Як вирішувати приклади із десятковими дробами. Десяткові дроби. Дії над десятковими дробами
РОЗДІЛ ІІІ.
ДЕСЯТИЧНІ ДРОБИ.
§ 31. Завдання та приклади на всі дії з десятковими дробами.
Виконати вказані дії:
767. Знайти приватне від розподілу:
Виконати дії:
772. Обчислити:
Знайти х , якщо:
776. Невідоме число помножили на різницю чисел 1 та 0,57 та у творі отримали 3,44. Знайти невідоме число.
777. Суму невідомого числа та 0,9 помножили на різницю між 1 та 0,4 та у творі отримали 2,412. Знайти невідоме число.
778. За даними діаграми про виплавку чавуну в РРФСР (рис. 36) скласти завдання, на вирішення якої треба застосувати дії складання, віднімання і розподілу.
779. 1) Довжина Суецького каналу 165,8 км, довжина Панамського каналу менша за Суецький на 84,7 км, а довжина Біломорсько-Балтійського каналу на 145,9 км більша за довжину Панамського. Яка довжина Біломорсько-Балтійського каналу?
2) Московське метро (до 1959 р.) було збудовано у 5 черг. Довжина першої черги метро 11,6 км, другий -14,9 км, довжина третьої на 1,1 км менша за довжину другої черги, довжина четвертої черги на 9,6 км більша за третю чергу, а довжина п'ятої черги на 11,5 км менша четвертої. Чому дорівнює довжина Московського метро до початку 1959?
780. 1) Найбільша глибина Атлантичного океану 8,5 км., найбільша глибина Тихого ркеану на 2,3 км. більше глибиниАтлантичного океану, а найбільша глибина Північного Льодовитого океану вдвічі менша від найбільшої глибини Тихого океану. Яка найбільша глибина Північного Льодовитого океану?
2) Автомобіль "Москвич" на 100 км шляху витрачає 9 л бензину, автомобіль "Перемога" на 4,5 л більше, ніж витрачає "Москвич", а "Волга" в 1,1 рази більше "Перемоги". Скільки бензину витрачає автомобіль Волга на 1 км шляху? (Відповідь округлити з точністю до 0,01 л.)
781. 1) Учень під час канікул поїхав до дідуся. Залізницею він їхав 8,5 години, а від станції на конях 1,5 години. Усього він проїхав 440 км. З якою швидкістю учень їхав залізницею, якщо на конях він їхав зі швидкістю 10 км на годину?
2) Колгоспнику треба було бути в пункті, що знаходиться на відстані 134,7 км від його будинку. 2,4 години він їхав автобусом із середньою швидкістю 55 км на годину, а решту шляху він пройшов пішки зі швидкістю 4,5 км на годину. Скільки часу він пішов пішки?
782. 1) За літо один ховрах знищує близько 0,12 ц хліба. Піонери навесні винищили на 37,5 га 1250 ховрахів. Скільки хліба зберегли школярі для колгоспу? Скільки збереженого хліба припадає на 1 га?
2) Колгосп підрахував, що, знищивши ховрахів на площі 15 га ріллі, школярі зберегли 3,6 т зерна. Скільки ховрахів у середньому знищено на 1 га землі, якщо один ховрах за літо знищує 0,012 т зерна?
783. 1) При розмелі пшениці на борошно втрачається 0,1 її ваги, а при випіканні виходить припік, що дорівнює 0,4 ваги борошна. Скільки печеного хліба вийде з 2,5 т пшениці?
2) Колгосп зібрав 560 т насіння соняшника. Скільки соняшникової олії виготовлять із зібраного зерна, якщо вага зерна становить 0,7 ваги насіння соняшника, а вага отриманої олії становить 0,25 ваги зерна?
784. 1) Вихід вершків із молока становить 0,16 ваги молока, а вихід олії із вершків становить 0,25 ваги вершків. Скільки потрібно молока (за вагою) для отримання 1 ц олії?
2) Скільки кілограмів білих грибів треба зібрати для одержання 1 кг сушених, якщо при підготовці до сушіння залишається 0,5 ваги, а при сушінні залишається 0,1 ваги обробленого гриба?
785. 1) Земля, відведена колгоспу, використана так: 55% її зайнято ріллом, 35% -лугом, а решта землі в кількості 330,2 га відведена під колгоспний сад і під садиби колгоспників. Скільки всього землі у колгоспі?
2) Колгосп засіяв 75% усієї посівної площі зерновими культурами, 20%-овочевими, а решту площі кормовими травами. Скільки посівної площі мав колгосп, якщо кормовими травами він засіяв 60 га?
786. 1) Скільки центнерів насіння потрібно для засіву поля, що має форму прямокутника завдовжки 875 м та шириною 640 м, якщо на 1 га висівати 1,5 ц насіння?
2) Скільки центнерів насіння потрібно для засіву поля, що має форму прямокутника, якщо його периметр дорівнює 1,6 км? Ширина поля 300 м. На засів 1 га потрібно 1,5 ц насіння.
787. Скільки пластинок квадратної форми зі стороною 0,2 дм поміститься у прямокутнику розміром 0,4 дм х 10 дм?
788. Читальний зал має розміри 9,6 м x 5 м x 4,5 м. На скільки місць розрахований читальна залаякщо на кожну людину необхідно 3 куб. м повітря?
789. 1) Яку площу луки скосить трактор із причепом чотирьох косарок за 8 годин, якщо ширина захвату кожної косарки 1,56 м та швидкість трактора 4,5 км на годину? (Час на зупинки не враховується.) (Відповідь округлити з точністю до 0,1 га.)
2) Ширина захоплення тракторної овочевої сівалки дорівнює 2,8 м. Яку площу можна засіяти цією сівалкою за 8 год. роботи при швидкості 5 км на годину?
790. 1) Знайти вироблення трикорпусного тракторного плуга за 10 год. роботи, якщо швидкість трактора 5 км на годину, захоплення одного корпусу 35 см, а непродуктивна трата часу склала 0,1 всього витраченого часу. (Відповідь округлити з точністю до 0,1 га.)
2) Знайти вироблення п'ятикорпусного тракторного плуга за 6 год. роботи, якщо швидкість трактора 4,5 км на годину, захоплення одного корпусу 30 см, а непродуктивна трата часу склала 0,1 всього витраченого часу. (Відповідь округлити з точністю до 0,1 га.)
