Зведення в нульовий рівень негативного числа. Як звести негативне число в міру

Зведення в ступінь - це арифметична операція множення, що повторюється. Якщо потрібно перемножити число n-ное кількість разів, досить звести їх у n-ную ступінь.

Основні дії зі ступенями

Показник ступеня записується як надрядковий знак, а в цій статті ми позначатимемо зведення в ступінь знаком ^.

Однак успішна чіптунінг вимагає не лише спеціалізованих знань. Також потрібно розмірковувати. Перед відвідуванням семінару ви повинні перевірити свої очікування та оцінити їх. Наприклад, власник автомобіля із сучасної баггі не повинен вимагати гігантського удару потужності від тюнера. Таким чином, це може тільки пошкодити!

Як правило, двигуни вже працюють, а поля безпечного зростання дуже малі. Крім того, водії повинні пам'ятати, що втручання з контролером недвозначне збільшення частоти відвідувань служби. Часта заміна олії та фільтрів зробить сучасний двигун набагато краще справлятися з великими навантаженнями.

Насамперед ступінь - це множення, що повторюється. Число 13^4 - це 13×13×13×13, де перемножуються чотири однакові співмножники. Якщо помножити 13^4 на 13^2, ми отримаємо (13 × 13 × 13 × 13) × (13 × 13), що логічно перетворюється на 13^6. Це і є перше правило зведення у ступінь, яке свідчить: при множенні чисел, зведених у ступінь, їх показники підсумовуються. Математично це записується як:

Трохи інша ситуація у разі старішого дизеля. Лише десять років тому автовиробники встановили гарний запас толерантності. Часто запас ходу становив понад 30 відсотків. Тим не менш, більший запас не означає більшого поля для показу. Приховування частин кінських сил не є результатом недбалості або нагляду інженерів, і диктується турботою про максимально можливу тривалість життя дизельного двигуна! Вважається безпечним для старіших абсцесів збільшити потужність не більше 20 відсотків.

Одним із найсерйозніших гріхів, вчинених водіями під час налаштування комп'ютера, є надмірне покращення пристрою. Надмірний хід потужності призводить до того, що двигун починає працювати вище за межу міцності. Це впливає на більшість систем в автомобілі та в короткостроковій перспективі пов'язане з виникненням великої аварії. Перевантаження часто викликають ушкодження муфти, півосі, диференціала, коробки передач та блоку циліндрів та головки.

a^m × a^n = a^(m+n).

Якщо поділити 13^4 на 13^2, нам потрібно обчислити дріб виду:

(13×13×13×13)/(13×13).

Ми можемо просто скоротити числа в чисельнику та знаменнику, і в результаті залишиться 13×13 = 13^2. Вочевидь, розподіл чисел, зведених ступінь, відповідає віднімання їх показників. Друге правило дій зі ступенями математично виглядає так:

Крім того, збільшення потужності різко підвищує температуру вихлопних газів. Додаткове тепло прискорить зношування компонентів турбонагнітача, і в крайньому випадку фільтр часток може зламатися. Заміна як одного, так і іншого елемента – це вартість кількох тисяч злотих! Помилки змусять двигун переключитися в аварійний режим, а червоні індикатори приладової панеліозначають, що проблема є серйозною. Чиптунінг – це дешевий та неінвазивний спосіб збільшення потужності дизеля. Проте, щоб мріяти про швидше автомобіль стати послугою кошмару, водії повинні пам'ятати певні правила.

a^m/a^n = a^(m – n).

Тепер давайте зведемо 11^4 в куб, тобто на третій ступінь. Для цього нам потрібно обчислити вираз (11 × 11 × 11 × 11) × (11 × 11 × 11 × 11) × (11 × 11 × 11 × 11). Вийшло 12 співмножників, отже, при зведенні в n-ну ступінь числа m, показники перемножуються. Третє правило записується так:

(a^m)^n = a^(m×n).

