Двоповерхові дроби приклади. Рєзнік Н.А., Іванчук Н.В. Багатоповерхові дроби
) та знаменник на знаменник (отримаємо знаменник твору).
Формула множення дробів:
Наприклад:
Перед тим, як приступити до множення чисельників і знаменників, необхідно перевірити можливість скорочення дробу . Якщо вдасться скоротити дріб, то вам легше буде проводити розрахунки.
Розподіл звичайного дробу на дріб.
Розподіл дробів за участю натурального числа.
Це не так страшно, як здається. Як і у випадку зі складанням, переводимо ціле число в дріб з одиницею в знаменнику. Наприклад:
Розмноження змішаних дробів.
Правила множення дробів (змішаних):
- перетворюємо змішані дроби на неправильні;
- перемножуємо чисельники та знаменники дробів;
- скорочуємо дріб;
- якщо отримали неправильний дріб, то перетворюємо неправильний дріб на змішану.
Зверніть увагу!Щоб помножити змішаний дрібна інший змішаний дріб, потрібно, для початку, привести їх до вигляду неправильних дробів, а далі помножити за правилом множення звичайних дробів.
Другий спосіб множення дробу на натуральне число.
Буває зручніше використовувати другий спосіб множення звичайного дробу на число.
Зверніть увагу!Для множення дробу на натуральне числонеобхідно знаменник дробу розділити цього числа, а чисельник залишити без зміни.
З наведеного вище прикладу зрозуміло, що цей варіант зручніше для використання, коли знаменник дробу ділиться без залишку на натуральне число.
Багатоповерхові дроби.
У старших класах найчастіше зустрічаються триповерхові (або більше) дроби. Приклад:
Щоб привести такий дріб до звичного вигляду, використовують розподіл через 2 точки:
Зверніть увагу!У розподілі дробів дуже важливий порядок розподілу. Будьте уважні, тут легко заплутатися.
Зверніть увагу, наприклад:
При поділі одиниці на будь-який дріб, результатом буде той самий дріб, тільки перевернутий:
Практичні поради при множенні та розподілі дробів:
1. Найважливішим у роботі з дробовими виразами є акуратність та уважність. Всі обчислення робіть уважно та акуратно, зосереджено та чітко. Краще запишіть кілька зайвих рядків у чернетці, ніж заплутатися в розрахунках в умі.
2. У завданнях з різними видамидробів - переходьте до виду звичайних дробів.
3. Всі дроби скорочуємо доти, доки скорочувати вже буде неможливо.
4. Багатоповерхові дробові виразинаводимо на вигляд звичайних, користуючись розподілом через 2 точки.
5. Одиницю на дріб ділимо в умі, просто перевертаючи дріб.
короткий зміст інших презентацій"Застосування формул скороченого множення" - . Розкладання багаточленів на множники. 1 спосіб. Застосування формул скороченого множення Формули скороченого множення були відомі ще 4000 років тому. Доказ нерівності. Замість «твір a і b» говорилося «прямокутник, що міститься між а та в», замість а? - «Квадрат на відрізку а». (x - 2)? + (x + 2)? = 2(x – 3)(x? + 3x + 9) (x-2+x+2)((x-2)? - (x-2)(x+2) + (x+2)? = 2(x?-27) 2x(x? – 4x + 4 – x? + 4 + x? + 4x +4) = 2x? – 54 2x(x? + 12) = 2x? – 54 2x? + 24x – 2x?= - 54 24x = - 54 x = - 2,25.
«Складання та віднімання алгебраїчних дробів» - Алгебраїчні дроби. 2. Знайти найменший спільний знаменникдля дробів. Вивчення нової теми 4а?b. Цілі: 4. Складання та віднімання алгебраїчних дробів з різними знаменниками(Уроки 11 – 13). Приклади:
«Дроби 8 клас» - 8 клас. 2. X + Y · Z = + · . + Z? = + ()?. + + = + +. 1. 3. X · (Y + Z) = · (+). + +. X =; Y =; Z =. Побудова раціональних виразів. Багатоповерхові дроби. /+++==. Дроби. МОУ «Медновська ЗОШ» Антонюк Ф.Г. Багатоповерховий дріб.
