Що таке додавання та віднімання десяткових дробів. Віднімання десяткових дробів у змішаній формі. Загальне правило складання та віднімання десяткових дробів

Складемо десяткові дроби 3,7 та 2,651. Спочатку зрівняємо кількість цифр після коми, приписавши до першого дробу два нулі праворуч: 3,7 = 3,700. Потім запишемо числа у змішаній формі:

Ті ж відповіді можна отримати інакше, склавши числа 3,7 і 2,651 «стовпчиком»:

Тепер знайдемо різницю тих самих чисел:

І тут відповідь можна отримати коротше:

Щоб скласти (відняти) десяткові дроби, потрібно:
1) зрівняти у цих дробах кількість знаків після коми;
2) записати їх один під одним так, щоб кома була записана під комою;
3) виконати додавання (віднімання), не звертаючи уваги на кому;
4) поставити у відповіді кому під комою в цих дробах.

Число 0,444 можна записати у вигляді суми:

0,444 = 0,400 + 0,040 + 0,004 = 0,4 + 0,04 + 0,004.

Воно дорівнює сумі 4 десятих, 4 сотих та 4 тисячних.

Таким чином, у записі цього числа перша цифра 4 показує число десятих, друга – число сотих, а третя – число тисячних. Тому перший розряд після коми називають розрядом десятих, другий – розрядом сотих, а третій – розрядом тисячних.

Запис називають розкладанням числа 0,444 за розрядами.

Серед 2367,815 найвищим (старшим) розрядом є тисячі, а нижчим (молодшим) – тисячні. Це число містить 2 тисячі, 3 сотні, 6 десятків, 7 одиниць, 8 десятих, 1 соту та 5 тисячних.
Розкладання по розрядах дозволяє трохи по-іншому відзначати десяткові дроби на координатному промені.
Зазначимо, наприклад, на координатному промені число 1,37. Розкладемо це число за розрядами:

Від початку променя відкладемо 1 одиничний відрізок (мал. 145), потім наступний одиничний відрізок розділимо на 10 часток і, відрахувавши 3 такі частки (десяті), відзначимо число 1,3.
Потім наступну за числом 1,3 десяту частку одиничного відрізка розділимо ще на 10 часток. Отримуємо соті частки одиничного відрізка. Відрахувавши від числа 1,3 сім сотих часток, отримуємо число 1,37.

Десяткові дроби можна порівнювати і за розрядами. Наприклад, тому що ціла частиначисла 2,87 менше за цілу частину числа 4,7 (2< 4).
Порівняємо числа 2,681 та 2,69. У цих числах цілі частини та цифри в розряді десятих однакові, але число в розряді сотих менше у першого десяткового дробу, ніж у другого (8< 9). Поэтому .

1211. На пальто витратили 3,2 м тканини, а на костюм – 2,63 м. Скільки тканини витратили на пальто та костюм разом? Розв'яжіть задачу додаванням десяткових дробів і шляхом переходу до сантиметрів.

1212. Маса автомобіля "Нива" 11,5 ц, а маса автомобіля "Волга" 14,2 ц. На скільки маса «Волги» більша за масу «Ниви»? Розв'яжіть задачу за допомогою десяткових дробів та переведенням даних у кілограми.

1213. Виконайте складання:

а) 0,769+42,389; г) 8,9021+0,68;
б) 5,8+22,191; д) 2,7+1,35+0,8;
в) 95381 + 3219; е) 13,75+8,2+0,115.

1214. Виконайте віднімання:

а) 9,4 – 7,3; г) 11,1 – 2,8;
б) 16,78 – 5,48; д) 88,252 – 4,69;
в) 7,79 – 3,79; е) 6,6 – 5,99.

1215. З однієї ділянки зібрали 95,37 т зерна, з другого - на 16,8 т більше. Скільки тонн зерна зібрали із двох ділянок?

1216. Один тракторист зорав 13,8 га землі, що виявилося на 4,7 га менше, ніж зорів другий тракторист. Скільки гектарів землі зорали обидва трактористи разом?

1217. Від шматка дроту завдовжки 30 м відрізали 4,75 м. Скільки метрів дроту залишилося у шматку?

1218. Вантаж, що піднімається вертольотом, легший за гелікоптер на 4,72 т. Яка маса гелікоптера разом з вантажем, якщо маса вантажу 1,24 т?

