Складні приклади із дробами. Калькулятор онлайн. Обчислення виразу з числовими дробами. Множення, віднімання, складання та скорочення дробів з різними знаменниками. Додавання змішаних дробів

Калькулятор дробів від сайт дозволяє проводити всі основні математичні операції з дробами: додавання, віднімання, множення та поділ.

Ми намагалися зробити максимально зручний інтерфейс, тому для вказівки дробу Вам необхідно просто ввести у відповідне поле конструкцію виду 1/5 (для дробу "Одна п'ята") або 3 4/7 (Для дробу "Три цілих і чотири сьомих"). Зверніть увагу на необхідність вказівки пробілу між значеннями цілої та дробової частини.

Нижче наведені калькулятори з безліччю часток, здатні скидати, віднімати, множити, ділити, спрощувати та конвертувати між фракціями та десятковими знаками. Поля над суцільною чорною лінією є чисельником, а поля нижче представляють знаменник. "Спрощений калькулятор фракцій" приймає змішані вхідні значення, а "Десятичний до фракційний калькулятор" приймає десяткові входи. Докладніше про кожну операцію та калькулятор наведено в нижній частині сторінки.

Десятковий до фракційного калькулятора

Калькулятор фракцій у десятковий

У математиці дріб є числом, яке є частиною цілого. Він складається з чисельника та знаменника. Чисельник є кількістю рівних частин цілого, а знаменник - загальна кількість частин, що становлять зазначене ціле.

Про калькулятор дробів онлайн

Пропонуємо вашій увазі калькулятор дробів онлайн від сайту. Цей пристрій буде корисним школярам, студентам, представникам технічних професій та всім тим, кому з тієї чи іншої причини доводиться при розрахунках стикатися з дробами. Наш калькулятор дозволяє миттєво виконувати основні математичні операції з дробовими та змішаними числами, за його допомогою ви зможете легко скласти, відняти, розділити та помножити дроби. Для розрахунків дробу вводяться у такому форматі: 3/9 (для дробу «три дев'ятих»), 5 4/5 (для дробу «п'ять цілих чотири п'ятих»). При роботі зі змішаними числами необхідно розділити пробілом цілу і дробову частину. При розрахунках із десятковими дробами їх необхідно попередньо перевести у прості і у потрібному форматі. Наприклад, десятковий дріб 3, 75 записуємо як 3 75/100, не забуваючи про пробіл між дробовою і цілою частиною.

На відміну від додавання та віднімання цілих чисел, таких як 2 і 8, фракції вимагають загального знаменника для проходження цих операцій. Розмноження всіх знаменників гарантує, що новий знаменник, напевно, буде кратним кожному окремому знаменнику. Потрібно помножити чисельник кожної фракції одні й самі чинники, оскільки фракції є відносинами значень, а змінений знаменник вимагає, щоб чисельник був змінено той самий коефіцієнт, щоб значення дробу залишалося незмінним. Це, можливо, найпростіший спосіб забезпечити, щоб фракції мали спільний знаменник.

Виконати рішення дробів онлайн калькуляторомдуже просто, але незайвим буде перед виконанням потрібних вам математичних дій згадати основні відомості про дроби та правила роботи з дробовими числами:

Звичайний дріб – це частина одиниці або кілька її частин. Знаменник дробу вказує, скільки рівних частин розділили одиницю, а чисельник – скільки таких рівних частин було взято.

Зауважимо, що у більшості випадків розв'язання цих рівнянь не виявляться у спрощеному вигляді. Альтернативою використанню цього рівняння у випадках, коли фракції нескладні, було б знайти найменший загальний кратний, а потім додати чи відняти чисельники як одне ціле. Залежно від складності фракцій пошук найменшого загального кратного знаменника може бути ефективнішим, ніж використання рівнянь. Наведені нижче рівняння. Віднімання фракцій сутнісно збігається з виділенням фракцій. Для виконання операції потрібен спільний знаменник.

З двох дробів з рівними знаменниками більшим є той, у якого чисельник більший.

З двох дробів з рівними чисельниками більшим є той, у якого знаменник менший.

Для порівняння дробів, що мають різні чисельники та знаменники, необхідно привести порівнювані числа до спільному знаменнику.

