Правило множ і розподіл десяткових дробів роздрукувати. Десяткові дроби та дії з ними. Розподіл та множення десяткових дробів. Дії з десятковими дробами
1º. Звичайний дріб зі знаменником 10, 100, 1000 і т.д., записаний без знаменника, називають десятковим дробом.
Наприклад, ; ; 
.
2º. Правила арифметичних дійнад десятковими дробами :
a) При складанні (відніманні) десяткових дробів треба записати їх одну під іншою так, щоб однакові розряди були один під одним, а кома під комою і скласти (відняти) їх як натуральні числа, не забувши поставити в результаті кому під комами.
У цьому відео ми конкретно говоримо про множення та розподіл десяткових чисел. покажіть вам, що множення та розподіл десяткових чисел точно таке саме, як множення та розподіл цілих чисел тільки на одну різницю. У реальному світі множення та розподіл десяткових знаків відбувається весь час, тому можливість множити та ділити десяткові знаки – це необхідне вміння мати. Наприклад, коли ви робите покупки, вам може знадобитися швидко дізнатися, скільки податків ви можете заплатити за покупку, щоб ви могли стежити, щоб ви не переплачували.
b) Щоб помножити один десятковий дріб на інший, треба виконати множення, не звертаючи уваги на коми, і в отриманому творі відокремити правою комою стільки цифр, скільки їх коштує після коми в обох множниках разом. Якщо цифр у отриманому творі недостатньо, то приписують ліворуч нулі.
Наприклад, .
c) При розподілі десяткового дробу на натуральне число треба розділити це число, не звертаючи уваги на кому, і поставити в приватному кому, коли закінчиться розподіл цілої частини.
Давайте спочатку подивимося на множення десяткових чисел. Нехай ми хочемо помножити 25 і ми виходимо спочатку множенням двох чисел, ігноруючи десяткове число. Тепер саме тут відбувається одна різниця і де ми можемо застосувати наш трюк. Трюк тут полягає в тому, щоб підрахувати кількість десяткових знаків, які ми маємо загалом. У нас є два із 25, і у нас є один. У нас є загалом три десяткові знаки, тому ми говоримо, що нам потрібно рахувати три десяткові знаки, і саме там ми поміщаємо свою десяткову точку.
Податок з продажу: приклад множення
Тепер давайте подивимося на реальний приклад: ви робите покупки і ви хочете купити дві пари взуття. Податок із продажу у вашому районі становить 6 відсотків. Скільки ви повинні платити за податок із продажу? Так, ми множимо два десяткові знаки разом. Пам'ятаєте, що ми щойно дізналися? По-перше, продовжуйте та помножуйте, начебто немає десяткових знаків. Потім ми підраховуємо загальну кількість десяткових знаків, які ми маємо між двома числами.
Наприклад, 
.
d) Щоб розділити число на десятковий дріб, потрібно в діленому і дільнику перенести кому вправо на стільки цифр, скільки їх після коми в дільнику, а потім виконати поділ на натуральне число. Якщо у діленому менше десяткових знаків, ніж у дільнику, то праворуч приписують необхідну кількість нулів.
Відділ також нагадує розподіл цілих чисел. Єдина відмінність тут полягає в тому, що якщо число, яке ми ділимо на, є десятковим, тоді ми захочемо перетворити його на ціле число перед розподілом. Оскільки ми робимо це з одним номером, нам також потрібно перемістити десяткове місце на одне праворуч в іншому числі. Тепер ми можемо продовжити наш довгий поділ на 4, поділений на. Як тільки ми отримаємо нашу відповідь, ми напишемо в десятковій точці, щоб вона відповідала позиції десяткової точки в 4.
Поділ булочок: приклад підрозділу
Подивіться, як десяткова точка у відповіді знаходиться безпосередньо над десятковою точкою у 4? У реальному світі ми також стикаємося з проблемами розподілу. Наприклад, ми могли б поїсти разом із трьома нашими друзями в гамбургері. Як тільки перевірка приходить, нам потрібно з'ясувати, скільки потрібно платити всім, бо ми всі ділили їжу.
Наприклад, .
e) При множенні (розподілі) десяткового дробу на 10,100, 1000 і т.д. достатньо перенести кому вправо (вліво) на стільки цифр, скільки нулів у множнику (ділителі).
Наприклад, 
; 
.