791. Витрата води на 5 км пробігу для паровоза пасажирського поїзда дорівнює 0,75 т. Водяний бак тендеру вміщує 16,5 т води. На скільки кілометрів шляху вистачить води потягу, якщо бак був наповнений 0,9 своєї місткості?
792. На запасному шляху можуть поміститися лише 120 товарних вагонів при середній довжині вагона в 7,6 м. Скільки поміститься на цьому шляху чотириосних пасажирських вагонів завдовжки 19,2 м кожен, якщо на цьому шляху буде вміщено ще 24 товарні вагони?
793. Для міцності залізничного насипу рекомендується проводити зміцнення укосів у вигляді посіву польових трав. На кожен квадратний метр насипу потрібно 2,8 г насіння вартістю 0,25 руб. за 1кг. Скільки коштуватиме засів 1,02 га укосів, якщо вартість робіт становитиме 0,4 від вартості насіння? (Відповідь округлити з точністю до 1 руб.)
794. Цегельний завод доставив на станцію залізниціцеглини. На перевезенні цегли працювали 25 коней та 10 вантажних машин. Кожен кінь перевозив 0,7 т за одну поїздку і щодня здійснював 4 поїздки. Кожна машина перевозила за одну поїздку 2,5 т і щодня здійснювала 15 поїздок. Перевезення тривало 4 дні. Скільки штук цегли було доставлено на станцію, якщо середня вага однієї цегли 3,75 кг? (Відповідь округлити з точністю до 1 тис. штук.)
795. Запас борошна був розподілений між трьома пекарнями: перша отримала 0,4 всього запасу, друга 0,4 залишку, а третя пекарня отримала борошна на 1,6 т менше ніж перша. Скільки всього муки було розподілено?
796. На другому курсі інституту 176 студентів, на третьому 0,875 цього числа, а на першому в півтора рази більше за те, що було на третьому курсі. Число студентів на першому, другому та третьому курсах становило 0,75 всього числа студентів цього інституту. Скільки студентів було в інституті?
797. Знайти середнє арифметичне:
1) двох чисел: 56,8 та 53,4; 705,3 та 707,5;
2) трьох чисел: 46,5; 37,8 та 36; 0,84; 0,69 та 0,81;
3) чотирьох чисел: 5,48; 1,36; 3,24 та 2,04.
798. 1) Вранці температура була 13,6 °, опівдні 25,5 °, а ввечері 15,2 °. Обчислити середню температуру цього дня.
2) Яка середня температура протягом тижня, якщо протягом тижня термометр показав: 21°; 20,3 °; 22,2 °; 23,5 °; 21,1 °; 22,1 °; 20,8 °?
799. 1) Шкільна бригада першого дня прополола 4,2 га буряків, другого дня 3,9 га, а третій 4,5 га. Визначати середнє вироблення бригади протягом дня.
2) Для встановлення норми часу виготовлення нової деталі було поставлено 3 токаря. Перший виготовив деталь за 3,2 хв, другий за 3,8 хв, а третій за 4,1 хв. Обчислити норму часу, встановленої виготовлення деталі.
800. 1) Середнє арифметичне двох чисел 36,4. Одне із цих чисел 36,8. Знайти інше.
2) Температуру повітря вимірювали тричі на день: вранці, опівдні та ввечері. Знайти температуру повітря вранці, якщо опівдні було 28,4 °, увечері 18,2 ° тепла, а середня температура дня 20,4 °.
801. 1) Автомобіль проїхав за перші дві години 985 км, а за наступні три години 138 км. Скільки кілометрів у середньому проїжджав автомобіль за годину?
2) Пробний улов і зважування коропів-річників показав, що з 10 коропів 4 мали вагу по 0,6 кг, 3 по 0,65 кг, 2 по 0,7 кг і 1 важив 0,8 кг. Яка в середньому вага коропа-річника?
802. 1) До 2 л сиропу вартістю 1,05 руб. за 1 л додали 8 л води. Скільки коштує 1 л одержаної води з сиропом?
2) Господиня купила банку консервованого борщу об'ємом 0,5 л за 36 коп. та прокип'ятила з 1,5 л води. У що обійшлася тарілка борщу, якщо її об'єм дорівнює 0,5 л?
803. Лабораторна робота"Вимірювання відстані між двома точками",
1-й прийом. Вимірювання рулеткою (мірною стрічкою). Клас розбивається на ланки по три людини у кожному. Приладдя: 5-6 віх та 8-10 бирок.
Хід виконання роботи: 1) відзначаються точки А та Б і між ними провішують пряму (див. задачу 178); 2) укладають рулетку, вздовж провішеної прямої і щоразу відзначають биркою кінець рулетки. 2-й прийом. Вимірювання, кроками. Клас розбивається на ланки по три людини у кожному. Кожен учень проходить відстань від А до Б, рахуючи кількість своїх кроків. Помноживши середню довжину свого кроку на отримане число кроків знаходять відстань від А до Б.
3-й прийом. Вимір "на око". Кожен із учнів витягує ліву руку з піднятим великим пальцем (рис. 37) і спрямовує великий палець на віху в точку Б (на малюнку - дерево) так, щоб ліве око (точка А), великий палець і точка Б знаходилися на одній прямій. Не змінюючи положення, заплющують ліве око і дивляться правим на великий палець. Вимірюють на око отримане усунення і збільшують його в 10 разів. Це і є відстань від А до Б.
804. 1) За переписом 1959 р. населення СРСР становило 208,8 млн. чоловік, причому сільського населення було на 9,2 млн. осіб більше, ніж міського. Скільки було міського та скільки сільського населення в СРСР у 1959 р.?
2) За переписом 1913 р. населення Росії становило 159,2 млн. чоловік, причому міського населення було на 103,0 млн. осіб менше, ніж сільського. Скільки було міського і сільського населення Росії у 1913 р.?
805. 1) Довжина дроту 24,5 м. Цей дріт розрізали на дві частини так, що перша частина вийшла на 6,8 м довша, ніж друга. Скільки метрів завдовжки має кожна частина?