У правильного дробузнаменник більший за чисельник.

Розділ додавання, а також наведені нижче рівняння для пояснення. Збільшення фракції досить прості. На відміну від додавання та віднімання, немає необхідності обчислювати спільний знаменник для множення дробів. Просто чисельники та знаменники кожної фракції множаться, а результат формує новий чисельник та знаменник. Якщо можливо, рішення має бути спрощене.

Процес розподілу фракцій аналогічний процесу множення дробів. Для поділу фракцій фракція у чисельнику множиться на зворотну частку у знаменнику. Часто простіше працювати зі спрощеними фракціями. Як такі, фракційні розчини зазвичай виражаються у спрощених формах.

У неправильного дробу чисельник більший за знаменник. З такого дробу можна виділити цілу частину.

Якщо чисельник дробу ділиться на знаменник, то дріб дорівнює числу, приватному від розподілу.

У неправильного дробу чисельник ділиться на знаменник із залишком і результат є змішаним числом.

Змішане число можна звернути в звичайний дріб. Для цього цілу частину множать на знаменник, до отриманого числа додають чисельник. Результат записують у чисельник звичайного дробу, а знаменник залишають тим самим.

Перетворення між дробами та десятковими знаками

Перетворення із десяткових дробів у дроби пряме. Однак він вимагає розуміння того, що кожне десяткове місце праворуч від десяткової точки є потужністю 10; перше десяткове число становить 10 1, друге 10 2, третє 10 3 тощо. Просто визначте, на яку потужність 10 десяткових чиселпоширюється, використовуйте цю потужність 10 як знаменник, введіть кожне число праворуч від десяткової точки як чисельник і спростіть.

Загальна інженерна фракція до десяткових перетворень

Аналогічним чином, фракції з знаменниками, які мають ступінь 10, можуть бути переведені в десяткову формуз використанням тих самих принципів. У техніці фракції широко використовуються для опису розмірів таких компонентів, як труби та болти. Найбільш загальні дробові та десяткові еквіваленти перераховані нижче.

Наш калькулятор дробів онлайн може бути розміщений на вашому сайті. Для цього достатньо отримати спеціальний код.

У цьому розділі розглядаються події зі звичайними дробами. Якщо необхідно провести математичну операцію зі змішаними числами, то достатньо перевести змішаний дріб у незвичайний, провести необхідні операції і, у разі необхідності, кінцевий результат знову подати у вигляді змішаного числа. Ця операція буде описана нижче.

Помістіть числа в пробіли нижче і виберіть математичний символ із меню, щоб отримати відповідь. Жорстокі фракції? Формулу та поетапне пояснення кожної операції у фракції. Почнемо із додавання фракцій. Знайте покрокове рішення додавання фракцій.

Загальні коефіцієнти 20 і 25 – 1, 5. Чому просто зупинитися при простому обчисленні? Розуміння концепції з покроковим рішенням додавання різних типів фракцій. Дізнайтеся, як додавати дроби у прості кроки. Знайте фракції віднімання у 3 простих кроки. Ми пояснили кроки для вашого розуміння. Отже, відніміть свої проблеми з часткою вище за допомогою безкоштовного онлайн-калькулятора фракцій і отримайте свою відповідь з їх покроковими рішеннями для віднімання дробів.

Скорочення дробу

Математична операція. Скорочення дробу

Щоб скоротити дріб \frac(m)(n) потрібно знайти найбільший загальний дільник її чисельника та знаменника: НОД(m,n), після чого поділити чисельник та знаменник дробу на це число. Якщо НОД(m,n)=1, то дроб скоротити не можна. Приклад: \frac(20)(80)=\frac(20:20)(80:20)=\frac(1)(4)

Зазвичай відразу знайти найбільший спільний дільник є складним завданням і на практиці дріб скорочують у кілька етапів, покроково виділяючи у чисельника та знаменника очевидні загальні множники. \frac(140)(315)=\frac(28\cdot5)(63\cdot5)=\frac(4\cdot7\cdot5)(9\cdot7\cdot5)=\frac(4)(9)

Крок 1: Прирівнювання знаменників

Відділ з Великого Загального Фактору. Прочитайте "Як відняти фракції в 3 простих кроки", щоб дізнатися більше про віднімання різних типів фракцій. Зрозуміти концепцію та застосовувати для віднімання фракцій без калькулятора фракцій. Збільшуються фракції так само просто, як додавання та віднімання дробів. Просто помістіть числа в наведені нижче прогалини та помножте числа.

