Як десяткові дроби. Запис та читання десяткових дробів
Дробами називатимемо одну або кілька рівних між собою часткою одного цілого. Дроб записується за допомогою двох натуральних чисел, які розділені між собою межею. Наприклад, 1/2, 14/4, ¾, 5/9 і т.д.
Цифра, яка записана зверху над межею, називається чисельником дробу, а цифра записана під межею, називається знаменником дробу.
- Наприклад, дріб 2/3.
Цифра 2 чисельник дробу.
Цифра 3 знаменник дробу.
Запис десяткових дробів
Для чисел, які знаменник дорівнює 10, 100, 1000, тощо. домовилися записувати число без знаменника. Для цього спочатку пишуть цілу частину числа, ставлять кому і пишуть дробову частину цього числа, тобто чисельник дробової частини.
- Наприклад, замість 6*(7/10) пишуть 6,7.
Цей запис читається «шість цілих сім десятих».
Замість 4* (13/100) пишуть 4,13. Такий запис читається «чотири цілих тринадцять сотих»
Таким чином, будь-яке число, у знаменнику дробової частини якого стоїть одиниця з декількома нулями, можна подати у вигляді десяткового запису. Такий запис прийнято називати десятковим дробом.
В разі правильних дробів, на місці цілої частини пишуть нуль Тобто, наприклад, число 43/100 записуватиметься у вигляді десяткового дробу 0,43.
Кількість цифр після коми
При записі дробів у десятковому виглядіслід пам'ятати, що після коми має бути записано стільки ж цифр, скільки написано нулів у знаменнику цього дробу.
- Наприклад, запишемо число 3* (43/1000) у вигляді десяткового дробу.
У знаменнику у нас 3 нулі, значить, у чисельники дробу має бути три цифри. Підпишемо в чисельник на місце старших розрядів необхідну кількість нулів. У нашому випадку один нуль. Отримаємо 3*(43/1000) або в десятковому вигляді 3,043. Цей запис читається «три цілих сорок три тисячних».
Приклад використання десяткових дробів
Цей вид запису застосовується часто під час запису довжин різних предметів.
Як відомо,
- 1 м = 10 дм = 100 см = 1000мм.
- 1 дм = 10 см. = 100 мм.
- 1 див = 10 мм.
Наприклад, ми отримали довжину деякого предмета, що дорівнює 74 см.
А нам необхідно записати її за метри. Отримаємо дріб 74/100, а в десятковому вигляді 0.74. Виходить 74 см = 0.74 м-коду.
Або наприклад, запишемо те саме число в дециметрах.
Отримаємо число 74/10 . Винесемо цілу частину, отримаємо 7*(4/10) або у десятковому записі 7,4.
Виходить 74 см = 7.4 дм.
Так само десятковий запис часто використовується при зважуванні, тому що там у знаменниках дробів виходять числа кратні 10.
§ 102. Попередні роз'яснення.У попередній частині ми розглядали дроби з усілякими знаменниками та називали їх звичайними дробами. Нас цікавив всякий дріб, який виникав у процесі виміру чи поділу, незалежно від того, який у нас виходив знаменник.
Тепер з усієї множини дробів ми виділимо дроби зі знаменниками: 10, 100, 1 000, 10 000 і т. д., тобто такі дроби, знаменниками яких є тільки числа, зображувані одиницею (1) з наступними нулями (одним або декількома). Такі дроби називаються десятковими.
Ось приклади десяткових дробів:
З десятковими дробами ми зустрічалися і раніше, але не вказували жодних особливих властивих їм властивостей. Тепер ми покажемо, що вони мають деякі чудові властивості, внаслідок чого спрощуються всі обчислення з дробами.
§ 103. Зображення десяткового дробу без знаменника.
Десяткові дроби зазвичай записують негаразд, як прості, а, по тим правилам, якими записуються цілі числа.
Щоб зрозуміти, яким чином записати десятковий дріб без знаменника, треба пригадати, як пишеться за десятковою системою будь-яке ціле число. Якщо, наприклад, ми напишемо тризначне число за допомогою однієї лише цифри 2, тобто число 222, то кожна з цих двійок матиме особливе значення залежно від місця, яке вона займає в числі. Перша двійка з права позначає одиниці, друга – десятки, третя – сотні. Таким чином, будь-яка цифра, що стоїть ліворуч від будь-якої іншої цифри, позначає одиниці, вдесятеро більші, ніж ті, що позначені попередньою цифрою. Якщо будь-який розряд відсутній, то його місці пишуть нуль.