2) Сума двох чисел 100,05. Одне число на 97,06 більше за інше. Знайти ці цифри.
806. 1) На трьох вугільних складах 8656,2 т вугілля, другою складі на 247,3 т вугілля більше, ніж першому, але в третьому на 50,8 т більше, ніж другого. Скільки тонн на кожному складі?
2) Сума трьох чисел 446,73. Перше число менше другого на 73,17 та більше третього на 32,22. Знайти ці цифри.
807. 1) Катер за течією річки йшов зі швидкістю 14,5 км на годину, а проти течії зі швидкістю 9,5 км на годину. Яка швидкість катера у стоячій воді та яка швидкість течії річки?
2) Пароплав пройшов за 4 години протягом річки 85,6 км, а проти течії за 3 години 46,2 км. Яка швидкість пароплава у стоячій воді та яка швидкість течії річки?
808. 1) Два пароплави доставили 3500 т вантажу, причому один пароплав доставив в 1,5 рази вантажу більше, ніж інший. Скільки вантажу доставив кожний пароплав?
2) Площа двох кімнат 37,2 кв. м. Площа однієї кімнати в 2 рази більша за іншу. Чому дорівнює площа кожної кімнати?
809. 1) Із двох населених пунктом, відстань між якими 32,4 км одночасно виїхали назустріч один одному мотоцикліст та велосипедист. Скільки кілометрів проїде кожен із них до зустрічі, якщо швидкість мотоцикліста в 4 рази більша за швидкість велосипедиста?
2) Знайти два числа, сума яких 26,35, а частка від розподілу одного числа на інше дорівнює 7,5.
810. 1) Завод відправив три види вантажу загальною вагою в 19,2 т. Вага вантажу першого виду була втричі більша за вагу вантажу другого виду, а вага вантажу третього виду була вдвічі менша, ніж вага вантажу першого і другого видів разом. Яка вага вантажу кожного виду?
2) За три місяці бригада гірників видобула 52,5 тис. т залізняку. За березень видобуто у 1,3, за лютий у 1,2 рази більше, ніж за січень. Скільки руди добувала бригада щомісяця?
811. 1) Газопровід Саратов - Москва на 672 км довше каналу імені Москви. Знайти довжину тієї та іншої споруди, якщо довжина газопроводу в 6,25 рази більша за довжину каналу імені Москви.
2) Довжина річки Дону в 3,934 рази більша за довжину річки Москви. Знайти довжину кожної річки, якщо довжина річки Дона більша за довжину річки Москви на 1 467 км.
812. 1) Різниця двох чисел 5,2, а частка від розподілу одного числа на інше 5. Знайти ці числа.
2) Різниця двох чисел 0,96, а їхня приватна 1,2. Знайти ці цифри.
813. 1) Одне число на 0,3 менше від іншого і становить 0,75 його. Знайти ці цифри.
2) Одне число на 3,9 більше від іншого числа. Якщо менше збільшити вдвічі, воно становитиме 0,5 від більшого. Знайти ці цифри.
814. 1) Колгосп засіяв пшеницею та житом 2600 га землі. Скільки гектарів землі було засіяно пшеницею та скільки житом, якщо 0,8 площі, засіяною пшеницею, дорівнюють 0,5 площі, засіяному житом?
2) Колекція двох хлопчиків складає 660 марок. Зі скількох марок складається колекція кожного хлопчика, якщо 0,5 числа марок першого хлопчика дорівнюють 0,6 числа марок колекції другого хлопчика?
815. Два учні разом мали 5,4 руб. Після того як перший витратив 0,75 своїх грошей, а другий 0,8 своїх грошей, вони залишилися грошей порівну. Скільки грошей було у кожного учня?
816. 1) Два пароплави вийшли назустріч один одному з двох портів, відстань між якими 501,9 км. Через скільки часу вони зустрінуться, якщо швидкість першого пароплава 25,5 км за годину, а швидкість другого 22,3 км за годину?
2) Два поїзди вийшли назустріч один одному із двох пунктів, відстань між якими 382,2 км. Через скільки часу вони зустрінуться, якщо середня швидкість першого поїзда була 52,8 км за годину, а другого 56,4 км за годину?
817. 1) З двох міст, відстань між якими 462 км, одночасно виїхали два автомобілі та зустрілися через 3,5 години. Знайти швидкість кожного автомобіля, якщо швидкість першого була на 12 км на годину більша за швидкість другого автомобіля.
2) З двох населених пунктів, відстань між якими 63 км, одночасно виїхали назустріч один одному мотоцикліст та велосипедист і зустрілися через 1,2 години. Знайти швидкість мотоцикліста, якщо велосипедист їхав зі швидкістю на 27,5 км/год меншої швидкості мотоцикліста.
818. Учень зауважив, що потяг, що складається з паровоза та 40 вагонів, проходив повз нього 35 сек. Визначити швидкість поїзда за годину, якщо довжина паровоза 18,5 м, а довжина вагона 6,2 м. (Відповідь дати з точністю до 1 км за годину.)
819. 1) З А до Б виїхав велосипедист із середньою швидкістю 12,4 км на годину. Через 3 години 15 хв. з Б назустріч йому виїхав інший велосипедист із середньою швидкістю 10,8 км на годину. Через скільки годин та на якій відстані від А вони зустрінуться, якщо 0,32 відстані між А та Б дорівнюють 76 км?
2) З міст А та Б, відстань між якими 164,7 км, виїхали назустріч один одному вантажна машина з міста А та легкова – з міста Б. Швидкість вантажної машини 36 км, а легковий у 1,25 рази більший. Легкова машина вийшла на 1,2 години пізніше за вантажну. Через скільки часу та на якій відстані від міста Б легкова машина зустріне вантажну?
820. Два пароплави вийшли одночасно з одного порту та йдуть в одному напрямку. Перший пароплав кожні 1,5 години проходить 37,5 км, а другий кожні 2 години проходить 45 км. Через скільки часу перший пароплав перебуватиме від другого на відстані 10 км?
821. З одного пункту спочатку вийшов пішохід, а через 1,5 години після його виходу виїхав у тому напрямку велосипедист. На якій відстані від пункту велосипедист наздогнав пішохода, якщо пішохід йшов зі швидкістю 4,25 км/год, а велосипедист їхав зі швидкістю 17 км/год?