1219. Виконайте дію:

а) 7,8+6,9; д) 24,2+0,867; і) 1 – 0,999;
б) 129+9,72; е) 830 – 0,0097; к) 425 – 2,647;
в) 8,1 – 5,46; ж) 0,02 – 0,0156; л) 83 – 82,877;
г) 96,3 – 0,081; з) 0,003 – 0,00089; м) 37,2 – 0,03.

1220. Власна швидкість катера (швидкість у стоячій воді) дорівнює 21,6 км/год, а швидкість течії річки 4,7 км/год. Знайдіть швидкість катера за течією та проти течії.

1221. Швидкість теплохода за течією дорівнює 37,6 км/год. Знайдіть власну швидкість теплохода та його швидкість проти течії, якщо швидкість течії річки 3,9 км/год.

1222. Швидкість велосипедиста 15 км/год, а швидкість пішохода на 9,7 км/год менша. На скільки зменшиться відстань між ними за 1 годину, якщо вони рухаються назустріч один одному? На скільки збільшується відстань між ними за 1 годину, якщо вони рухаються з однієї точки у протилежні сторони?

1223. Відстань між містами 156 км. З них назустріч один одному виїхали два велосипедисти. Один проїжджає за годину 13,6 км, а другий – 10,4 км. За скільки годин вони зустрінуться?

1224. Мотузку розрізали на п'ять шматків. Перший шматок більше другого на 4,2 м, але менше третього на 2,3 м. Четвертий шматок більше п'ятого на 3,7 м, але менше третього на 1,3 м. Яка довжина мотузки, якщо довжина четвертого шматка 7,8 м ?

1225. Знайдіть периметр трикутника АВС, якщо АВ = 2,8 см, ВС більший за АВ на 0,8 см, але менший за АС на 1,1 см.

1226. Використовуючи літери х і у, запишіть переміщувальну властивість додавання та перевірте її, якщо х = 7,3, а у = 29.

Використовуючи літери а, b і с, запишіть сполучну властивість додавання і перевірте його при а = 2,3; b - 4,2 та с = 3,7.

1227. Використовуючи букви а, b і с, запишіть властивість віднімання числа із суми та властивість віднімання суми з числа. Перевірте ці властивості за а = 13,2; b = 4,8 та с = 2,7.

1228. Використовуючи властивості додавання та віднімання, обчисліть самим зручним способомзначення виразу;

а) 2,31+ (7,65+8,69);
б) 0,387+ (0,613+3,142);
в) (7,891+3,9)+(6,1+2,109);
г) 14,537 – (2,237 + 5,9);
д) (24,302 + 17,879) – 1,302;
е) (25,243 + 17,77) – 2,77.

1229. Виконайте дії:

а) 9,83 – 1,76 – 3,28 + 0,11; в) 14,87 – (5,82 – 3,27);
б) 12,371 – 8,93 + 1,212; г) 14 – (3,96 + 7,85).

1230. Скільки одиниць у кожному розряді числа: 32,547; 2,6034?

1231. Розкладіть за розрядами число:

а) 24,578; б) 0,520001.

1232. Запишіть десятковий дріб, у якому:

а) 15 цілих, 3 десятих, 7 сотих та 9 тисячних;
б) 0 цілих, 3 десятих, 0 сотих та 4 тисячних.

1233. Виразіть довжину відрізка АВ - 5 м 7 дм 6 см 2 мм:

а) у метрах; в) у сантиметрах;
б) у дециметрах; г) у міліметрах.

Виразіть довжину відрізка СМ у метрах, дециметрах, сантиметрах та міліметрах, якщо СМ = 4,573 м.

1234. Позначте на координатному промені крапки з координатами: 0,46; 0,8; 1,25; 0,36; 0,77; 1,47. Одиничний відрізок дорівнює 1 дм.

1235. Знайдіть координати точок А, В, С, D та К (рис. 146).

1236. Знаючи, що 11,87 - 7,39 = 4,48, знайдіть значення виразу або розв'яжіть рівняння:

а) 7,39+4,48; г) 7,39 + у = 11,87;
б) 11,87 – 4,48; д) 4,48+z=11,87;
в) x – 7,39 = 4,48; е) 11,87 – р = 7,39.

