Порівняння дробів онлайн. Порівняння дробів. Порівняння дробів з різними чисельниками та різними знаменниками
Позитивні числа ми використовуємо позначення різних кількостей - цілих і дробових. Наприклад, три яблука, півтора літри молока.
Негативних кількостей немає. Негативні числа - це інструмент спрощення розрахунків.
Наприклад, таких:
Ключ має одну функцію – відкривати або закривати замок. Якщо немає замка, то ключ практично марний, йому важко знайти застосування.
У цій вправі учні можуть бути здивовані, побачивши, що це не завжди той, хто виконує написані обчислення, які помиляються, і що навіть за допомогою калькулятора людина може помилитися в натиснутих клавішах. Запропонуйте використання калькулятора в якості підтримки при вирішенні складних завдань з декількома операціями, безліччю даних та великих чисел, показуючи учням, що мета цього уроку - не перевіряти оперативні методи, а скоріше спостерігати стратегії та шляхи, вибрані їх вирішувати проблеми.
Студенти отримають час із калькулятором і можуть вирішити набагато більшу кількість проблем. Наприкінці класу обговоріть хибне враження про те, що люди не вчаться і ліниві, коли вони використовують калькулятор, тому що калькулятор може спростити обчислення, але робитимуть розрахунки, раховані учнем, із вибраними ним даними.
Так і негативні числа - без «замку», без різних математичних розрахунків вони використовуються не дуже багато.
Проте є і пряме застосуваннянегативним числам. Ви можете пройти , де ми обговорюємо використання негативних чиселу навколишньому світі.
Як ми розуміли, що одне позитивне число більше за інше?
Запропонуйте операційну стоп-гру, схожу на відому зупинку слова, з обчисленнями, що обробляються у класі. Наприклад, обчислення відсотків. У цій грі кожен учень отримає таблицю, подібну до наведеного нижче прикладу, і повинен розрахувати різні зазначені відсотки від числа, яке ви вкажете. Використання калькулятора буде безкоштовним. Той, який найшвидше заповнює всю лінійку обчислень номером, каже, каже «стоп», і всі інші повинні зупинитися. Результати перевіряються і кожен отримує 10 балів за виконаний розрахунок.
Із 8 яблук можна взяти 5 яблук. 5 – це частина восьми. Тому ми з вами і знаємо, що 5 менше за 8.
Але про числа -8 і -5 не можна сказати, що одна частина іншого. Негативної кількості немає.
Але що таке тоді негативне число?
Негативне число - це і число, і віднімання.
Що означає до 10 додати -8?
Це означає відняти 8.
У цій вправі, швидше за все, учні зрозуміють, що ті, хто виконує його розумовий розрахунок, швидше і закінчують тим, що завжди зупиняються перед тими, хто звертається до калькулятора. Ця реалізація допомагає демістифікувати калькулятор як вирішувача всіх проблем з обчисленням, виділяючи розумові обчислення як швидше і ефективну процедуруніж калькулятор!
У цьому уроці студенти будуть використовувати калькулятор для спостереження за закономірностями та сформулювати деякі пояснення того, що вони спостерігали. Вкажіть список обчислень з калькулятором, що відноситься до змісту ваших класів, переважно розрахунків з деякою цікавою особливістю, таких як множення та поділу на 0, 1 або 0. Запропонуйте завершити таблиці з виконаними розрахунками та запис зроблених «відкриттів».
А додати -5 - означає відняти 5.
Тобто чим більше ми віднімаємо, тим менше буде результат. Це очевидно, але якщо це записати мовою негативних чисел, ми отримаємо правила їх порівняння.
Сформулюємо тепер правила, як порівнювати негативні числа друг з одним чи з позитивними.
1. Усі негативні числа менші від усіх позитивних. Між ними нуль. Тобто нуль менше за будь-яке позитивне число, але більше за будь-яке негативне.
Калькулятор порівняння дробів
У цій діяльності студенти повинні дійти висновку, що. Число, помножене на 0, 1, у 10 разів менше, ніж було; число, поділене на 0, 1, у 10 разів більше, ніж було; число, помножене на 0, 5 призводить до половини цього числа; число, поділене на 0, 5 призводить до подвоєння цього числа. Логічно, що всі ці відкриття повинні супроводжуватися обговоренням сенсу цих операцій, наприклад, стверджуючи, що, коли ми ділимо число на 0, 5, ми ділимо це число на половинки і що цілим є дві половини, ми з подвійними половинами по відношенню до всьому числу.
Чому це так?
Якщо ми до додаємо позитивне число, то число збільшиться; якщо нуль, то зміниться; якщо віднімемо позитивне, то число зменшиться. Але додавання негативного числа і означає віднімання.
2. Чим більше позитивне число, тим менше протилежне йому негативне число.
Наприклад, , Тому .
