,5 = 50%.

4. Після закінчення пояснення даю хлопцям домашнє завдання, що також висвічується на моніторі комп'ютера: № 1030, № 1034, № 1032.

5. Щоб хлопці трохи відпочили, на закріплення теми робимо разом із Компошем математичну фізкультхвилинку. Всі встають, показую класу наведені приклади і вони повинні відповісти, правильно чи не правильно вирішено приклад. Якщо приклад вирішено правильно, то вони піднімають руки над головою і роблять бавовну долонями. Якщо ж приклад вирішено не вірно, хлопці витягають руки в сторони та розминають пальчики.

6. А тепер ви трохи відпочили, можна вирішити завдання. Відкрийте підручник на сторінці 205, № 1029. у цьому завданні треба обчислити значення виразів:

Завдання відображаються на комп'ютері. У міру їх вирішення з'являється картинка із зображенням кораблика, який при повному складанні спливає.

№ 1031 Обчисли:

Вирішуючи це завдання на комп'ютері, поступово складається ракета, вирішивши останній приклад, ракета відлітає. Вчитель робить невелику інформацію учням: Щороку з казахстанської землі з космодрому Байконур злітають до зірок космічні кораблі. Поруч із Байконуром Казахстан будує свій новий космодром "Байтерек".

№ 1035. Завдання.

Яка відстань пройде легкова машина за 4 години, якщо швидкість легкової машини становить 74,8 км/год.

Це завдання супроводжується звуковим оформленням та винесенням на монітор короткої умови завдання. Якщо завдання вирішено, то машина починає рухатися вперед до фінішного прапорця.

№ 1033. Запиши десяткові дроби у відсотках.

0,2 = 20%; 0,5 = 50%; 0,75 = 75%; 0,92 = 92%; 1,24 =1 24%; 3,5 = 350%; 5,61= 561%.

Вирішуючи кожен приклад, з появою відповіді з'являється буква, у результаті з'являється слово Молодці.

Вчитель запитує Компошу, до чого з'явилося б це слово? Компоша відповідає: "Молодці, хлопці!" і прощається з усіма.

Вчитель підбиває підсумки уроку та виставляє оцінки.

Завдання. Людина йде із швидкістю 4,6 км/год. Яку відстань він пройде: а) за 3 год; б) за 0,1 год; в) за 0,3 год?

Рішення:

а) За 3 год людина пройде 4,63, тобто 13,8 км.

6) За 0,1 год, тобто за год, людина пройде в 10 разів менше, ніж за 1 год, тобто вона пройде (4,6: 10) км, або 0,46 км.

в) Оскільки 0,3 = , то шлях, пройдений за 0,3 год, втричі більший за шлях, пройдений за 0,1 год. Він дорівнює (0,46 3) км, тобто 1,38 км.

Бо шлях дорівнює творушвидкості руху та часу, то треба вважати, що 4,6 0,1 = 0,46.

Той самий результат виходить при розподілі 4,6 на 10, тобто 4,6: 10 = 0,46.

Помножити число на 0,1; 0,01; 0,001 - те саме, що розділити його на 10, 100, 1000. Для цього треба перенести кому вліво на стільки цифр, скільки нулів стоїть перед одиницею в множнику.

Подібним способом отримуємо, що 4,6×0,3 = 1,38. Щоб помножити 4,6 на 0,3, треба спочатку помножити 4,6 на 3, а потім розділити на 10. Той самий результат вийде, якщо помножити 4,6 на 0,3, не звертаючи уваги на коми, а в отриманому творі відокремити комою дві цифри праворуч, тобто стільки цифр, скільки їх коштує після коми в обох множниках разом.

Щоб перемножити два десяткові дроби, треба:

1) виконати множення, не звертаючи уваги на коми;

2) відокремити комою стільки цифр справа, скільки їх коштує після коми в обох множниках разом.

Якщо у творі виходить менше цифр, ніж треба відокремити комою, попереду пишуть нуль або кілька нулів.

Наприклад (рис. 44):

Рис. 44. Умноження десяткових дробів

При множенні числа на неправильний десятковий дріб воно збільшується або не змінюється:

4,2 3,5 = 14,7; 14,7 > 4,2; 4,2 1 = 4,2 .

При множенні числа на правильний десятковий дріб воно зменшується: 4,2 0,35 = 1,47, 1,47< 4,2.

Як звичайні числа.

2. Вважаємо число знаків після коми у 1-го десяткового дробу та у 2-го. Їхнє число складаємо.

3. У підсумковому результаті відраховуємо праворуч наліво таку кількість цифр, скільки вийшло їх у пункті вище, і ставимо кому.

Правила множення десяткових дробів.

1. Помножити, не звертаючи уваги на кому.

2. У творі відокремлюємо після коми таку кількість цифр, скільки їх після ком в обох множниках разом.

Помножуючи десятковий дріб на натуральне число, необхідно:

1. Помножити числа, не звертаючи уваги на кому;

2. У результаті ставимо кому так, щоб праворуч від неї було стільки цифр, скільки в десятковому дробі.

Розмноження десяткових дробів стовпчиком.

Розглянемо з прикладу:

Записуємо десяткові дроби в стовпчик і множимо їх як натуральні числа, не звертаючи уваги на коми. Тобто. 3,11 ми розглядаємо як 311, а 0,01 як 1.

Результатом є 311. Далі рахуємо число знаків (цифр) після коми в обох дробів. У першому десятковому дробі 2 знаки і в другому - 2. Загальна кількість цифр після ком:

2 + 2 = 4

Відраховуємо праворуч наліво чотири знаки у результату. У результаті цифр менше, ніж потрібно відокремити комою. У цьому випадку необхідно зліва дописати не вистачає кількість нулів.

У нашому випадку не вистачає першої цифри, тому дописуємо зліва 1 нуль.

Зверніть увагу:

Помножуючи будь-який десятковий дріб на 10, 100, 1000 і так далі, кома в десятковому дробі переноситься вправо на стільки знаків, скільки нулів після одиниці.

Наприклад:

70,1 . 10 = 701

0,023 . 100 = 2,3

5,6 . 1 000 = 5 600

Зверніть увагу:

Для множення десяткового дробу на 01; 0,01; 0,001; і так далі, потрібно в цьому дробі перенести кому вліво на стільки знаків, скільки нулів перед одиницею.

Вважаємо і нуль цілих!

Наприклад:

12 . 0,1 = 1,2

0,05 . 0,1 = 0,005

1,256 . 0,01 = 0,012 56