"Раціональні числа 8 клас" - Алгебра.8 клас Раціональні числа. Завдання для закріплення навчального матеріалу. flash-картки (http://school-collection.edu.ru) Вчитель математики Муніципального загальноосвітнього закладу «Середня загальноосвітня школа №19» м. Кандалакша Чернявська Тетяна Борисівна. Перевір себе.
«Урок алгебри у 8 класі» - Робота над помилками: 4 рази. ? 3. Вчитель Жарова Л. В. Відпрацювання обчислювальних навичок. Тема: «Визначення ступеня з цілим негативним показником». Хід уроку. . Відкритий урок з алгебри у 8 класі.
Статистика - На фотографіях першокласники. Краснощеков Сергій – зріст 140 см. Висновок: учні початкової школи мають середній зріст 131 см. Мода: 139см. Скільки зошитів у портфелі несу? Зібрати відомості про склад контингенту учнів Будагівської середньої школи. Маматкулів Гена – зріст 105 см. Хлопчиків більше лише на одного. Епіграф. Юнаки та дівчата старших класів мають середній арифметичний зріст 171 см.
Тема «Дії з алгебраїчними дробами» викликає у учнів 7-8 класів певні труднощі, оскільки потребує добрих знань матеріалу, вивченого раніше: «Дії з звичайними дробами», «Перетворення багаточленів», «Формули скороченого множення». Якщо попередні знання з якихось причин сформовані недостатньо міцно, то під напливом нового матеріалу вони розчиняються і, як наслідок, є гальмом для подальшого успішного навчання.
Успішно реалізовувати завдання закріплення "старих" та формування "нових" знань дозволяє візуалізація навчального матеріалу. Якщо навчальна інформація супроводжується певними малюнками, відповідними формулами, зоровими підказками, її сенс стає видимим, зрозумілим і, як наслідок, краще запам'ятовується. Саме тому ми звернулися до нового підручника та задачника для 7-го класу, випущених Санкт-Петербурзьким Інститутом Продуктивного навчання Російської Академії Освіти.
Ці посібники відрізняється з інших особливим структуруванням навчальної інформації невеликими порціями, які можна охопити «одним поглядом»; теоретичний матеріал супроводжується вміло підібраними ілюстраціями, необхідними коментарями, зауваженнями, виділенням ключових понять.
Різноманітність завдань, таких як, «Алгоритми та автомати», серії, тести, тренажери, «Подивіться і …», «Виберіть відповідь» та інші, надає учневі певну свободу вибору, а не заганяють його у жорсткі рамки: «виріши чи знайди відповідь ». Ці завдання дають найбагатший матеріал для індивідуальної роботи зі слабкими та сильними учнями. Велика кількість нестандартних вправ, які вчать мислити, творити, вигадувати, знаходити вихід із скрутних ситуацій, передбачати результат ( дослідні роботи, комбінаторні завдання), – дозволяє учням активізувати свою розумову діяльність, а вчителю працювати творчо.
У восьмому класі Мурманського ліцею № 1 за матеріалами даних підручника та задачника було проведено відкритий урок«Многоповерхові дроби». Цю тему обрано не випадково. У діючих підручниках вона відбита мало (наприклад, у підручнику за ред. С.А. Теляковського розглянуто лише такий приклад, вирішений з допомогою основного властивості дробу). Іноді «багатоповерховість» замінюється традиційною дією розподілу, що призводить до громіздких і не завжди виправданих обчислень. Однак на вступних іспитах до вузів часто зустрічаються завдання, пов'язані з перетворенням багатоповерхових дробів.