Це основні правила роботи зі статечними виразами. Однак число можна звести в негативний ступінь, дробовий та нульовий. Який результат дасть вираз 15^0? Давайте скористаємося другим правилом дій ступенями і спробуємо розділити 15^4 на 15^4, що запишеться як дріб:

Вочевидь, що у чисельнику і знаменнику стоять одні й самі числа, а коли число ділиться саме він, воно перетворюється на одиницю. Але згідно з правилом дій зі статечними числами це буде еквівалентно 15^0. Отже:

15^4 / 15^4 = 15^0 = 1.

Таким чином, четверте правило свідчить, що будь-яке додатне числов нульовому ступені дорівнює одиниці. Виглядає це правило так:

За допомогою другого правила легко пояснити і роботу з негативними ступенями. Наприклад, давайте розділимо 82 на 84 і запишемо вираз у вигляді дробу.

(8×8)/(8×8×8×8).

Ми можемо скоротити дві вісімки в чисельнику та знаменнику та перетворити дріб у 1/(8×8). Але згідно з правилом у відповіді ми маємо отримати 8^(-2). У знаменнику у нас стоїть вісімка в квадраті. Таким чином:

a^(-m) = 1 / a^m

При цьому значення -1 правило трансформується в елегантну формулу:

І останнє правило, яке стане вам у нагоді при роботі зі статечними функціями, говорить про дробових ступенях. Що ми можемо зробити з виразом 7(1/2). Очевидно, що звести його в квадрат, і тоді за третім правилом у результаті залишиться тільки сімка. Ступінь 1/2 - це витяг квадратного кореня, Оскільки при зведенні його в квадрат ми отримуємо ціле число. Ступінь 1/3 відповідає витягу кубічного кореня, але як бути з показником 2/3? Логічно, що це кубічний коріньіз числа, зведеного в квадрат. Останнє правило свідчить, що знаменник дробового показникаозначає вилучення кореня, а чисельник - зведення на ступінь. Математично це виглядає як:

a^(m/n) є корінь n-ного ступеня з a^m.

Тепер ви знаєте, як проводити будь-які арифметичні операції зі статечними виразами.

Ви можете використовувати наш калькулятор для обчислення статечних функцій. Програма дозволяє визначити основу, показник та результат операції. Крім того, калькулятор супроводжується ілюстрацією графіка функцій: параболи, кубічної параболи та параболи в n-му ступені. Розглянемо кілька прикладів.

Приклади із реального життя

Депозит у банку

Якщо ми покладемо на банківський депозит $1 000 під річну ставку у розмірі 9% річних, скільки грошей на рахунку буде через 20 років? Зростання з часом розраховуються за експоненційною формулою виду:

Зростання = a × e^(kt),

де a – початкове значення, e – константа, що дорівнює 2,718; k – коефіцієнт зростання; t – час.

Для вирішення банківського завдання нам потрібно буде звести 2,718 у ступінь, що дорівнює 20 × 0,09 = 1,8. Скористаємося нашим калькулятором і введемо в комірку «Число, x =» значення 2,718, а в комірку «Ступінь, n =» значення 1,8. Ми отримаємо відповідь, що дорівнює 6,049. Тепер, для підрахунку суми на банківському рахунку, нам необхідно помножити початкове значення $1 000 на приріст у розмірі 6,049. У результаті через 20 років на депозиті буде $6 049.

Шкільне завдання

Нехай у шкільному завданні потрібно побудувати графік функції y = x ^ 2,5. Це завдання алгебри, для вирішення якої потрібно задатися трьома значеннями «x» і обчислити відповідні йому значення «y». Після цього за знайденими точками побудувати графік функції. Введіть у комірку «Ступінь, n =» значення 2,5. Після цього послідовно розрахуйте значення y, вводячи в Число, x = аргументи 1, 2, 3. Ви отримаєте відповідні значення функції 1; 5,657; 15,588. Вам залишиться лише намалювати криву за знайденими точками.

Висновок

Зведення в ступінь – арифметична операція послідовного множення. Ступені мають більше значенняу прикладних науках, оскільки більшість реальних процесів описуються за допомогою статечних функцій. Використовуйте наш калькулятор для розрахунків будь-яких практичних чи шкільних завдань.