822. Поїзд вийшов із Москви до Ленінграда о 6 годині. 10 хв. ранку і йшов із середньою швидкістю 50 км за годину. Пізніше з Москви до Ленінграда вилетів пасажирський літак і прилетів до Ленінграда одночасно з прибуттям поїзда. Середня швидкість літака була 325 км на годину, а відстань між Москвою та Ленінградом 650 км. Коли літак вилетів із Москви?
823. Пароплав за течією річки йшов 5 годин, а проти течії 3 години і пройшов лише 165 км. Скільки кілометрів він пройшов за течією та скільки проти течії, якщо швидкість течії річки 2,5 км на годину?
824. Поїзд вийшов з А і повинен прибути до Б в визначений час; пройшовши половину колії та роблячи по 0,8 км за 1 хв., поїзд був зупинений на 0,25 години; збільшивши далі швидкість на 100 м на 1 млн., поїзд прибув Б вчасно. Знайти відстань між А та Б.
825. Від колгоспу до міста 23 км. З міста до колгоспу виїхав на велосипеді листоноша зі швидкістю 12,5 км на годину. Через 0,4 години після цього ІВ колгоспу до міста виїхав на коні колгоспник зі швидкістю, ранньою 0,6 швидкості листоноші. Через скільки часу після свого виїзду колгоспник зустріне листоношу?
826. З міста А до міста Б, яке віддалялося від А на 234 км, виїхав автомобіль зі швидкістю 32 км на годину. Через 1,75 години після цього з міста Б виїхав назустріч першому другий автомобіль, швидкість якого в 1,225 рази більша за швидкість першого. За скільки годин після свого виїзду другий автомобіль зустріне перший?
827. 1) Одна друкарка може передрукувати рукопис за 1,6 години, а інша за 2,5 години. За скільки часу обидві друкарки передрукують цей рукопис, працюючи спільно? (Відповідь округлити з точністю до 0,1 години.)
2) Басейн наповнюється двома насосами різної потужності. Перший насос, працюючи один, може заповнити басейн за 3,2 години, а другий за 4 години. За скільки часу наповниться басейн за одночасної роботи цих насосів? (Відповідь округлити з точністю до 0,1.)
828. 1) Одна бригада може виконати деяке замовлення протягом 8 днів. Інший виконання цього замовлення потрібно 0,5 часу першої. Третя бригада може виконати це замовлення протягом 5 днів. За скільки днів буде виконано все замовлення при спільній роботі трьох бригад? (Відповідь округлити з точністю до 0,1 дня.)
2) Перший робітник може виконати замовлення за 4 години, другий у 1,25 рази швидше, а третій за 5 год. За скільки годин буде виконано замовлення при спільній роботі трьох робітників? (Відповідь округлити з точністю до 0,1 години.)
829. На прибиранні вулиці працюють дві машини. Перша з них може прибрати всю вулицю за 40 хв., Друга для цього потрібно 75% часу першої. Обидві машини розпочали роботу одночасно. Після спільної роботи протягом 0,25 години друга машина припинила роботу. Скільки часу після цього перша машина закінчила роботу з прибирання вулиці?
830. 1) Одна зі сторін трикутника 2,25 см, друга на 3,5 см більша за першу, а третя на 1,25 см менша за другу. Знайти периметр трикутника.
2) Одна зі сторін трикутника 4,5 см, друга на 1,4 см менша за першу, а третя сторона дорівнює напівсумі двох перших сторін. Чому дорівнює периметр трикутника?
831 . 1) Основа трикутника 4,5 см, а висота його на 1,5 см менша. Знайти площу трикутника.
2) Висота трикутника 4,25 см, а його основа в 3 рази більша. Знайти площу трикутника. (Відповідь округлити з точністю до 0,1.)
832. Знайти площі заштрихованих фігур (рис. 38).
833. Яка площа більша: прямокутника зі сторонами 5 см і 4 см, квадрата зі стороною 4,5 см або трикутника, основа та висота якого дорівнюють по 6 см?
834. Кімната має довжину 8,5 м, ширину 5,6 м та висоту 2,75 м. Площа вікон, дверей та печей становить 0,1 загальної площі стін кімнати. Скільки шматків шпалер знадобиться для обклеювання цієї кімнати, якщо шматок шпалер має довжину 7 м та ширину 0,75 м? (Відповідь округлити з точністю до 1 шматка.)
835. Треба зовні оштукатурити та побілити одноповерховий будинок, розміри якого: довжина 12 м, ширина 8 м та висота 4,5 м. У будинку 7 вікон розміром кожне 0,75 м х 1,2 м та 2 двері кожні розміром 0,75 м х 2,5 м. Скільки коштуватиме вся робота, якщо побілка та штукатурка 1 кв. м коштує 24 коп.? (Відповідь округлити а точністю до 1 руб.)
836. Обчисліть поверхню та об'єм вашої кімнати. Розміри кімнати знайдіть заміром.
837. Город має форму прямокутника, довжина якого 32 м, ширина 10 м. 0,05 всієї площі городу засіяно морквою, а решта городу засаджена картоплею і цибулею, причому картоплею засаджена площа в 7 разів більша, ніж цибулею. Скільки землі окремо засаджено картоплею, цибулею та морквою?
838. Город має форму прямокутника, довжина якого 30 м і ширина 12 м. 0,65 всієї площі городу засаджено картоплею, а решта - морквою та буряком, причому буряком засаджено на 84 кв. м більше, ніж морквою. Скільки землі окремо під картоплею, буряком та морквою?
839. 1) Ящик, що має форму куба, обшили з усіх боків фанерою. Скільки фанери витрачено, якщо ребро куба 8,2 дм? (Відповідь округлити з точністю до 0,1 кв. дм.)
2) Скільки фарби потрібно для фарбування куба з ребром 28 см, якщо на 1 кв. см буде витрачено 0,4 г фарби? (Відповідь, округлити з точністю до 0,1 кг.)
840. Довжина чавунної заготовки, що має форму прямокутного паралелепіпеда, дорівнює 24,5 см, ширина 4,2 см та висота 3,8 см. Скільки важать 200 чавунних заготовок, якщо 1 куб. дм чавуну важить 7,8 кг? (Відповідь округлити з точністю до 1 кг.)