1237. Прочитайте показання термометрів (мал. 147). Скільки градусів показуватиме кожен із них, якщо його стовпчик:

а) підніметься на 4 малі розподіли; на 2 великі поділки; на 0,5 ° С; на 1,3 ° С;

б) опуститься на 7 малих поділів; на один великий поділ; на 0,3 ° С; на 1,4 ° С?

1238. Розв'яжіть рівняння:

1239. Обчисліть усно:

1240. Відновіть ланцюжок обчислень

1241. Назвіть якесь число, розташоване на координатному промені:

а) між числами 0,1 та 0,2;
б) між 0,02 та 0,03;
в) лівіше 0,001, але правіше 0.

1242. Яку частину квадратного метра становить:

а) 1 дм 2; б) 1 см 2; в) 10 дм 2; г) 100 см 2?

1243. Сторони трикутника м. Знайдіть його периметр.

1244. Знайдіть число, якщо його дорівнюють: 30; 15; 6.

1245. Яку частину періоду хокейного матчу зіграно, якщо з початку матчу минуло: 5 хв; 10 хв; 15 хв; 1 хв 20 с; 20 с? (Період триває 20 хв.)

1246. Скільки Буратіно заплатив за кавун, який коштував 20 сольдо та ще пів-кавуна?

1247. Порівняйте числа:

а) 12,567 та 125,67; б) 7,399 та 7,4.

1248. Між якими двома сусідніми натуральними числами знаходиться число:

а) 5,1; 6) 6,32; в) 9999; г) 25,257?

1249. Розставте в порядку зменшення числа: 0,915; 2,314; 0,9078; 2,316; 2,31; 10,45.

1250. Розставте у порядку зростання величини: 8,09 км; 8165,3 м; 8154 257 мм; 815 376 см.

1251. Розв'яжіть рівняння:

1252. Виразіть:

а) у метрах: 17 м 8 см; 8 м 17 см; 4 см; 15 дм;
б) у тоннах: 3 т 8 ц 67 кг; 1244 кг; 710 кг.

1253. Розв'яжіть задачу:

1) На машину завантажили 7 однакових мішків з борошном та 12 однакових мішків з крупою. Маса мішка з борошном у 2 рази більша за масу мішка з крупою. Знайдіть масу мішка з борошном і мішка з крупою, якщо загалом на машину завантажили 780 кг.

2) Маса індика менша за масу вівці в 3 рази, а маса трьох таких овець більша за масу п'яти індиків на 60 кг. Яка маса одного індика та яка маса однієї вівці?

1254. Розгадайте чайнворд, розміщений на форзаці наприкінці підручника.

1255. Виконайте складання:

а) 395486 + 458; г) 1,9679+269,0121;
б) 7,6+908,67; д) 23,84 + 0,267;
в) 0,54+24,1789; е) 0,01237+0,0009876.

1256. Виконайте віднімання:

а) 0,59 – 0,27; г) 18,01 – 2,9; ж) 7,45 – 4,45;
б) 6,05 – 2,87; д) 15 – 1,12; з) 206,48 – 90,507;
в) 3,1 – 0,09; е) 3 – 0,07; і) 0,067 – 0,00389.

1257. Одна зі сторін трикутника 83,6 см, друга на 14,8 см довша за першу, а третя на 8,6 см довша за другу. Знайдіть периметр трикутника.

1258. Трубу завдовжки 9,35 м розрізали дві частини. Довжина однієї частини 2,89 м. На скільки метрів друга частина довша за першу?

1259. Повітряна куляскладається з оболонки, гондоли для пасажирів та газового пальника для нагрівання повітря всередині оболонки. Маса гондоли 0,24 т, і вона менша за масу оболонки на 0,32 т, але більша за масу газового пальника на 0,15 т. Яка маса повітряної кулі?

1260. Автомашина у першу годину пройшла 48,3 км, у другу годину – на 15,8 км менше, ніж у першу, а в третю годину – на 24,3 км менше, ніж за перші дві години разом. Який шлях пройшла машина за ці три години?

1261. Власна швидкість теплохода 40,5 км/год, а швидкість течії 5.8 км/год. Знайдіть швидкість теплохода за течією та проти течії.

1262. Швидкість катера за течією 23,7 км/год. Знайдіть власну швидкість катера та його швидкість проти течії, якщо швидкість течії 3.8 км/год.

1263. Виконайте дії:

а) 73,12 – (5,34 + 13,12);
б) 101,3+ (84,7+1,11);
в) (47,28 – 34,98) + (55,02 + 34,98);
г) (46,83 + 15,77) – (6,83 – 5,77).