На уроці спробували реалізувати ідею складання алгоритму перетворення багатоповерхової дробу самими учнями.
Метою даного уроку було:
1) створити алгоритм роботи з багатоповерховими дробами;
2) навчитися використовувати його при перетворенні виразів;
3) переконатися у тому, що алгоритми дозволяють раціонально виконувати математичні операції, і кожен сам може їх створювати.
На уроці кожному ліцеїсту було видано комплект спеціальних матеріалів, у яких учні працювали олівцем. Якщо завдання було виконане неправильно, учень міг виправити свої записи за допомогою гумки і відразу записати правильне рішення. Це дозволило учням почуватися розкуто, не боятися робити помилки, не чекати на відповіді інших учнів.
Знайомство з багатоповерховими дробами розпочалося у процесі виконання вправи, у якому необхідно було побудувати нові раціональні висловлюванняза допомогою заданих виразів (). Ліцеїсти заповнили перепустки у двох перших прикладах, решту завдань було запропоновано виконати будинки. Після того як учні виконали другий приклад (), відбулося обговорення його структурних особливостей. Помітили, що перше доданок утворилося в результаті розподілу дробу на дріб, що призвело до незвичайного виразу - чотириповерхового дробу.
Потім перейшли до загальних схем будови багатоповерхових дробів (). Ще раз звернули увагу на те, що під літерами маються на увазі раціональні вирази, що при розподілі дробу на дріб перший дріб є ділимим, а другий - дільником. У відповідному багатоповерховому дробі ділене стає чисельником, а дільник – знаменником. В результаті виходить чотириповерховий дріб ( схема А,). Символ поділу тут замінюється рисою, яку називають основною рисою дробу. Звернули увагу на значення та правило оформлення основної риси дробу.
Далі обговорили схему В(), з'ясували, скільки поверхів має цей дріб, Що записано в чисельнику, що в знаменнику, де розташована основна риса дробу. Схему С(), ліцеїсти розглянули самостійно.
Алгоритм поділу дробу на дріб був розглянутий на попередніх уроках (а також алгоритми множення та додавання дробів). Тому ліцеїсти вже знали, що стрілками позначено дію множення. Поставивши стрілки в першому записі, вони легко, бачачи остаточний результат, розставили стрілки і в другому виразі.
Після цього ми знову повернулися до рисунка 2 і схемою В(), ліцеїстам було поставлено запитання: «А чи завжди треба (хай навіть подумки) ціле замінювати дробом зі знаменником 1
, чи не можна і тут створити міні-алгоритм? Після обговорення дійшли правила перетворення триповерхового дробу. В схемою С(), учням було запропоновано самим спробувати відновити стрілку у першого виразу. Ліцеїсти швидко впоралися із цим завданням.
Потім перейшли до практичних прикладів 1 і 2 (), де необхідно було заповнити перепустки, використовуючи вироблений алгоритм (). Це завдання не викликало особливих труднощів у учнів.
Далі розглянули більше складні приклади: у чисельнику або знаменнику присутні кілька множників (). Спочатку розібрали випадок, коли в чисельниках верхнього та нижнього дробів зустрічаються загальні множники. Застосувавши алгоритм роботи з багатоповерховими дробами, помітили, що загальний множник скорочується, якщо він присутній у чисельниках обох дробів. Випадок, коли спільний множник є у знаменниках обох дробів, учні розібрали самостійно і зробили відповідний висновок.
Виконавши перетворення багатоповерхового дробу за алгоритмом, ліцеїсти переконалися, що у таких випадках скорочувати не можна. У прикладі 3(). необхідно було спочатку скоротити дріб, а потім застосувати алгоритм перетворення багатоповерхового дробу. Учні з великою зацікавленістю закреслювали спільні множники, малювали стрілки та заповнювали перепустки.