841. 1) Довжина ящика (з кришкою), що має форму прямокутного паралелепіпеда, дорівнює 62,4 см, ширина 40,5 см, висота 30 см. Скільки квадратних метрів дощок пішло на виготовлення ящика, якщо відходи дощок становлять 0,2 поверхні, яка повинна бути обшита дошками? (Відповідь округлити з точністю до 0,1 кв. м)
2) Дно та бічні стінки ями, що має форму прямокутного паралелепіпеда, повинні бути обшиті дошками. Довжина ями 72,5 м, ширина 4,6 м і висота 2,2 м. Скільки квадратних метрів дощок пішло на обшивку, якщо відходи дощок складають 0,2 поверхні, яка має бути обшита дошками? (Відповідь округлити з точністю до 1 кв. м)
842. 1) Довжина підвалу, що має форму прямокутного паралелепіпеда, дорівнює 20,5 м, ширина 0,6 його довжини, а висота 3,2 м. Підвал заповнили картоплею на 0,8 його об'єму. Скільки тонн картоплі помістилося у підвалі, якщо 1 куб.м картоплі важить 1,5 т? (Відповідь округлити з точністю до 1 т.)
2) Довжина бака, що має форму прямокутного паралелепіпеда, дорівнює 2,5 м, ширина 0,4 його довжини, а висота 1,4 м. Бак наповнений гасом на 0,6 його об'єму. Скільки тонн гасу налито в бак, якщо вага гасу обсягом 1 куб. м дорівнює 0,9 т? (Відповідь округлити з точністю до 0,1 т.)
843. 1) У скільки часу можна оновити повітря у кімнаті, що має 8,5 м довжини, 6 м ширини та 3,2 м висоти, якщо через кватирку в 1 сек. проходить 0,1 куб. м повітря?
2) Здійсніть підрахунок часу, необхідного для оновлення повітря у вашій кімнаті.
844. Розміри бетонного блоку для будівництва стін такі: 2,7 м х 1,4 м х 0,5 м. Порожнеча становить 30% обсягу блоку. Скільки кубометрів бетону потрібно на виготовлення 100 блоків?
845. Грейдер-елеватор (машина для копання канав) за 8 год. роботи робить канаву шириною 30 см, глибиною 34 см та завдовжки 15 км. Скільки землекопів замінює така машина, якщо один землекоп може вийняти 0,8 куб. м на годину? (Результат округлити.)
846. Засік у формі прямокутного паралелепіпеда має завдовжки 12 м і завширшки 8 ж. У цьому засіку насипане зерно до висоти 1,5 м. Щоб дізнатися, скільки важить все зерно, взяли ящик довжиною 0,5 м, шириною 0,5 м і висотою 0,4 м, наповнили його зерном і зважили. Скільки важило зерно в засіку, якщо зерно в ящику важило 80 кг?
848. 1) Використовуючи діаграму «Виплавлення сталі в РРФСР» (рис 39). дайте відповідь на наступні питання:
а) На скільки мільйонів тонн зросла виплавка сталі 1959 р. проти 1945 р.?
б) У скільки разів виплавка сталі у 1959 р. була більшою за виплавку у 1913 р.? (З точністю до 0,1.)
2) Використовуючи діаграму «Посівні площі в РРФСР» (рис. 40), дайте відповідь на наступні питання:
а) На скільки мільйонів гектарів збільшилася посівна площа 1959 р. порівняно з 1945 р.?
б) У скільки разів посівна площа в 1959 р. була більшою за посівну площу в 1913 р.?
849. Побудувати лінійну діаграму зростання міського населення СРСР, якщо 1913 р. міського населення було 28,1 млн людина, 1926 р.-24,7 млн., 1939 р.-56,1 млн. й у 1959г- 99, 8 млн. Чоловік.
850. 1) Скласти кошторис на ремонт приміщення вашого класу, якщо потрібно побілити стіни та стелю, а також пофарбувати підлогу. Дані для складання кошторису (розміри класу, вартість побілки 1 кв. м, вартість фарбування підлоги 1 кв. м) з'ясувати у завгоспу школи.
2) Для посадки у саду школа купила саджанці: 30 яблунь по 0,65 руб. за штуку, 50 вишень по 0,4 руб. за штуку, 40 кущів аґрусу по 0,2 руб. та 100 кущів малини по 0,03 руб. за кущ. Напишіть рахунок на цю покупку за зразком:
Десятковий дріб використовується, коли потрібно виконувати дії з нецілими числами. Це може здатися нераціональним. Але такий вид чисел значно полегшує математичні операції, які з ними необхідно виконувати. Це розуміння приходить з часом, коли їх запис стає звичним, а прочитання не викликає труднощів, і освоєно правила десяткових дробів. Тим більше, що всі дії повторюють відомі, які засвоєні з натуральними числами. Тільки слід запам'ятати деякі особливості.
Визначення десяткового дробу
Десятковий дріб - це особливе уявлення нецілого числа зі знаменником, який ділиться на 10, а відповідь виходить у вигляді одиниці і, можливо, нулів. Іншими словами, якщо у знаменнику 10, 100, 1000 і так далі, то зручніше переписати число з використанням коми. Тоді до неї буде розташована ціла частина, а потім – дробова. Причому запис другої половини числа залежатиме від знаменника. Кількість цифр, що знаходяться в дробовій частині, повинна дорівнювати розряду знаменника.
Проілюструвати вищезазначене можна цими числами:
9/10=0,9; 178/10000=0,0178; 3,05; 56 003,7006.
Причини, через які знадобилося застосування десяткових дробів
Математикам знадобилися десяткові дроби з кількох підстав:
Спрощення запису. Такий дріб розташований уздовж однієї лінії без рисочки між знаменником і чисельником, при цьому наочність не страждає.
Простота у порівнянні. Досить просто співвіднести цифри, що у однакових позиціях, тоді як із звичайними дробами довелося б приводити до загального знаменника.
Спрощення обчислень.
Калькулятори не розраховані на введення звичайних дробів, вони для всіх операцій застосовують десятковий записчисел.
Як правильно прочитати такі цифри?