Отже, загалом на першому місці праворуч стоять одиниці, другою місці - десятки тощо.
Тепер поставимо питання, якого розряду одиниці вийдуть, якщо ми, наприклад, у числі 222 с правоюсторони припишемо ще одну цифру. Щоб відповісти на це питання, потрібно взяти до уваги, що остання двійка (перша справа) означає одиниці.
Отже, якщо після двійки, що позначає одиниці, ми трохи відступивши, напишемо ще якусь цифру, наприклад 3, то вона буде позначати одиниці, у десять разів менші за попередні, Іншими словами, вона буде позначати десяті часткиодиниці; вийде число, що містить 222 цілих одиниці та 3 десяті частки одиниці.
Прийнято між цілою і дробовою частиною числа ставити кому, тобто писати так:
Якщо ми після трійки у цьому числі припишемо ще цифру, наприклад 4, вона позначатиме 4 сотихчастки одиниці; число набуде вигляду:
і вимовляється: двісті двадцять дві аж, тридцять чотири сотих.
Нова цифра, наприклад 5, приписана до цього числа, дає нам тисячні частки: 222,345 (двісті двадцять дві цілих, триста сорок п'ять тисячних).
Для більшої ясності розташування серед цілих і дробових розрядів можна як таблиці:
Таким чином, ми роз'яснили, як пишуться десяткові дробибез знаменника. Напишемо кілька таких дробів.
Щоб написати без знаменника дріб 5/10, потрібно взяти до уваги, що в неї немає цілих і, отже, місце цілих має бути зайняте нулем, тобто 5/10 = 0,5.
Дроб 2 9/100 без знаменника напишеться так: 2,09, тобто на місці десятих потрібно поставити нуль. Якби ми пропустили цей 0, то отримали б зовсім інший дріб, а саме 2,9, тобто два цілих та дев'ять десятих.
Значить, при написанні десяткових дробів потрібно позначати нулем цілі і дробові розряди, що відсутні.
0,325 - немає цілих,
0,012 - немає цілих і немає десятих,
1,208 - немає сотих,
0,20406 – немає цілих, немає сотих і немає десятитисячних.
Цифри, що стоять правіше за кому, прийнято називати десятковими знаками.
Щоб не припуститися помилки при написанні десяткових дробів, потрібно пам'ятати, що після коми в зображенні десяткового дробу має бути стільки цифр, скільки буде нулів у знаменнику, якби цей дріб ми написали зі знаменником, тобто.
0,1 = 1/10 (у знаменнику один нуль і після коми одна цифра);
§ 104. Приписування нулів до десяткового дробу.
У попередньому параграфі було розказано, як зображуються десяткові дроби без знаменників. Велике значенняпри написанні десяткових дробів має нуль. Будь-який правильний десятковий дріб має нуль на місці цілих для позначення того, що цілі у такого дробу відсутні. Ми напишемо зараз кілька різних десяткових дробів за допомогою цифр: 0, 3 та 5.
0,35 - 0 цілих, 35 сотих,
0,035 - 0 цілих, 35 тисячних,
0,305 - 0 цілих, 305 тисячних,
0,0035 – 0 цілих, 35 десятитисячних.
З'ясуємо тепер, яке значення мають нулі, поставлені в кінці десяткового дробу, тобто справа.
Якщо ми візьмемо ціле число, наприклад 5, поставимо після нього кому, а потім після коми напишемо нуль, то цей нуль позначатиме нуль десятих. Отже, цей приписаний праворуч нуль на величину числа не вплине, тобто.
Візьмемо тепер число 6,1 і припишемо до нього справа нуль, отримаємо 6,10, тобто у нас після коми була 1/10, а стало 10/100, але 10/100 рівні 1/10. Значить, величина числа не змінилася, а від приписування праворуч нуля змінився тільки вид числа та вимова (6,1 - шість цілих одна десята; 6,10 - шість цілих десять сотих).
Подібними міркуваннями ми можемо переконатися в тому, що припис праворуч нулів до десяткового дробу не змінює її величини. Отже, можна написати такі рівності:
1 = 1,0,
2,3 = 2,300,
6,7 = 6,70000 і т.д.