Помножте чисельник обох фракцій як новий чисельник та помножте знаменник обох фракцій як новий знаменник. Загальні фактори 3 і 10: 1. Поділ за найбільшими загальними факторами. Цей калькулятор з фракціями, як основна математична навичка, може бути використаний для перевірки вашої відповіді на складні суми фракцій. Отже, ми сподіваємось, що калькулятор цієї фракції допоможе вам швидко знайти рішення.

Приведення дробів до спільного знаменника

Математична операція. Приведення дробів до спільного знаменника

Щоб привести два дроби \frac(a)(b) і \frac(c)(d) до спільного знаменника потрібно:

визначити найменше загальне кратне знаменників: M = НОК (b, d);
помножити чисельник і знаменник першого дробу на M/b (після чого знаменник дробу стає рівним числу M);
помножити чисельник і знаменник другого дробу на M/d (після чого знаменник дробу стає рівним числу M).

Тим самим ми перетворимо вихідні дроби до дробів з однаковими знаменниками(які дорівнюють числу M).

Для читача, залежно від моделі калькулятора, можна знайти невеликі відмінності в командах для виконання даного розрахунку. Багато із цих відмінностей можна ідентифікувати, виконуючи обчислення, відповіді яких відомі. Операції складання, віднімання, множення та поділу, звичайно ж, читача цілком знайомі.

Для вирішення виразів, пов'язаних з множеннями, розподілами, доповненнями та відніманнями, калькулятор розпізнає порядок пріоритету, який буде використовуватись, тобто він спочатку дозволить множення або розподілу, а потім додає та віднімає. У вирішенні цього виразу через калькулятор просто натисніть команди та значення у тому порядку, в якому вони з'являються. Щоб калькулятор відображав результат, натисніть знак =.

Наприклад, дроби \frac(5)(6) і \frac(4)(9) мають НОК(6,9) = 18. Тоді: \frac(5)(6)=\frac(5\cdot3)(6 \cdot3)=\frac(15)(18);\quad\frac(4)(9)=\frac(4\cdot2)(9\cdot2)=\frac(8)(18) . Тим самим отримані дроби мають спільний знаменник.

Насправді знаходження найменшого загального кратного (НОК) знаменників не завжди простим завданням. Тому як спільний знаменник вибирається число, рівне добутку знаменників вихідних дробів. Наприклад, дроби \frac(5)(6) і \frac(4)(9) приводяться до спільного знаменника N=6\cdot9:

Останні збережені рішення цього завдання

Навколо числа -2, інакше калькулятор не визнає, що у будь-який час відбувається розподіл числа -8 на значення. Зауважте, що це неправильно виконана команда. Щоб не було конфлікту в операційній програмі калькулятора, цей конкретний калькулятор ігнорує поділ і враховує лише віднімання.

У вирішенні виразів, у яких з'являються круглі дужки, які відповідно до правил пріоритету мають бути вирішені першими, ми також повинні враховувати їх при натисканні команд у калькуляторі. Калькулятор розпізнає необхідність початкового вирішення круглих дужок і вирішує інші операції. Щоб використати науковий калькулятор для вирішення виразів, що містять круглі дужки, дужки та фігурні дужки, ми повинні спочатку скопіювати дужки та фігурні дужки. Потім скажіть калькулятор, що робити.

\frac(5)(6)=\frac(5\cdot9)(6\cdot9)=\frac(45)(54);\quad\frac(4)(9)=\frac(4\cdot6)( 9\cdot6)=\frac(24)(54)

Порівняння дробів

Математична операція. Порівняння дробів

Для порівняння двох звичайних дробів необхідно:

порівняти чисельники дробів, що вийшли; дріб із великим чисельником буде більшим.