Відповідь проста: так само, як звичайне змішане число зі знаменником, кратним 10. Виняток становлять лише дроби без цілого значення, тоді при читанні потрібно вимовляти «нуль цілих».
Наприклад, 45/1000 потрібно вимовити як сорок п'ять тисячних, Водночас 0,045 звучатиме як нуль цілих сорок п'ять тисячних.
Змішане число з цілою частиною 7 і дробом 17/100, що запишеться як 7,17, в обох випадках буде прочитано як сім цілих сімнадцять сотих.
Роль розрядів у записі дробів
Правильно відзначити розряд - те, що вимагає математика. Десяткові дроби та його значення можуть істотно змінитися, якщо записати цифру над тому місці. Втім, це було справедливо й раніше.
Для прочитання розрядів цілої частини десяткового дробу потрібно просто скористатися правилами, відомими для натуральних чисел. А у правій частині вони дзеркально відбиваються і по-іншому читаються. Якщо у цілій частині звучало "десятки", то після коми це будуть уже "десяті".
Наочно це можна побачити у цій таблиці.
| клас | тисячі | одиниці | , | дрібна частина | |||||||
| розряд | сот. | дес. | од. | сот. | дес. | од. | десята | сота | тисячна | десятитисячна | |
Як правильно записати змішане число десятковим дробом?
Якщо в знаменнику стоїть число, що дорівнює 10 або 100, та інші, то питання про те, як дріб перевести в десятковий, нескладне. Для цього достатньо по-іншому переписати усі її складові. У цьому допоможуть такі пункти:
трохи осторонь написати чисельник дробу, в цей момент десяткова кома розташовується праворуч, після останньої цифри;
перемістити кому вліво, тут найголовніше - правильно порахувати цифри - пересунути її потрібно на стільки позицій, скільки нулів у знаменнику;
якщо їх не вистачає, то на порожніх позиціях мають бути нулі;
нулі, які були наприкінці числа, тепер не потрібні, і їх можна закреслити;
перед комою приписати цілу частину, якщо її не було, то тут теж виявиться нуль.
Увага. Не можна закреслювати нулі, які були оточені іншими цифрами.
Про те, як бути в ситуації, коли в знаменнику число не тільки з одиниці та нулів, як дріб переводити в десятковий, можна прочитати трохи нижче. Це важлива інформація, з якою обов'язково варто ознайомитись.
Як дріб перевести до десяткового, якщо знаменник - довільне число?
Тут можливі два варіанти:
Коли знаменник можна у вигляді числа, яке дорівнює десяти будь-якою мірою.
Якщо таку операцію виконати не можна.
Як це перевірити? Потрібно розкласти знаменник на множники. Якщо у творі присутні лише 2 і 5, то все добре, і дріб легко перетворюється на кінцеву десяткову. В іншому випадку, якщо з'являються 3, 7 та інші прості числа, результат буде нескінченним. Такий десятковий дріб для зручності використання в математичних операціях прийнято округляти. Про це буде трохи нижче.
Вивчає, як виходять такі десяткові дроби, 5 клас. Приклади тут будуть дуже доречними.
Нехай у знаменниках знаходяться числа: 40, 24 та 75. Розкладання на прості множники для них буде таке:
- 40 = 2 · 2 · 2 · 5;
- 24 = 2 · 2 · 2 · 3;
- 75 = 5 · 5 · 3.
У цих прикладах тільки перший дріб може бути представлений у вигляді кінцевої.
Алгоритм переведення звичайного дробу в кінцевий десятковий
Перевірити розкладання знаменника на прості множники та переконатися в тому, що воно складатиметься з 2 та 5.
Додати до цих числам стільки 2 та 5, щоб їх стала рівна кількість. Вони нададуть значення додаткового множника.
Зробити множення знаменника та чисельника на це число. В результаті вийде звичайний дріб, під межею у якої стоїть десять певною мірою.
Якщо завдання ці дії виконуються з змішаним числом, то його спочатку потрібно подати у вигляді неправильного дробу. А вже потім діяти за описаним сценарієм.
Подання звичайного дробу у вигляді заокругленого десяткового
Цей спосіб того, як дріб переводити в десятковий, комусь здасться навіть простіше. Тому що у ньому немає великої кількості дій. Потрібно лише розділити значення чисельника на знаменник.
До будь-якого числа з десятковою частиною праворуч від коми можна приписати нескінченну кількість нулів. Цією властивістю і слід скористатися.
Спочатку записати цілу частину і поставити після неї кому. Якщо дріб правильний, то написати нуль.
Потім потрібно виконати розподіл чисельника на знаменник. Так, щоб кількість цифр у них була однакова. Тобто приписати праворуч у чисельника потрібну кількість нулів.
Виконувати розподіл у стовпчик доти, доки не буде набрано потрібну кількість цифр. Наприклад, якщо округлити потрібно буде до сотих, то у відповіді їх має бути 3. Загалом цифр має бути на одну більше, ніж потрібно отримати в результаті.
Записати проміжну відповідь після коми та округлити за правилами. Якщо остання цифра- Від 0 до 4, то її потрібно просто відкинути. А коли вона дорівнює 5-9, то варту перед нею потрібно збільшити на одиницю, відкинувши останню.
Повернення від десяткового дробу до звичайного
У математиці зустрічаються завдання, коли десяткові дроби зручніше у вигляді звичайних, у яких є чисельник із знаменником. Можна зітхнути із полегшенням: ця операція можлива завжди.
Для цієї процедури потрібно зробити таке:
записати цілу частину, якщо вона дорівнює нулю, нічого писати не треба;
провести дробову межу;
над нею записати цифри з правої частини, якщо першими йдуть нулі, їх треба закреслити;
під рисою написати одиницю з такою кількістю нулів, скільки цифр коштує після коми в первісному дробі.
Це все, що потрібно зробити, щоб перевести десятковий дріб у звичайний.
Що можна робити із десятковими дробами?
У математиці це будуть певні події з десятковими дробами, які раніше виконувались інших чисел.
Ними є:
порівняння;
додавання та віднімання;
множення та розподіл.
Перша дія, порівняння, схожа на те, як це робилося для натуральних чисел. Щоб визначити, яке більше потрібно порівнювати розряди цілої частини. Якщо вони виявляться рівними, то переходять до дробової і так само за розрядами їх порівнюють. Число, де виявиться велика цифра у старшому розряді, і буде відповіддю.