Якщо ж ми припишемо нулі ліворуч від десяткового дробу, то вони не матимуть жодного значення. Справді, якщо ліворуч від числа 4,6 ми напишемо нуль, то число набуде вид04,6. На якому місці стоїть нуль? Він стоїть дома десятків, т. е. показує, що у цьому числі немає десятків, але це ясно і без нуля.
Слід, однак, запам'ятати, що іноді до десяткових дробів приписуються справа нулі. Наприклад, є чотири дроби: 0,32; 2,5; 13,1023; 5,238. Приписуємо праворуч до тих дробів, у яких менше десяткових знаків після коми: 0,3200; 2,5000; 13,1023; 5,2380.
Навіщо це зроблено? Приписуючи праворуч нулі, ми отримали у кожного числа після коми чотири цифри, отже, у кожного дробу знаменник буде 10 000, а до приписування нулів у першого дробу знаменник був 100, у другому 10, у третьому 10 000 і у четвертому 1 000. Таким Таким чином, приписуванням нулів ми зрівняли число десяткових знаків наших дробів, тобто привели їх до спільному знаменнику. Отже, приведення десяткових дробів до спільного знаменника здійснюється за допомогою приписування нулів до цих дробів.
З іншого боку, якщо у якогось десяткового дробу є справа нулі, то ми можемо їх відкинути, не змінюючи його величини, наприклад: 2,60 = 2,6; 3,150 = 3,15; 4,200 = 4,2.
Як потрібно розуміти таке відкидання нулів праворуч від десяткового дробу? Воно рівносильне її скорочення, і це видно, якщо ми дані десяткові дроби запишемо зі знаменником:
§ 105. Порівняння десяткових дробів за величиною.
При вживанні десяткових дробів дуже важливо вміти порівнювати між собою дроби і відповідати на питання, які рівні, які більше і які менше. Порівняння десяткових дробів виконується інакше, ніж порівняння цілих чисел. Наприклад, ціле двозначне число завжди більше однозначного, скільки б одиниць не було в однозначному числі; тризначне число більше двозначного і більше однозначного. Але при порівнянні десяткових дробів було б помилково підраховувати всі знаки, з яких написані дроби.
Візьмемо два дроби: 3,5 та 2,5, і порівняємо їх за величиною. Десяткові знаки вони однакові, але в першої дроби 3 цілих, а другий 2. Перший дріб більше другий, тобто.
Візьмемо інші дроби: 0,4 та 0,38. Для порівняння цих дробів корисно приписати праворуч до першого дробу нуль. Тоді ми порівнюватимемо дроби 0,40 і 0,38. Кожна з них має після коми дві цифри: отже, у цих дробів один і той самий знаменник 100.
Нам потрібно лише порівняти їх чисельники, але чисельник 40 більший за 38. Отже, перший дріб більший за другий, тобто.
У першому дробі число десятих часток більше, ніж у другого, щоправда, другий дріб має ще 8 сотих, але вони менше однієї десятої, тому що 1/10 = 10/100.
Порівняємо тепер такі дроби: 1,347 та 1,35. Припишемо праворуч до другого дробу нуль і порівнюватимемо десяткові дроби: 1,347 і 1,350. Цілі частини вони однакові, отже, потрібно порівняти лише дробові частини: 0,347 і 0,350. Знаменник у цих дробів загальний, але чисельник другого дробу більший за чисельник першого, отже, другий дріб більший за перший, тобто 1,35 > 1,347.
Порівняємо, нарешті, ще два дроби: 0,625 та 0,62473. Припишемо до першого дробу два нулі, щоб зрівнялися розряди, і порівняємо отримані дроби: 0,62500 та 0,62473. Знаменники у них однакові, але чисельник першого дробу 62 500 більший за чисельник другого дробу 62 473. Отже, перший дріб більший за другий, тобто 0,625 > 0,62473.
На підставі викладеного ми можемо зробити такий висновок: з двох десяткових дробів той більший, у якого число цілих більше; при рівності цілих той дріб більший, у якого число десятих більше; при рівності цілих і десятих той дріб більший, у якого число сотих більше, і т.д.
§ 106. Збільшення та зменшення десяткового дробу в 10, 100, 1000 і т. д. раз.