Число, яке ми ділимо на вже ціле число, тому нам не потрібно його перетворювати або переміщати будь-які десяткові точки навколо. Ми йдемо вперед, і ми робимо довгий поділ на 12, розділений на «Сповістка» знову, як вирівнюються десяткові точки.
Ми тепер розглянули як множення, і розподіл десяткових чисел. Розгляньмо, що ми дізналися. Ми знаємо, що наші десяткові числа – це числа з десятковими точками в них. Щоб розділити, ми спочатку перетворимо число, яке ділимо на ціле число, якщо воно є десятковим числом. Якщо це вже ціле число, ми можемо продовжити і виконати довгий поділ з нашою проблемою. Якщо нам потрібно було перетворити число, яке ми ділимо на ціле число, переміщуючи десяткову точку над певною кількістю місць, то також потрібно перемістити десяткову точку на таку ж кількість місць в іншому числі.
3º. При виконанні спільних дій зі звичайними та десятковими дробами треба враховувати раціональність вибору: іноді краще дії виконати у звичайних дробах, а в інших випадках – у десяткових.
a) Будь-який звичайний дріб можна звернути в десятковий (кінцевий або нескінченний періодичний), розділивши чисельник на знаменник за правилом розподілу десяткового дробу на натуральне число.
Після виконання довгого поділу ми помістимо десяткову точку у відповідь так, щоб вона була вирівняна з десятковою точкою під нею. Коли ви закінчите розгляд цього уроку, ви зможете вирішити проблему розмноження або поділу, яка включає десяткові числа.
Чи не хочете ви просто використовувати наявні набори навичок? По-перше, швидкий перегляд імен для різних частин проблеми розподілу. Дивіденди поділяються на речі. Дільник це те, що виконує поділ. Просто пам'ятайте, що це слово звучить як «оператор» чи «актор»; той, хто діє. І який він гладкий оператор, він також.
Наприклад, 
; 
.
b) Щоб обернути кінцевий десятковий дріб у звичайний, достатньо в чисельнику дробу записати число, що стоїть після коми, а в знаменнику – одиницю з нулями, причому нулів має бути стільки, скільки цифр праворуч від коми.
Навіщо потрібні дроби?
Не хвилюйся – не сенс життя, а лише проблема з довгим поділом. Шеш, спосіб стрибнути туди. Тепер поговоримо про те, що відбувається, коли ми ділимо десяткове ціле на ціле число. Якщо ми маємо десяткове число, розділене на те, що не є цілим числом, ми повинні зробити трохи більше роботи.
По-перше, напишіть цю проблему поділу як частку. Це означає, що 08 ÷ 4 і 8 ÷ 34 дасть нам такий самий результат. Оскільки 8 ÷ 34 є десятковим розподіломна ціле число, тепер ми можемо працювати з довгим поділом. Дві голови можуть бути кращими за одну, але одна десяткова цифра безумовно краща за дві.
Наприклад, 
.
c) Щоб звернути нескінченний періодичний десятковий дріб у звичайний, треба від числа, що стоїть до другого періоду, відняти число, що стоїть до першого періоду, і записати цю різницю чисельником, а в знаменнику написати цифру 9 стільки разів, скільки цифр у періоді, і після дев'яток дописати стільки нулів, скільки цифр між комою та першим періодом.
У загальному випадку, якщо у нас є проблема поділу, де дільник не є цілим числом, ми маємо зробити три речі. Перетворіть його на завдання нового розподілу, де дільник - ціле число. Знайдіть фактор для проблеми нового поділу. Цей останній не має прямого відношення до поділу, але все ще дуже важливий.
Щоб знайти проблему нового розподілу, ми множимо на розумно замасковану форму. Це означає, що ми множимо як дивіденд, і дільник. Ми продовжуємо це робити, поки не буде проблема поділу, де дільник є цілим числом. Сподіваюся, вам не доведеться так багато робити, щоб пропустити вечерю.
Наприклад, 
; 
.
Кінець роботи -
Ця тема належить розділу:
Арифметичні обчислення. Відсотки
Арифметичні обчислення Відсотки... Звичайні дроби Дії... Тема...
Оскільки множення десяткового числа на 10 означає переміщення десяткової точки на місце вправо, є гарний спосібпідсумовувати те, що ми робимо, щоб поділити один десятковий символ на інший. Підрахуйте кількість десяткових знаків у дільнику. Перемістіть десяткову точку, де багато місць справа в дільнику, і що багато місць справа в дивіденді також. Це створює проблему нового поділу, де дільник є ціле число, і де коефіцієнт збігається з фактором у вихідній проблемі поділу.