Додавання та віднімання десяткових дробів
Це, мабуть, найпростіші події. Тому що виконуються за правилами для натуральних чисел.
Так, щоб виконати додавання десяткових дробів, їх потрібно записати один під одним, розмістивши коми в стовпчик. При такому записі ліворуч від ком виявляються цілі частини, а справа - дробові. І тепер потрібно скласти цифри порозрядно, як це робиться з натуральними числами, знісши вниз кому. Починати додавання потрібно з найменшого розряду дробової частини числа. Якщо у правій половині бракує цифр, то дописують нулі.
При відніманні діють так само. І тут діє правило, що визначає можливість зайняти одиницю у старшого розряду. Якщо в дробі, що зменшується, після коми менше цифр, ніж у віднімається, то в ній просто приписують нулі.
Трохи складніше йде справа із завданнями, де потрібно виконати множення та розподіл десяткових дробів.
Як помножити десятковий дріб у різних прикладах?
Правило, за яким проводиться множення десяткових дробів на натуральне число, таке:
записати їх у стовпчик, не звертаючи уваги на кому;
перемножити, якби вони були натуральними;
відокремити комою стільки цифр, скільки їх було в дрібній частині вихідного числа.
Приватним випадком є приклад, у якому натуральне число дорівнює 10 будь-якою мірою. Тоді для отримання відповіді потрібно просто пересунути кому вправо на стільки позицій, скільки нулів в іншому множнику. Іншими словами, при множенні на 10 кома зсувається на одну цифру, на 100 – їх буде вже дві, і так далі. Якщо цифр у дробовій частині не вистачає, потрібно записати на порожніх позиціях нулі.
Правило, яким користуються, коли в завданні потрібно зробити множення десяткових дробів на таке ж число:
записати їх один під одним, не звертаючи уваги на коми;
помножити, якби вони були натуральними;
відокремити комою стільки цифр, скільки їх було у дробових частинах обох вихідних дробах разом.
Окремим випадком виділяються приклади, у яких один із множників дорівнює 0,1 або 0,01 і далі. Вони потрібно виконати переміщення коми вліво на кількість цифр у представлених множниках. Тобто якщо множиться на 0,1, то кома зсувається на одну позицію.
Як поділити десятковий дріб у різних завданнях?
Розподіл десяткових дробів на натуральне число виконується за таким правилом:
записати їх для поділу в стовпчик, наче вони були б натуральними;
ділити за звичним правилом до того часу, доки закінчиться ціла частина;
поставити у відповідь кому;
продовжити поділ дробової складової до одержання в залишку нуля;
якщо потрібно, можна приписати потрібну кількість нулів.
Якщо ціла частина дорівнює нулю, то й відповіді її теж не буде.
Окремо стоїть розподіл на числа, що рівні десятку, сотні і так далі. У таких завданнях потрібно пересунути кому вліво на кількість нулів у дільнику. Буває, що цифр у цілій частині не вистачає, тоді замість них використовують нулі. Можна помітити, що ця операція подібна до множення на 0,1 і подібним до неї числам.
Щоб виконати розподіл десяткових дробів, потрібно скористатися цим правилом:
перетворити дільник на натуральне число, а для цього перенести в ньому кому вправо до кінця;
виконати переміщення коми та у поділеному на таке ж число цифр;
діяти за попереднім сценарієм.
Виділяється розподіл на 0,1; 0,01 та інші подібні числа. У таких прикладах кома зсувається праворуч на число цифр у дробовій частині. Якщо вони закінчилися, то потрібно приписати недостатню кількість нулів. Варто відзначити, що ця дія повторює розподіл на 10 і подібні до нього числа.
Висновок: вся справа у практиці
Ніщо у навчанні не дається легко та без зусиль. Для надійного освоєння нового матеріалу потрібні час та тренування. Математика не є винятком.
Щоб тема про десяткові дроби не викликала труднощів, потрібно вирішувати з ними прикладів якнайбільше. Адже був час, коли і додавання натуральних чисел ставило в глухий кут. А тепер усе гаразд.
Тому перефразовуючи відому фразу: вирішувати, вирішувати і ще раз вирішувати. Тоді й завдання з такими числами виконуватимуться легко та невимушено, як чергова головоломка.
До речі, і головоломки спочатку вирішуються складно, а потім треба робити звичні рухи. Так само і в математичних прикладах: пройшовши одним шляхом кілька разів, потім вже не будеш замислюватися над тим, куди повернути.
1º. Звичайний дріб зі знаменником 10, 100, 1000 і т.д., записаний без знаменника, називають десятковим дробом.
Наприклад, ; ; 
.
2º. Правила арифметичних дійнад десятковими дробами:
a) При складанні (відніманні) десяткових дробів треба записати їх одну під іншою так, щоб однакові розряди були один під одним, а кома під комою і скласти (відняти) їх як натуральні числа, не забувши поставити в результаті кому під комами.
b) Щоб помножити один десятковий дріб на інший, треба виконати множення, не звертаючи уваги на коми, і в отриманому творі відокремити праворуч коми стільки цифр, скільки їх коштує після коми в обох множниках разом. Якщо цифр у отриманому творі недостатньо, то приписують ліворуч нулі.
Наприклад, .
c) При розподілі десяткового дробу на натуральне число треба розділити це число, не звертаючи уваги на кому, і поставити в приватному кому, коли закінчиться розподіл цілої частини.
Наприклад, 
.
d) Щоб розділити число на десятковий дріб, потрібно в діленому і дільнику перенести кому вправо на стільки цифр, скільки їх після коми в дільнику, а потім виконати поділ на натуральне число. Якщо у діленому менше десяткових знаків, ніж у дільнику, то праворуч приписують необхідну кількість нулів.
Наприклад, .
e) При множенні (розподілі) десяткового дробу на 10,100, 1000 і т.д. достатньо перенести кому вправо (вліво) на стільки цифр, скільки нулів у множнику (ділителі).
Наприклад, 
; 
.