Приклади порівняння негативних чисел
По можливості попросіть учнів пояснити свої висновки усно. Для запису цього обговорення також є дуже важливим. У цьому класі калькулятор буде використовуватися як невід'ємна частина проблематизації, яка, якщо це буде зроблена без машини, буде дуже нудною і нудною. Це проблема, яка досліджує характеристики чисел і операцій, поміщаючи їх на передній план і які можна використовувати для отримання вмісту, який вже був оброблений.
Порівняння змішаних та неправильних дробів із правильними дробами
Зберіть результат і порівняйте його з вибраним номером. Зробіть те саме з іншими 3-значними цифрами і зверніть увагу, якщо це відбудеться. Звичайно, студенти будуть здивовані результатами, але їм може бути важко зрозуміти чому це відбувається.
Це і зрозуміло, адже якщо відібрати 20, то результат буде менше, ніж якщо відібрати 10.
Якщо у числа не звертати уваги на знак, то число, що виходить, ми називаємо модулем.
У числа -23 та у 23 однакові модулі, 23.
Тоді про негативні числа можна сказати й так.
З двох негативних чисел менше те, у якого більший модуль.
Запропонуйте діяльність у парах чи групах, які вимагають небагато кожної з навичок, які були опрацьовані у попередніх діях, тобто. включають знання про числа і операції, прийняття рішень, перевірку, відрахування і т.д. це проста, але складна діяльність. Використовуючи лише один раз кожен цифровий ключ калькулятора та обов'язково чотири основні операції, також тільки один раз, отримайте якомога більше.
Адаптуйте заяву відповідно до змісту, який працює з вашими учнями. У цьому реченні учні переглянуть такі питання, як нижче, серед багатьох інших. Що станеться, якщо ми розділимо число на нуль? Що станеться, якщо помножимо число на 9?
Повернемося до такої функції чисел як порядок.
Коли ми їдемо дорогою, то через рівні проміжки нам зустрічаються кілометрові стовпи з позначенням пройденої відстані. У математиці ми зробили аналог такої дороги – числовий промінь. Числа на промені відповідають точкам, і навпаки.
«Одне число більше за інше» тепер означає, що «одна точка правіша за іншу». Чим правіше точка, тим більше відповідне їй число, ми це називаємо координатою (див. рис. 1).
Спостерігайте за залученням та виробництвом усіх учнів під час занять та ситуацій письмового чи усного виробництва, що пропонуються у класі. Реплікуйте деякі дії шляхом зміни даних та пропозицій, які будуть виконуватися індивідуально або на вашу думку.
Запропонуйте міркування про процедури розрахунку, які найбільш підходять для кожної проблеми. Наприклад: перевірте, на вашу думку, найбільш підходящу процедуру для вирішення кожної проблеми нижче. Три друзі вирушили до снек-бару та провели 45 реалів. Скільки кожен заплатив, якщо вони поділили рахунок однаково?
Рис. 1. Числовий промінь
Тепер, коли ми маємо негативні числа, ми можемо розширити нашу модель. Замість променя ми вже беремо цілу пряму та ліворуч від нуля відкладаємо негативні числа.
Правило «чим правіше точка, тим більше число» зберігається і для лівої частини прямої.
Мотоцикл можна заплатити 39 разів із 129 реалів. Яка сума, яку потрібно сплатити за велосипед? Скільки у вас є для інших витрат? Мій автомобіль робить 10 км з літрами бензину, і я все ще є ¼ паливного бака. Якщо резервуар становить приблизно 52 літри, чи можна досягти відстані 96 кілометрів?
Зведення в ступінь
Пристосовуйте проблеми до вашої реальності та знань ваших учнів, прагнучи запропонувати реальні проблеми з використанням, переглядом або трансформацією їхніх попередніх знань. Компаратор фракції дозволяє порівнювати фракції, вказуючи кроки, що призводять до результату.
Крапка з координатою -5 правіше точки з координатою -8. Це еквівалентно тому, що .
Шкала вуличного термометра – приклад, як таку числову пряму можна застосувати у житті (див. рис. 2).
Рис. 2. Термометр
Потренуємося порівнювати числа.
1. 25641 і -25642
Тут все просто: негативне число завжди менше позитивного.
Щоб порівняти фракції разом, калькулятор використовує такі методи та правила. Щоб порівняти дві фракції з одним і тим самим чисельником, ми порівнюємо знаменники, найбільша фракція – з найменшим знаменником. Щоб порівняти дві фракції з тим самим знаменником, чисельники порівнюються, а найбільша фракція має найбільший чисельник. Порівняйте будь-які фракції. Щоб порівняти фракції, коли чисельники різні, а знаменники також різні, фракції зводяться одного знаменника, а потім чисельники порівнюються. Порівняйте дріб і число. Компаратор фракції дозволяє порівнювати загони, але також здатний порівнювати частку з числом. Після обчислення результат із докладними поясненнями буде повернено.