У четвертому завданні ліцеїсти відразу ж помітили загальні множники у чисельниках обох дробів та формулу скороченого множення у знаменнику нижнього дробу. Розклавши на множники і скоротивши знаменники, і навіть чисельники, учні досить швидко отримали правильний результат. Завдання 5, 6, 7 () ліцеїстам пропонувалося виконати будинки.
Потім перейшли до тотожних перетворень багатоповерхових алгебраїчних дробів
. У прикладі 1 () пропонувалося заповнити перепустки в чисельниках дробів і потім записати остаточний результат. Багато учнів при додаванні цілого і дробу застосовували відповідний алгоритм (ставили стрілки від mдо 1
). Цей приклад не викликав особливих труднощів у ліцеїстів.
Завдання «Погляньте і знайдіть» № 2 () спочатку злякало учнів («значення такого складного висловлювання треба знайти усно?!»), але, після того, як перетворили знаменник першого багатоповерхового дробу і побачили, що він дорівнює 1
, другий дріб скоротили досить швидко і правильно. Результат обчислень записали у рамочку внизу прикладу.
Виконання прикладу № 3 () зайняло трохи більше часу, тому що не всі одразу помітили протилежні вирази, при скороченні яких виходить –1
. Вправу 4 () почали виконувати після того, як прочитали коментар. Ліцеїсти самостійно заповнювали перепустки у обчисленнях, користуючись алгоритмом. Потім усі звірили свої результати з рішенням цього прикладу, оформленим на звороті класної дошки. Ті з учнів, хто виконав завдання 4 швидше за інших, почали виконувати перші приклади вправи 5 (), яке було задано додому.
Для того щоб з'ясувати, як засвоєно алгоритм перетворення багатоповерхового дробу наприкінці уроку, була проведена гра. Кожен учень отримав листок із жартівливими завданнями «Шторм на морі» () та «Поліцейські та злодії» (). Учні самостійно перетворювали «багатоповерховий дріб»: скорочували (закреслювали) загальні множники, ставили стрілки і записували результат в порожню рамочку. Після виконання всіма цієї вправи, звірили результати з відповідями, оформленими на обороті класної дошки. Одні учні малювали маяк, корабель, штурвал та якір, інші записували лише початкові літери цих слів (). (На малюнках внизу: Ш – шериф, П – поліцейський, М – шахрайка, К – кишеньковий злодій). Всі ліцеїсти без помилок впоралися з цим незвичним та цікавим для них завданням.
Працювати з візуальними навчальними матеріалами учням дуже подобається, тому що на цих уроках вони творять самі, не споглядають з боку роботу вчителя та сильніших учнів, а беруть активну участь у вирішенні того чи іншого навчального завдання та бачать результати своєї роботи тут же. Подібні уроки проходять у дітей емоційно, вони почуваються першовідкривачами, радіють своїм успіхам, прагнуть виконати якнайбільше різноманітних завдань, спробувати свої сили при вирішенні досить складних вправ. Так як на таких уроках мало пишеться, але багато здається, то користь від них колосальна.
Роздрукувати комплектвізуальних дидактичних матеріалів на тему цієї статті.
Пропоновані комплекти дидактичних матеріалів на екрані відображаються не зовсім точно.
але роздруковуються малюнки чудово!
Література
- Башмаков М. І. Багаточлени та алгебраїчні дроби. Підручник алгебри для 7 кл. Випуск 1. Конструктор книги Резнік Н. А. - СПб.: Вид-во ЦПО "Інформатизація освіти", 2000.
- Башмаков М.І., Резнік Н.А. Задачник з алгебри для 7 класу загальноосвітньої школи. - СПб.: Вид-во ЦПО "Інформатизація освіти", 2001.
- Рєзнік Н.А. Візуальні уроки. Компл. дидакт. матер. до шк. уроків. - СПб.: Світло, 1996.
Шановні колеги!
Ми з вдячністю приймемо
ваші зауваження та пропозиції.
Наталія Рєзнік ( [email protected]),
Наталія Єжова ( [email protected])