Часто користувачам необхідно звести число до ступеня. Як правильно це зробити за допомогою «Екселя»?

У цій статті ми спробуємо розібратися з популярними питаннями користувачів та надати інструкцію щодо правильного використання системи. MS Office Excel дозволяє виконувати ряд математичних функцій: від найпростіших до найскладніших. Це універсальне програмне забезпечення розраховане попри всі випадки життя.

Як звести у ступінь у Excel?

Перед пошуком необхідної функції зверніть увагу на математичні закони:

Число «1» у будь-якій мірі залишатиметься «1».
Число "0" у будь-якій мірі залишатиметься "0".
Будь-яке число, зведене в нульовий ступінь, дорівнює одиниці.
Будь-яке значення «А» у ступені «1» дорівнюватиме «А».

Приклади в Excel:

Варіант №1. Використовуємо символ "^"

Стандартний та найпростіший варіант – використовувати значок «^», який виходить при натисканні Shift+6 під час англійської розкладки клавіатури.

ВАЖЛИВО!

Щоб число було зведено в потрібний нам ступінь, необхідно в осередку поставити знак = перед вказівкою цифри, яку ви хочете звести.
Ступінь указується після знака "^".

Ми звели 8 у "квадрат" (тобто до другого ступеня) і отримали в осередку "А2" результат обчислення.

Варіант №2. З використанням функції

У Microsoft Office Excel є зручна функція «СТУПЕНЬ», яку можна активізувати для здійснення простих і складних математичних розрахунків.

Функція виглядає так:

СТУПЕНЬ (число; ступінь)

УВАГА!

Цифри цієї формули вказуються без пробілів та інших символів.
Перша цифра – значення «число». Це основа (тобто цифра, яку ми зводимо). Microsoft Office Excel припускає введення будь-якого речового числа.
Друга цифра - значення "ступінь". Це показник, який ми зводимо першу цифру.
Значення обох параметрів можуть бути меншими за нуль (тобто зі знаком «-»).

Формула зведення в ступінь у Excel

Приклади використання функції СТУПЕНЬ().

З використанням майстра функцій:

Якщо зайві клік ви вважаєте сумнівним задоволенням, пропонуємо ще один простий варіант.

Введення функції вручну:

Послідовність дій проста, а результат отримує досить швидко. В аргументах замість чисел можуть бути вказані посилання на комірки.

Корінь ступеня в Excel

Щоб витягти корінь за допомогою формул Microsoft Excel, скористаємося дещо іншим, але дуже зручним способомвиклику функцій:

УВАГА! Якщо нам потрібно дізнатися корінь у ступені в Excel, то ми не використовуємо функцію =КОРІНЬ(). Згадаймо теорію з математики:

«Корнем n-ой ступеня від числа аназивається число b, n-а ступінь якого дорівнює а", тобто:
n√a = b; b n = a.

«А корінь n-ой ступеня з числа адорівнюватиме зведенню до ступеня цього ж числа ана 1/ n", тобто:
n √a = a 1/n.

З цього слід вирахувати математичну формулу кореня в n-ой ступеня наприклад:

5 √32 = 2

У Excel слід записувати через таку формулу: =32^(1/5), тобто: =a^(1/n)- де a-число; n-ступінь:

Або через таку функцію: =СТУПЕНЬ(32;1/5)

В аргументах формули та функції можна вказувати посилання на осередки замість числа.

Як Excel написати число в ступеня?

Часто вам важливо, щоб число ступеня коректно відображалося при роздруковуванні і красиво виглядало в таблиці. Як Excel написати число в ступеня? Тут необхідно використовувати вкладку "Формат осередків". У нашому прикладі ми записали цифру «3» у комірку «А1», яку потрібно представити -2 ступеня.

Послідовність дій така:

Користуватися можливостями Excel просто та зручно. З ними ви заощаджуєте час на здійсненні математичних підрахунків та пошуках необхідних формул.