- Порівняйте фракції з однаковим чисельником.
- Порівняйте фракції з тим самим знаменником.
2. -25 641 та -25 642
Обидва числа є негативними. Отже, потрібно порівняти їхні модулі. У другого числа модуль більший, отже, саме число менше.
3. -75,47 та -75,53
Спочатку порівняємо модулі цих чисел:
Розкладемо на множники обидва знаменники. Загальний знаменник - це три трійки та одна п'ятірка. Домножимо у першому дробі чисельник та знаменник на дві трійки, а у другого – на 5.
На додаток до класичних вправ, які вимагають порівняння між фракціями та для розуміння того, яка з двох фракцій більша або менша, ніж у інших, кожному, хто хоча б одного разу опинився перед двома фракціями, які будуть розташовані на орієнтованій напіврейтині. урок, калькулятор більше не буде служити, і ми знатимемо раз і назавжди, як порівняти дві фракції.
Ви бачите це тут: як порівняти дві фракції. Давайте подивимося, які правила порівняння фракцій можна знайти у відповідних прикладах. Давайте візьмемо дві фракції і припустимо, що ми хочемо їх порівняти, тобто, чи є вони рівними, або якщо вони більші або менші від іншого.
Отримуємо два дроби з однаковими знаменниками. Вважати їх не будемо. Але чисельник першого дробу більший за другий.
Перший дріб більше.
Отже, підіб'ємо підсумок.
- Негативні числа виникають як інструмент, що спрощує обчислення.
- Домовленість порівняння цих чисел наступна:
1) Будь-яке негативне число менше будь-якого позитивного.
Перше, що потрібно зробити, – зменшити фракції до мінімуму. Саме це розрізняє три випадки. Як приклад розглянемо дроби. Зменшуючи це до мінімальних умов, які ми отримуємо. Візьмемо дві фракції: для кожної фракції спільний знаменникрозділяється для цього "старого" і множить результат на чисельник. Це те, що нам потрібно порівняти, як ми це зробили, з отриманими «новими» числами.
Це може звучати як слово, практично це не так. Давайте подивимося на приклад: давайте визначимо, яка з двох фракцій більша між ними. Насамперед, ми обчислюємо загальний багаторазовий спільний знаменник. Тепер ми перепишемо фракції так, щоб вони мали знаменник 120, тому нам потрібні нові лічильники.
2) Нуль знаходиться між усіма негативними та всіма позитивними числами(Більше будь-якого негативного і менше будь-якого позитивного).
3) З двох негативних чисел більше те, у якого менший модуль.
- Крім того, що негативні числа спрощують обчислення, звичайного життяїм також знайшли застосування. Наприклад, для впорядкування, для позначення температури за шкалою Цельсія поверхів нижче першого.
Список літератури
Порівняння дробів з різними чисельниками та знаменниками
У цьому посібнику ми вводимо символи менше, більше та рівні. По суті, ми розглядатимемо порівняння чисел, порівнюючи кількості, які вони представляють, і ми не зупинимося тут: ми також будемо використовувати лінію чисел. Примітка. Це керівництво охоплює теми «Елементарні по-перше» та адресоване батькам, майстрам та всім, хто захоплюється викладанням початкової школи.
Символи молодшого, більшого та рівного
Якщо ми про це подумаємо, це перші символи математичної мови, які вивчатимуть діти. Це буде перша, боязка спроба перейти від загальної мови до мови математики. Давайте не втрачатимемо нашу балаканину і починаємо з введення символів. Почнемо з того, що ми покажемо символи більше, ніж діти, і менше за них. Це те, з чим нам доводиться мати справу, щоб пояснити, як вони використовуються та яке їхнє значення. Одним словом, ми повинні пояснити дітям, як їх використовувати для порівняння двох чисел.
1. Віленкін Н.Я. Жохов В.І.Чесноков А.С. Шварцбурд С.І. Математика 6. – М.: Мнемозіна, 2012.
2. Мерзляк А.Г., Полонський В.В., Якір М.С. Математика 6 клас. – Гімназія. 2006.
3. Депман І.Я., Віленкін Н.Я. За сторінками підручника з математики. - М: Просвітництво, 1989.
4. Рурукін О.М., Чайковський І.В. Завдання з курсу математики 5-6 клас. – ЗШ МІФІ, 2011.
5. Рурукін А.М., Сочілов С.В., Чайковський К.Г. Математика 5-6. Посібник для учнів 6-х класів заочної школи МІФД. – ЗШ МІФІ, 2011.