3º. При виконанні спільних дій зі звичайними та десятковими дробами треба враховувати раціональність вибору: іноді краще дії виконати у звичайних дробах, а в інших випадках – у десяткових.
a) Будь-який звичайний дріб можна звернути в десятковий (кінцевий або нескінченний періодичний), розділивши чисельник на знаменник за правилом розподілу десяткового дробу на натуральне число.
Наприклад, 
; 
.
b) Щоб обернути кінцевий десятковий дріб у звичайний, достатньо в чисельнику дробу записати число, що стоїть після коми, а в знаменнику – одиницю з нулями, причому нулів має бути стільки, скільки цифр праворуч від коми.
Наприклад, 
.
c) Щоб звернути нескінченний періодичний десятковий дріб у звичайний, треба від числа, що стоїть до другого періоду, відняти число, що стоїть до першого періоду, і записати цю різницю чисельником, а в знаменнику написати цифру 9 стільки разів, скільки цифр у періоді, і після дев'яток дописати стільки нулів, скільки цифр між комою та першим періодом.
Наприклад, 
; 
.
Кінець роботи -
Ця тема належить розділу:
Арифметичні обчислення. Відсотки
Арифметичні обчислення Відсотки... Звичайні дробиДії... Тема...
Якщо Вам потрібний додатковий матеріал на цю тему, або Ви не знайшли те, що шукали, рекомендуємо скористатися пошуком по нашій базі робіт:
Що робитимемо з отриманим матеріалом:
Якщо цей матеріал виявився корисним для Вас, Ви можете зберегти його на свою сторінку в соціальних мережах:
| Твітнути |
Всі теми цього розділу:
Прості дроби. Події над звичайними дробами.
1º. Натуральні числа – це числа, що вживаються за рахунку. Багато всіх натуральних чисел позначають N, тобто. N = (1, 2, 3, ...). Дробом називається число, що складається з носа
Дидактичний матеріал.
Дидактичний матеріал.
Знайдіть значення виразу: 1); 2)
Відсоток. Основні завдання на відсотки.
1º. Відсотком називається сота частина якогось числа. Отже, саме число складає 100 відсотків. Слово «відсоток» замінюють знаком %, тобто.
Дидактичний матеріал.
1) Знайдіть: а) 4% від 75; б) % від 330; в) 160% від 82,25. 2) Знайдіть число, якщо:
Рівняння з однією змінною. Рівносильність рівнянь.
1º. Рівність функцій називається рівнянням з однією змінною. Безліч всіх знає
Вирішення рівнянь з одним невідомим, що зводяться до лінійних.
1º. Лінійним рівнянням або рівнянням першого ступеня називається рівняння виду, гд
Квадратні рівняння.
1º. Рівняння виду, де a, b, c – дійсні числа, причому а ≠ 0, називають
Квадратична функція, її графік.
1º. Функція, задана формулою, де x, y – змінні, a, b, c – дійсні числа
Рівняння, які містять змінну під знаком модуля.
1º. Модуль (абсолютна величина) числа а визначається так: .
Дидактичний матеріал.
Розв'яжіть рівняння, що зводяться до лінійних: 1. ; 2.
Ступінь із цілим показником.
1º. Ступенем числа а () з цілим показником n називається число
Арифметичний корінь. Ступінь із раціональним показником.
1º. Арифметичним корінням k-ого ступеня () з числа а ≥ 0 називається невід'ємним ч
Формули скороченого множення.
1º. У всякого роду алгебраїчних перетворенняхвикористовуються формули скороченого множення:
Дидактичний матеріал.
Обчисліть: 1. ; 2.
Вирішення лінійних та квадратних нерівностей.
1º. Вирішити нерівність з однією змінною – отже знайти безліч значень змінної, у яких ця нерівність є правильним. Елементи цієї множини називаються рішеннями нер
Метод інтервалів.
1º. Якщо дискримінант квадратного тричлена D > 0 або D = 0, то квадратна нерівність
Дидактичний матеріал.
Нерівності, що містять знак модуля.
1º. При розв'язанні нерівностей, що містять невідомі під знаком модуля, використовується визначення модуля, що призводить до розгляду двох випадків: а) f(x) ≥ 0 тоді |f(
Безліч значень функції.
1º. Множиною (областю) значень E(y) функції y=f(x) називається безліч всіх таких чисел y0, для кожного з яких знайдеться число x0
Дидактичний матеріал.
Розв'яжіть нерівності: 1. ; 2.
Ірраціональні рівняння.
1º. Ірраціональним називають рівняння, у якому змінна міститься під знаком кореня. При вирішенні ірраціональних рівнянь застосовують 2 методи: метод зведений
Дидактичний матеріал.
Розв'яжіть рівняння: 1. ; 2.
Методи розв'язання показових рівнянь.
1º. Показовими рівняннями називають рівняння, що містять змінну у показнику ступеня. Вирішення показових рівнянь засноване на властивості ступеня: два ступеня з одним
1º. Рівняння, що містить невідому величину лише під знаком тригонометричних функцій, називається тригонометричним. Тригонометричні рівняння або не мають коріння, або мають
Основні методи розв'язання тригонометричних рівнянь.
1º. Рівняння виду (a¹0, b¹0, c¹0) рівносильне рівнянню
Дидактичний матеріал.
Розв'яжіть рівняння: 1. ; 2.
Планіметрія.
1º. Довільний трикутник. a, b, c – сторони;
Дидактичний матеріал.
1. У трикутнику ABC довжини сторін AB та AC відповідно дорівнюють 4 та 6, а синус кута BAC дорівнює
Стереометрія. Багатогранники.
1º. Призмою називається багатогранник, поверхня якого складається з двох рівних багатокутників (підстав), розташованих у паралельних площинах, та паралелограмів (бічних граней)
Дидактичний матеріал.
1. Якщо бічна поверхня правильної чотирикутної призми дорівнює 40 см2, а повна 90 см2, то висота призми дорівнює: 1) 5 см 2) 4 см 3) 2 см 4) 3 см 5) 10 см.
Стереометрія. Круглі тіла, тіла обертання.
1º. Прямим круговим циліндром (або просто циліндром) називається тіло, утворене обертанням прямокутника навколо осі, що містить його бік. Розгорткою бічної поверхні
Дидактичний матеріал.
1. Знайти діаметр кулі, якщо його обсяг дорівнює. 1) 8 2)