Наприклад, \frac(9)(14)

При порівнянні дробів є кілька окремих випадків:

Як приклад давайте розберемо вираз. Важливо пам'ятати, що хоча за угодою, коли число поруч із круглими дужками з'являється без будь-якої операції між числом і круглими дужками, які ми розглядаємо як множення, калькулятор не визнає цю угоду. Таким чином, необхідно переписати вираз як.

Для виразів, які включають більше операцій, коли це можливо, помістіть негативні значення, які множаться або діляться між круглими дужками. Вирази, де з'являється багато операцій, іноді калькулятор не може виконати операцію. Якщо це станеться, ми пропонуємо вирішити вираз частинами, тобто за допомогою калькулятора, вирішити одну частину, потім замінити знайдений результат і вирішити решту виразу.

Із двох дробів з однаковими знаменникамибільший той дріб, чисельник якого більший. Наприклад, \frac(3)(15)
Із двох дробів з однаковими чисельникамибільший той дріб, знаменник якого менший. Наприклад, \frac(4)(11)>\frac(4)(13)
Той дріб, у якого одночасно більший чисельник та менший знаменникбільше. Наприклад, \frac(11)(3)>\frac(10)(8)

Увага!Правило 1 діє для будь-яких дробів, якщо їх спільний знаменник є позитивним числом. Правила 2 і 3 діють для позитивних дробів (у яких і чисельник і знаменник більший за нуль).

Щоб виконати обчислення за участю фракцій, ми повинні помістити кожну з фракцій у круглі дужки. Призначаючи круглі дужки навколо кожної із фракцій та обмінюючи ключі для родичів, ми маємо. Використовуючи олівці та папір, тобто 6. Є також невеликі варіації у порядку введення, оскільки існують варіації у моделях калькулятора.

Приклади складання та віднімання дробів із змінними

Єдина відмінність від розділу 2 полягає в тому, що ми повинні додати круглі дужки, коли вкажемо значення експоненти. Якщо показник є негативним значенням або навіть негативною часткою, просто поставте сигнал. Як приклад, ми обчислимо корінь. Часто після деяких обчислень хочемо округлити відповідь до певної кількості десяткових знаків після коми, це округлення, як видно у класі, можливо. Науковий калькулятор дозволяє легко округлити будь-яку відповідь із певною кількістю десяткових знаків після коми.

Додавання та віднімання дробів

Математична операція. Додавання та віднімання дробів

Щоб скласти два дроби, потрібно:

привести їх до спільного знаменника;
скласти їх числа, а знаменник залишити без змін.

Приклад: \frac(7)(9)+\frac(4)(7)=\frac(7\cdot7)(9\cdot7)+\frac(4\cdot9)(7\cdot9)=\frac(49 )(63)+frac(36)(63)=frac(49+36)(63)=frac(85)(63)

Щоб від одного дробу відняти інший, потрібно:

Як приклад ми обчислимо результат наступного поділу: 3. З іншого боку, номер 2, що використовується наприкінці двох команд, призначений лише для вказівки кількості десяткових знаків, які хочемо використати у відповіді. Важливо, що ця команда не змінює обчислене значення, лише округляє відповідь. Це можна побачити, змінивши кількість десяткових знаків, які ми хочемо відобразити у відповіді. Після використання вказаної команди калькулятор враховуватиме лише кількість знаків після коми, вказану у всіх наступних обчисленнях.

привести дроби до спільного знаменника;
від чисельника першого дробу відняти чисельник другого дробу, а знаменник залишити без змін.

Приклад: \frac(4)(15)-\frac(3)(5)=\frac(4)(15)-\frac(3\cdot3)(5\cdot3)=\frac(4)(15) -\frac(9)(15)=\frac(4-9)(15)=\frac(-5)(15)=-\frac(5)(3\cdot5)=-\frac(1)( 3)

Якщо вихідні дроби спочатку мають спільний знаменник, то пункт 1 (приведення до спільного знаменника) пропускається.

Ця команда замінює значення пам'яті на нове значення. Таким чином, навіть при обнуленні або вимкненні калькулятора значення 2 залишиться у пам'яті. Отже, науковий калькулятор додасть 5 значенням, отриманим з пам'яті, тобто. відповідь, яка у нас є, Коли ми обнулюємо дисплей, значення пам'яті не зміниться. Наприклад, припустимо, що після дозволу виразу «2 2» хочемо додати у відповідь значення, спочатку збережене у пам'яті. Нижче ви знайдете дві команди. Щоб перевірити, що нове значення пам'яті дорівнює 14, просто скиньте дисплей і викличте пам'ять.