Порівняння більшого, меншого чи рівного числа з множинами
Перший підхід до зіставленню чисел – це порівняння величин. У зв'язку з цим ми допомагатимемо концепціям більше, менше і так багато, які діти мали попередньо засвоїти. Для номера шість розглянемо набір із 6 елементів, для числа 8 - набір із 8 елементів. Ми можемо запропонувати приклад, заснований на наборах, тому що в дітей є «інтуїтивне уявлення про концепцію множини».
Розглянемо, наприклад, яблука, і ми пропонуємо дизайн, подібний до наступного. У нас є: ми пояснимо дітям, що, оскільки у першої множини менше елементів другої множини, ми напишемо. Переставивши два набори, ми можемо показати, що перший набір має більше елементів, ніж другий, і тому ми писатимемо.
6. Шеврін Л.М., Гейн А.Г., Коряков І.О., Волков М.В. Математика: підручник-співрозмовник для 5-6 класів середньої школи. - М: Просвітництво, Бібліотека вчителя математики, 1989.
2. Інтернет-сайт "Шкільний помічник" ()
3. Інтернет-сайт "Шкільна математика" ()
1. Віленкін Н.Я., Жохов В.І., Чесноков А.С. та ін. Математика 6. – М.: Мнемозіна, 2012 (посилання див. 1.2).
Отже, щоб діти навчилися порівнювати два числа, ми використовуватимемо порівняння між двома наборами. У першому наборі буде стільки елементів, скільки одиниць першого числа, другий набір матиме стільки елементів, скільки одиниць другого числа. Найбільше число буде пов'язане з «разом з декількома елементами, найменшим числом, пов'язаним з» разом із меншою кількістю елементів.
Порівняння дробів з різними чисельниками та різними знаменниками
Також буде корисно запропонувати приклад із двома рівними числами, що представляють два набори з однаковою кількістю елементів Увага: хтось може заперечити, щоб зрозуміти, що таке набір з великою кількістю елементів, нам потрібно використовувати підрахунок елементів, але це не так. Ми бачили на цьому уроці менше, менше так багато, що порівняння кількості також може відбуватися без поняття числа!
2. Домашнє завдання: № 976, № 981, № 996
3. Інші завдання: № 980, № 998, № 1000
Порівняння дробів, о так, ця підступна тема чекає юних математиків вже в 5 класі і вважається простою ... на перший погляд. Адже порівняти дроби із однаковими знаменниками досить просто. Ось наприклад, як думаєте який дріб більший, а який дріб менше? А може вони й зовсім... рівні?
Побіжно переглянувши приклад, ви напевно здогадаєтеся, чому правий дріб є найбільшим.
І як ви вже зрозуміли, йшлося про дроби з однаковими знаменниками.
Ну, тут все просто. Людина, яку доля ще не зводила з дробами, і та може навскідку визначити який дріб менше, а який більше. І якщо він відповість правильно, вчитель спробує спантеличити його подібним прикладом. Ой та киньте! Це ж дуже легко! Вигукне він, вклавши в саме слово «легко» стільки почуттів та емоцій, що до викладача одразу дійде – настав час ускладнити нахабу завдання.
У результаті наш трохи приголомшений нахаба буде гарячково розмірковувати, який же дріб більше, а який менше, не розуміючи самого алгоритму порівняння дробів. І якщо цей текст точно про вас, рекомендую спочатку вивчити теорію та приклади і схему, за якою працює калькулятор порівняння дробів, а вже після, братися за сам калькулятор.
Ех, напевно, перша частина моєї статті вас трохи налякала. Розслабтеся. Насправді порівняти дроби, навіть з різними знаменникамипростіше пареної ріпи. Головне поставитися до цього, серйозно та зі знанням справи.
Відразу ж поспішаю вас запевнити, що наш математичний дріб, не має нічого спільного, зі збройовим або барабанним дробом. У нашому випадку, звичайний дріб– це раціональне число, Що складається з двох, або трьох роздроблених частин.
Напевно, є ще зовсім зелені новачки, які не знають, що як виглядає звичайний дріб. Чи не знають що таке чисельник? Що таке знаменник? Що таке ціла частина? І як порівнювати такі дроби нехай навіть у них буде той самий спільний знаменник. Для початку погляньте на зображення нижче:
Тепер те, ви зрозуміли, про які «роздроблені» частини я писав? Число над межею- це чисельник. Число під межею - знаменник. Число яке відзначилося великим розміромзнаходиться ліворуч, називається цілою частиною. Втім, у цій статті, ми не зациклюватимемося на визначеннях, а відразу перейдемо до порівнянь. То як порівнювати дроби?
Щоб порівняти два дроби з однаковими знаменниками, потрібно порівняти їх чисельники. У цьому випадку найбільший дріб, у якого чисельник виявиться більшим. Але таке правило діє, тільки коли обидва дроби лежать у позитивній або негативній ділянці. Якщо виявиться, що один дріб позитивний, а інший негативний, забудьте про чисельників і знаменників, негативний дріб завжди менше.