Подання звичайного дробу у вигляді заокругленого десяткового
Все залишається незмінним і всі здаються щасливими. Як життя у передмісті. Дізнайтеся все про множення десяткових знаків та розподіл десяткових знаків на цьому безкоштовному уроці базової математики. У, ви дізналися, як додати десяткові числа. Можливо, ви зможете думати про часи, коли додаєте десяткові знаки в реальному житті. Наприклад, нехай кажуть, що ви ходите в магазин і знайдіть сорочку, яка дійсно подобається. Вам подобається сорочка так сильно, що ви вирішили купити п'ять із них.
Якщо Вам потрібний додатковий матеріал на цю тему, або Ви не знайшли те, що шукали, рекомендуємо скористатися пошуком по нашій базі робіт:
Що робитимемо з отриманим матеріалом:
Якщо цей матеріал виявився корисним для Вас, Ви можете зберегти його на свою сторінку в соціальних мережах:
| Твітнути |
Всі теми цього розділу:
Прості дроби. Події над звичайними дробами.
1º. Натуральні числа – це числа, що вживаються за рахунку. Безліч всіх натуральних чиселпозначають N, тобто. N = (1, 2, 3, ...). Дробом називається число, що складається з носа
Щоб визначити загальну вартість, можна додати ціни. Додавання цього числа може тривати багато часу. В уроці ми дізналися, що, коли ви множитеся, ви збільшуєте число багато разів. Оскільки всі ціни на сорочку однакові, множення може допомогти вам вирішити цю проблему трохи швидше.
Розв'язання задач множення з десятковими знаками
Коли ви множите десяткові числа, корисно налаштувати проблему таким чином, щоб вам було простіше вирішити її крок за кроком. 
Збільшення десяткових чисел дуже схоже. Якщо ви розділите велику проблему на кілька менших, її буде легко вирішити. 
Примітка. Коли ви визначаєте, де розмістити десяткову точку у своїй відповіді, підрахуйте загальну кількість цифр праворуч від кожної десяткової точки у вашій проблемі. Тому ми повинні помістити десяткову точку у відповідь, щоб три цифри були праворуч. Спробуйте вирішити ці проблеми множення.
Дидактичний матеріал.
Дидактичний матеріал.
Знайдіть значення виразу: 1); 2)
Відсоток. Основні завдання на відсотки.
1º. Відсотком називається сота частина якогось числа. Отже, саме число складає 100 відсотків. Слово «відсоток» замінюють знаком %, тобто.
Потім перевірте відповідь, ввівши її в поле. Давайте подивимося на іншу ситуацію. Припустимо, ви маєте паркан, і ви хочете посадити 5 кущів перед ним. Ви хотіли б поділити кущі однаково, так що ви знаєте, що вам потрібно поділити свій паркан на 5 рівних частин. Це означає, що вам потрібно буде поділити 20 на 5.
Як правильно записати змішане число десятковим дробом?
В уроці ми дізналися, як створювати вирази поділу. Для ситуації вище вираз виглядатиме так. Але що, якщо довжина огорожі – це десяткове число? Наприклад, припустимо, що це 75 футів завдовжки. Вірте чи ні, розподіл десяткового числа не відрізняється від цього. Коли ви встановлюєте вираз для поділу десяткового числа, важливо переконатися, що ви ділите на ціле число. Поділ на цілі числа полегшує керування довгим підрозділом. 
У попередньому слайд-шоу ви практикували налаштування виразів поділу з десятковими числами.
Дидактичний матеріал.
1) Знайдіть: а) 4% від 75; б) % від 330; в) 160% від 82,25. 2) Знайдіть число, якщо:
Рівняння з однією змінною. Рівносильність рівнянь.
1º. Рівність функцій називається рівнянням із однією змінною. Безліч всіх знає
Вирішення рівнянь з одним невідомим, що зводяться до лінійних.
1º. Лінійним рівнянням або рівнянням першого ступеня називається рівняння виду, гд
Давайте розглянемо ближче, як розділити десяткове число. Поділ десяткового числа дуже схожий на поділ цілого числа. Наприкінці є лише один додатковий крок. 