Перетворення змішаного числа на неправильний дрібі назад

Математична операція. Перетворення змішаного числа на неправильний дріб і назад

Щоб перетворити змішаний дріб на неправильний, достатньо підсумувати цілу частину змішаного дробу з дробовою частиною. Результатом такої суми стане неправильний дріб, чисельник якого дорівнює сумітвори цілої частини на знаменник дробу з чисельником змішаного дробу, а знаменник залишиться тим самим. Наприклад, 2\frac(6)(11)=2+\frac(6)(11)=\frac(2\cdot11)(11)+\frac(6)(11)=\frac(2\cdot11+ 6)(11)=\frac(28)(11)

Щоб перетворити неправильний дріб у змішане число, необхідно:

поділити чисельник дробу на його знаменник;
залишок від розподілу записати в чисельник, а знаменник залишити тим самим;
результат від розподілу записати як цілу частину.

Наприклад, дріб \frac(23)(4) . При розподілі 23:4 = 5,75, тобто ціла частина 5, залишок від розподілу дорівнює 23-5 * 4 = 3. Тоді змішане число запишеться: 5 frac (3) (4) . \frac(23)(4)=\frac(5\cdot4+3)(4)=5\frac(3)(4)

Перетворення десяткового дробу на звичайний

Математична операція. Перетворення десяткового дробу на звичайний

Для того, щоб звернути десятковий дріб у звичайний, треба:

як знаменник взяти n-ий ступінь десяти (тут n - кількість десяткових знаків);
як числитель взяти число, що стоїть після десяткової точки (якщо ціла частина вихідного числа не дорівнює нулю, то брати в тому числі і всі нулі, що стоять попереду);
відмінна від нуля ціла частина записується в чисельнику на самому початку; нульова ціла частина опускається.

Приклад 1: 0.0089=\frac(89)(10000) (десяткових знаків 4, тому у знаменнику 10 4 =10000, оскільки ціла частина дорівнює 0, то в чисельнику записано число після десяткової точки без початкових нулів)

Приклад 2: 31.0109=\frac(310109)(10000) (у чисельник записуємо число після десяткової точки з усіма нулями: "0109", а потім перед ним дописуємо цілу частину вихідного числа "31")

Якщо ціла частина десяткового дробу відмінна від нуля, то його можна перевести в змішаний дріб. Для цього переводимо число у звичайний дріб як би ціла частина дорівнювала нулю (пункти 1 і 2), а цілу частину просто переписуємо перед дробом - це буде ціла частина змішаного числа. Приклад:

3.014=3\frac(14)(100)

Щоб перевести звичайний дріб у десятковий, досить просто зробити розподіл чисельника на знаменник. Іноді вийде нескінченна десятковий дріб. І тут необхідно зробити округлення до потрібного десяткового знака. Приклади:

\frac(401)(5)=80.2;\quad \frac(2)(3)\approx0.6667

Множення та розподіл дробів

Математична операція. Множення та розподіл дробів

Щоб перемножити два звичайні дроби, треба перемножити чисельники та знаменники дробів.

\frac(5)(9)\cdot\frac(7)(2)=\frac(5\cdot7)(9\cdot2)=\frac(35)(18)

Щоб розділити один звичайний дріб на інший, треба помножити перший дріб на дріб, зворотний другий ( зворотний дріб- дріб, у якій поміняні місцями чисельник і знаменник).

\frac(5)(9):\frac(7)(2)=\frac(5)(9)\cdot\frac(2)(7)=\frac(5\cdot2)(9\cdot7)= \frac(10)(63)

У випадку, якщо один із дробів є натуральним числом, то вказані вище правила множення та розподілу залишаються в силі. Просто треба враховувати, що ціле число це той самий дріб, знаменник якого дорівнює одиниці. Наприклад: 3:\frac(3)(7)=\frac(3)(1):\frac(3)(7)=\frac(3)(1)\cdot\frac(7)(3)= \frac(3\cdot7)(1\cdot3)=\frac(7)(1)=7