Ми вже знаємо, що приписування нулів до десяткового дробу не впливає на його величину. Коли ж ми вивчали цілі числа, то бачили, що кожен приписаний праворуч нуль збільшував число вдесятеро. Неважко зрозуміти чому це відбувалося. Якщо ми візьмемо ціле число, наприклад 25, і припишемо до нього праворуч нуль, то число збільшиться в 10 разів, число 250 в 10 разів більше 25. Коли справа з'явився нуль, то число 5, яке раніше позначало одиниці, тепер позначало десятки, а число 2, яке раніше означало десятки, тепер позначало сотні. Отже, завдяки появі нуля, колишні розряди замінилися на нові, вони укрупнилися, вони пересунулися одне місце вліво. Коли потрібно збільшити десятковий дріб, наприклад, в 10 разів, ми теж повинні пересунути розряди на одне місце вліво, але таке пересування не може бути досягнуте за допомогою нуля. Десятковий дріб складається з цілої і дробової частин і межею між ними служить кома. Ліворуч від коми стоїть найнижчий цілий розряд, праворуч - найвищий дробовий. Розглянемо дріб:
Як нам пересунути в ній розряди, хоча б на одне місце, тобто, тобто, як нам збільшити її в 10 разів? Якщо ми пересунемо кому на одне місце вправо, то насамперед це позначиться на долі п'ятірки: вона з області дробових чиселпотрапляє до області цілих. Число тоді набуде вигляду: 12345,678. Зміна відбулася і з усіма іншими цифрами, а не лише з п'ятіркою. Всі цифри, що входять до числа, стали грати нову роль, відбулося наступне (див. таблицю):
Усі розряди змінили своє найменування, і всі розрядні одиниці, Так би мовити, підвищилися на одне місце Від цього все число збільшилося у 10 разів. Таким чином, перенесення коми на один знак праворуч збільшує число в 10 разів.
Розглянемо ще приклади:
1) Візьмемо дріб 0,5 і перенесемо кому на одне місце вправо; отримаємо число 5, яке у 10 разів більше за 0,5, тому що раніше п'ятірка позначала десяті частки одиниці, а тепер вона позначає цілі одиниці.
2) Перенесемо в числі 1,234 кому на два знаки вправо; число набуде вигляду 123,4. Це число в 100 разів більше попереднього тому що в ньому цифра 3 позначала одиниці, цифра 2 - десятки, а цифра 1 - сотні.
Таким чином, щоб збільшити десятковий дріб у 10 разів, потрібно перенести кому в ній на один знак праворуч; щоб збільшити її в 100 разів, потрібно перенести кому на два знаки праворуч; щоб збільшити в 1000 разів - на три знаки вправо, і т.д.
Якщо при цьому не вистачає знаків у числа, то приписують до нього праворуч. Наприклад, збільшимо дріб 1,5 в 100 разів, перенісши кому на два знаки; отримаємо 150. Збільшимо дріб 0,6 в 1000 разів; отримаємо 600.
Назад, якщо потрібно зменшитидесятковий дріб в 10, в 100, в 1 000 і т. д. раз, то потрібно перенести в ній кому вліво на один, два, три і т. д. знака. Нехай дано дріб 20,5; зменшимо її у 10 разів; для цього перенесемо кому на один знак вліво, дріб набуде вигляду 2,05. Зменшимо дріб 0,015 у 100 разів; отримаємо 0,00015. Зменшимо число 334 у 10 разів; отримаємо 33,4.
|
котрий день ламаю голову: у мене ідеї всього дві: (2) дробова частина при читанні поділяється на дво- та тризначні числа ( три-чотирнадцять-п'ятнадцять-девяносто-дв а-(і)-шість, нуль-(цілих)-триста-сорок-вісім) з приводу (1) - до якого розряду пристойно вимовляти ці цифри у неспеціалізованому суспільстві (скажімо, у новинах та репортажах)? Щось ще хотілося спитати, але вже не згадаю. пишіть поки давайте, бадаца і питатиму далі буду в міру розвитку думок =) |
У новинах та репортажах зазвичай до цілих взагалі округляють.
Ну максимум до сотих.
>>Чи згадують де-небудь "кому" (за аналогією з англійською "точкою")?<<
Якщо й згадують, то дуже рідко. На мою думку, це взагалі неправильно.