1264. Розкладіть за розрядами числа: 41,87; 0,6098; 13,5401.

1265. Запишіть десятковий дріб, у якому:

а) 21 ціла, 2 десятих, 8 сотих;
б) 0 цілих, 0 десятих, 3 сотих, 5 тисячних.

1266. Виразіть довжину відрізка АВ у метрах, дециметрах, сантиметрах та міліметрах, якщо АВ = 8,906 м.

1267. Позначте на координатному промені числа: 0,25; 0,5; 0,9; 0,37; 0,73; 1,24. За одиничний відрізок прийміть 1 дм.

1268. Розв'яжіть рівняння:

а) (х – 18,2) + 3,8 = 15,6; в) 16,5 – (t + 3,4) = 4,9;
б) 34,2 - (17,9 - у) = 22; г) r + 16,23 – 15,8 = 7,1.

1269. Обсяг прямокутного паралелепіпеда 84 см 3 . Цей паралелепіпед розділили на дві частини. Знайдіть обсяг кожної частини, якщо:

а) обсяг однієї частини у 6 разів більший за обсяг іншої;
б) обсяг однієї частини на 40 см 3 більший за обсяг іншої.

Дробами називатимемо одну або кілька рівних між собою часткою одного цілого. Дроб записується за допомогою двох натуральних чисел, які розділені між собою межею. Наприклад, 1/2, 14/4, ¾, 5/9 і т.д.

Цифра, яка записана зверху над межею, називається чисельником дробу, а цифра записана під межею, називається знаменником дробу.

Для чисел, які знаменник дорівнює 10, 100, 1000, тощо. домовилися записувати число без знаменника. Для цього спочатку пишуть цілу частину числа, ставлять кому і пишуть дробову частину цього числа, тобто чисельник дробової частини.

Наприклад, замість 6(7/10) пишуть 6,7. Такий запис прийнято називати десятковим дробом.

Розберемося, як виконувати найпростіші арифметичні діїз десятковими дробами.

Додавання десяткових дробів у змішаній формі

Допустимо нам потрібно скласти десяткові дроби 2,7 та 1,651.

Насамперед необхідно зрівняти кількість цифр після коми. Для цього потрібно приписати до десяткового дробу 2,7 праворуч два нулі, одержимо: 2,7 = 2,700.

• 2,700 = 2 * (700 / 1000);
• 1,651 = 1 * (651 / 1000).

Для складання скористаємося правилом, цілі частини складаємо окремо, дробові окремо, і результати складаємо між собою.

• 2 + 1 = 3;
• 700 / 1000 + 651 / 1000 = 1351 / 1000 = 1 * (351 / 1000);
• 3 + 1 * (351 / 1000) = 4 * (351 / 1000).

А тепер, записуємо це число у десятковій формі, маємо: 4,351.

Отримуємо у результаті, 2,7 + 1,651. = 4,351.

Додавання десяткових дробів у стовпчик

Ще одним способом складання десяткових дробів є складання чисел в стовпчик.

Знову, зрівнюємо кількість цифр після коми, приписуючи нулі. Записуємо одне число над іншим та складаємо.

3,700
+
2,651
_____
6,351

З додаванням розібралися, тепер знайдемо різницю тих самих чисел.

Віднімання десяткових дробів у змішаній формі

Знову ж повторюємо перший пункт і зрівнюємо кількість цифр після коми, дописуючи нулі.

• 2,7 = 2,700.

Запишемо ці числа у змішаній формі.

• 2,700 = 2 * (700 / 1000);
• 1,651 = 1 * (651 / 1000).

Для знаходження різниці скористаємося правилом, працюємо окремо з цілими та з дробовими частинами, а потім складаємо отримані результати.

• 2 - 1 = 1;
• 700 / 1000 - 651 / 1000 = 49 / 1000 = 49 / 1000 ;
• 1 + 49 / 1000 = 1 * (49 / 1000).

А тепер, записуємо це число у десятковій формі, маємо: 1,049.

Отримуємо в результаті, 2,7 - 1,651. = 1,049.

Віднімання десяткових дробів у стовпчик

Такий же результат моно було б отримати і при відніманні стовпчиком.

3,700
-
2,651
_____
1,049

Загальне правилоскладання та віднімання десяткових дробів

1. Зрівняти у дробах кількість знаків після коми