Знайдіть коефіцієнт для кожної проблеми з довгим поділом нижче. Перевірте свою відповідь, ввівши її в поле.
І є справді кілька способів зробити це. І тоді ми переконаємося, що насправді він дає правильну відповідь, використовуючи, можливо, традиційніший спосіб множення десяткових знаків. Скільки коштує 10 марок? І так було б. і тепер це лідерство 0 не таке корисне. Тепер, що буде, якщо ви хочете мати 100 марок? Ну, та сама ідея буде. Ми тепер приймаємо в 10 разів більше, тому ми переміщатимемо десяткову мітку вправо один раз. І це має мати сенс для вас. Або ви могли б переглянути його, тому що ми тільки-но перемістили десяткове число на одне місце.
Квадратні рівняння.
1º. Рівняння виду, де a, b, c – дійсні числа, причому а ≠ 0, називають
Квадратична функція, її графік.
1º. Функція, задана формулою, де x, y – змінні, a, b, c – дійсні числа
Рівняння, які містять змінну під знаком модуля.
1º. Модуль (абсолютна величина) числа а визначається так: .
Переміщення десяткової вправо еквівалентно множенню на І ми могли б додати ще один кінцевий нуль, щоб ясно показати, що тут немає центів. І ви б перемістили десяткове число звідси сюди. Ви по суті множили цей час 10 разів 10 разів 10, що дорівнює 1, і давайте перевіримо, що це працює так само, якщо ми помножимо його традиційним способом, як ми помножимо десяткові числа. Отже, ви починаєте тут. 4 рази 0 - 4 рази 0 - 4 рази 0 - 4 рази 1 - Або, ви могли б просто сказати, ей, це було 4 рази 1, Тоді ми вирушимо на одне місце.
І знову ми збираємося мати 4 рази 0 – 4 рази 0 – 4 рази 0 – 4 рази 1 – І тоді у нас нічого не залишилося. Але це, звичайно, не є Ми маємо між двома числами два числа за десятковою точкою. Письмове множення з комою, тобто із десятковими числами, розглядається у цій статті.
Дидактичний матеріал.
Розв'яжіть рівняння, що зводяться до лінійних: 1. ; 2.
Ступінь із цілим показником.
1º. Ступенем числа а () з цілим показником n називається число
Арифметичний корінь. Ступінь із раціональним показником.
1º. Арифметичним корінням k-ого ступеня () з числа а ≥ 0 називається невід'ємним ч
Формули скороченого множення.
1º. У всякого роду алгебраїчних перетворенняхвикористовуються формули скороченого множення:
Дидактичний матеріал.
Обчисліть: 1. ; 2.
Вирішення лінійних та квадратних нерівностей.
1º. Вирішити нерівність з однією змінною – отже знайти безліч значень змінної, у яких ця нерівність є правильним. Елементи цієї множини називаються рішеннями нер
Метод інтервалів.
1º. Якщо дискримінант квадратного тричлена D > 0 або D = 0, то квадратна нерівність
Дидактичний матеріал.
Нерівності, що містять знак модуля.
1º. При розв'язанні нерівностей, що містять невідомі під знаком модуля, використовується визначення модуля, що призводить до розгляду двох випадків: а) f(x) ≥ 0 тоді |f(
Безліч значень функції.
1º. Множиною (областю) значень E(y) функції y=f(x) називається безліч всіх таких чисел y0, для кожного з яких знайдеться число x0
Дидактичний матеріал.
Розв'яжіть нерівності: 1. ; 2.
Ірраціональні рівняння.
1º. Ірраціональним називають рівняння, у якому змінна міститься під знаком кореня. При вирішенні ірраціональних рівнянь застосовують 2 методи: метод зведений
Дидактичний матеріал.
Розв'яжіть рівняння: 1. ; 2.
Методи розв'язання показових рівнянь.
1º. Показовими рівняннями називають рівняння, що містять змінну у показнику ступеня. Вирішення показових рівнянь засноване на властивості ступеня: два ступеня з одним
1º. Рівняння, що містить невідому величину лише під знаком тригонометричних функцій, називається тригонометричним. Тригонометричні рівняння або не мають коріння, або мають
Основні методи розв'язання тригонометричних рівнянь.
1º. Рівняння виду (a¹0, b¹0, c¹0) рівносильне рівнянню
Дидактичний матеріал.
Розв'яжіть рівняння: 1. ; 2.
Планіметрія.