(Поглядом нелінгвіста)
Ви виходите із того, яку думку хочете донести. Якщо ви хочете, щоб ваше число з точністю записали, то краще, напевно, диктуйте за цифрами: "чотири, нуль, кома, нуль, нуль, п'ять, шість". Якщо хочете акцентувати увагу на цих самих частках, то "сорок цілих та п'ятдесят шість десятитисячних". Якщо це число має інтерпретацію в якихось одиницях виміру, то ви можете спростити: "сорок доларів, нуль центів і п'ятдесят шість сотих часток цента", а ще (для покращеного сприйняття) можна додати порівняння: "що на тридцять дві сотих частки цента [або вісім тисячних відсотка] вище, ніж учора!"
ми вчимо програму записувати цифрами почуті числа та дроби. хочеться присвятити її у всі тонкощі російської вимови =)
ви дуже здорово розклали по поличках варіанти, що зустрічаються в новинах та репортажах (власне, тренувальний матеріал для програми). спасибі!
До речі, 40,0056 я ще могла б сказати як "сорок, кома, два нулі, п'ятдесят шість"
Взагалі зустрічається часто досить необхідність сказати кількість цифр (типу "п'ять нулів"), особливо коли називають номер банківського рахунку (хоча, звичайно, до дробів це не відноситься).
Згадують, наприклад, у такому контексті: "... виражається числом, в якому значуща цифра з'являється лише на n місці після коми", або в такому: "нуль цілих і одиниця на п'ятому місці після коми" - здається мені, що у такому вигляді на слух число буде сприйнято краще, ніж при варіанті "одна стотисячна", хоча є ще варіант "десять мінус п'ятого ступеня". При читанні чисел з декількома значущими цифрами зазвичай слово "кома" не вживається, якщо це не спеціальний текст.
Я б сказала "сорок, кома, нуль, нуль, п'ятдесят шість"
Так зазвичай і говорю, мені часто доводиться. І записувати із слуху так зручно. Якби мені сказали "п'ятдесят шість десятитисячних", я довго гальмувала б, перш ніж записати.
Ти не мудрий, а пальцем покажи.
У репортажі (усному) – до десятитисячних. Далі – поцифренно))) Якщо це дуже важливо.
А так - округляються значення до... значної кількості після коми.
Число Пі - три цілих чотирнадцять сотих.
Показник вірулентності збудника хвороби – нуль цілих п'ять десятитисячних (або п'ять десятитисячних).
І згадуються порівняні одиниці. Н
Якщо цифри різниці більші, ніж на 4 порядку, то згадують лише порядок.
Я так зрозумів, голова зламалася на питанні (= ідеї) "Читаємо за правилами, чи ні?" Так?!
Відповідь: "За правилами". Тобто. 40,0056 - це сорок цілих та п'ятдесят шість десятитисячних. Ну а 0,0056 – це вже просто п'ятдесят шість десятитисячних.
голова зламалася на питанні "як насправді кажуть люди?"
вчимо програму а) записувати почуті і б) читати записані числа та дроби.
не хотілося б повідомити програму лише офіційне правило, щоб вона спіткнулася потім на таких елементарних речах, як нуль п'ять, нуль тридцять три, тридцять шість та шість і т.п. це, звичайно, не випадок з "купою знаків після ком", але для програми правила повинні бути по можливості загальними.
Все зрозуміло. Тобто. вам потрібна найбільша кількість розмовних варіантів?!
Тоді нате вам до купи: В індо-арабській системі прийнято дотримуватися наступної процедури читання цифр, що стоять праворуч від десяткової коми. десятковий дріб читається так, якби цифри після десяткової коми утворювали ціле число, після чого додається назва позиції останньої праворуч цифри.Наприклад, 0,752 читається як «сімсот п'ятдесят дві тисячних. правильних десяткових дробів.Наприклад, 632,752 читається як "шістсот тридцять дві цілих сімсот п'ятдесят дві тисячних". Зверніть увагу на слово "цілих", що вимовляється перед десятковою комою.В останні роки десяткові числа все частіше читають простіше, наприклад, 3,782 як "три кома сімсот вісімдесят два».
Як з'ясувалося, і такі варіанти існують. М-да, як кажуть, велика і могутня російська!
дякую, вчора з цією статтею вже ознайомилася.
про великий могутній російській мові нічого не говоріть краще...
після зустрінених у розшифровці імен/назв типу
Ероджеп Таї Пердоган
Квадроогляду
Міко Шатурінда
Альгірда Собразалоскоса
Девід Бовік
Карл Сонтана
Ноу Белонс Спелос (ця назва музичного альбому з локалом(Знову ж таки, слово з розшифровки) Девіда Боуі)
я вже нічого не дивуюся:)