1º. Довільний трикутник. a, b, c – сторони;
Дидактичний матеріал.
1. У трикутнику ABC довжини сторін AB та AC відповідно дорівнюють 4 та 6, а синус кута BAC дорівнює
Стереометрія. Багатогранники.
1º. Призмою називається багатогранник, поверхня якого складається з двох рівних багатокутників (підстав), розташованих у паралельних площинах, та паралелограмів (бічних граней)
Дидактичний матеріал.
1. Якщо бічна поверхня правильної чотирикутної призми дорівнює 40 см2, а повна 90 см2, то висота призми дорівнює: 1) 5 см 2) 4 см 3) 2 см 4) 3 см 5) 10 см.
Стереометрія. Круглі тіла, тіла обертання.
1º. Прямим круговим циліндром (або просто циліндром) називається тіло, утворене обертанням прямокутника навколо осі, що містить його бік. Розгорткою бічної поверхні
Дидактичний матеріал.
1. Знайти діаметр кулі, якщо його обсяг дорівнює. 1) 8 2)
При додаванні десяткових дробів треба записати їх одну під іншою так, щоб однакові розряди були один під одним, а кома - під комою, і скласти дроби так, як складають натуральні числа. Складемо, наприклад, дроби 12,7 та 3,442. Перший дріб містить одну цифру після коми, а другий - три. Щоб виконати додавання, перетворимо перший дріб так, щоб після коми було три цифри: тоді
Аналогічно виконується віднімання десяткових дробів. Знайдемо різницю чисел 13,1 та 0,37:
При множенні десяткових дробів достатньо перемножити задані числа, не звертаючи уваги на коми (як натуральні числа), а потім в результаті справа відокремити коми стільки цифр, скільки їх коштує після коми в обох множниках сумарно.
Наприклад, помножимо 2,7 на 1,3. Маємо. Комою відділимо праворуч дві цифри (сума цифр у множників після коми дорівнює двом). Через війну отримуємо 2,7 1,3=3,51.
Якщо у творі виходить менше цифр, ніж треба відокремити комою, то попереду пишуть нулі, що бракують, наприклад:
Розглянемо множення десяткового дробу на 10, 100, 1000 тощо. буд. Нехай треба помножити дріб 12,733 на 10. Маємо . Відділивши правою комою три цифри, отримаємо Але. Значить,
12733 10 = 127,33. Таким чином, множення десяткового дробу на П зводиться до перенесення коми на одну цифру вправо.
Взагалі, щоб помножити десятковий дріб на 10, 100, 1000, треба в цьому дробі перенести кому на 1, 2, 3 цифри вправо Сприписавши у разі необхідності до дробу праворуч певну кількість нулів). Наприклад,
Розподіл десяткового дробу на натуральне число виконується як і, як розподіл натурального числа на натуральне, а кому у приватному ставлять по тому, як закінчено розподіл цілої частини. Нехай треба розділити 22,1 на 13:
Якщо ціла частинаділеного менше дільника, то у відповіді виходить нуль цілих, наприклад:
Розглянемо тепер розподіл десяткового дробу на десятковий. Нехай потрібно поділити 2,576 на 1,12. Для цього і в поділюваному, і в дільнику перенесемо кому вправо на стільки цифр, скільки їх є після коми в дільнику (в даному прикладі на дві). Іншими словами, помножимо ділене і дільник на 100 – від цього приватне не зміниться. Тоді потрібно розділити дріб 257,6 на натуральне число 112, тобто завдання зводиться до вже розглянутого випадку:
Щоб розділити десятковий дріб на треба в цьому дробі перенести ком на цифр вліво (при цьому в разі необхідності зліва приписується потрібне число нулів). Наприклад, .
Як для натуральних чисел розподіл не завжди здійсненний, так воно не завжди здійснимо і для десяткових дробів. Поділимо для прикладу 2,8 на 0,09:
В результаті виходить так званий нескінченний десятковий дріб. У разі переходять до звичайним дробам. Наприклад:
Може виявитися те, що одні числа записані як звичайних дробів, інші - як змішаних чисел, треті - як десяткових дробів. При виконанні дій над такими числами можна надходити по-різному: або звернути десяткові дроби у звичайні та застосувати правила дій над звичайними дробами або звернути звичайні дробиі змішані числау десяткові дроби (якщо це можливо) та застосувати правила дій над десятковими дробами.
