Правила складання віднімання множення розподілу дробів. Множення та розподіл алгебраїчних дробів. Окремі випадки застосування правил множення та розподілу дробів

Мета цієї серії уроків полягає в тому, щоб розвинути розуміння еквівалентних дробів та операції складання та віднімання за допомогою фракцій. Задовольнити взаємний характер множення та поділу і як це знання може бути використане для спрощення фракцій. Наведіть знання еквівалентних фракцій до вирішення проблем, пов'язаних з порівнянням, додаванням та відніманням дробів з різними знаменниками.

• Додайте та віднімайте фракції з такими знаменниками.
• Зрозумійте, що фракції можуть мати безліч імен.

Студенти використовують регіональні, встановлені та лінійні уявлення фракцій та працюють між ними. Цей акцент на фізичних уявленнях триває у міру того, як розвивається розуміння того, як додавати та віднімати щоденні фракції з такими ж знаменниками. Ці операції з цілими числами та подібними частинами встановлюють розуміння стратегій об'єднання та розбиття правильних дробівта змішаних цифр до того, як буде запроваджено додаткову складність роботи з несхожими частинами. Працюючи з подібними частинами учні вчаться додавати чисельники, зберігаючи цим знаменники.

Множення та поділ з цілим числом

При порівнянні, поєднуючи або розділяючи фракції на відміну від знаменників, потреба у розумінні та роботі з еквівалентними фракціями зростає з необхідністю "зробити знаменники однаковими", перш ніж ви зможете працювати з фракціями. У той час як учні використовували повторне складання та віднімання, а також просте множення та поділ при роботі між неправильними дробамиі змішаними числами, розуміння та створення еквівалентних фракцій потребує гарного оперативного знання фактів множення та поділу.

Окремі випадки застосування правил множення та розподілу дробів

Істотно, що мультиплікативні відносини, властиві еквівалентним фракціям, розуміються, якщо учні повинні успішно розпізнавати, створювати та працювати з еквівалентними фракціями під час операцій з числами з будь-якими фракціями в контексті контекстних проблем.

Прогрес моделі навчання притаманний цим урокам. Студенти роблять, показують та досліджують фракції різними способами. Ці фізичні уявлення з матеріалами потім стають точками відліку, оскільки досліджуються реляційні аспекти фракцій і більше покладаються на числові властивості. Важливість раннього практичного моделювання для побудови фундаментального концептуального розуміння фракцій стає очевидною, оскільки робота з фракціями стає абстрактнішою і «заснованою на цифрах».

Однак ці ідеї представлені на п'ятьох сеансах, оскільки вони включають складні концепції, які є фундаментальними для успіху студента з фракціями, ці сеанси можуть бути розширені протягом більш тривалого періоду часу. Ігри включені та можуть бути зроблені студентами. У той час як ігри вводяться та використовуються в сесіях для консолідації ідей, їх також можна додавати до класу або групових незалежних дій або відправляти додому для сімейних проблем та насолоди.

Почніть цю сесію, пропускаючи підрахунок уперед та назад у загальних частках та змішаних цифрах. Загалом, скільки піци залишилося? Попросіть студентів працювати парами, щоб знайти рішення та поділитися ними. Кожна смужка повинна складатися 4 рази, відкриватися та фіксуватися на одному кінці іншою смугою. Це тепер пронумеровано від 0 у лівому краю та 8 праворуч із цілим числом та четвертими дробами, записаними на місці. Розділіть партнерів та обговоріть їх результати. Це може бути складним для деяких. Зробіть один «стрижень» із 4 пов'язаних кубів, заявивши, що «стрижень» представляє «Запитати». Яку частину стрижня є кожним кубом? Попросіть учнів використовувати кубики, щоб зробити кожну фракцію проблемою піци і розповісти про те, як вони можуть додати куби разом. Об'єднайте їх у один довгий рядок, а потім розділіть їх на групи з 4, зробивши змішані цифри. Додайте їх послідовно, як у числовому рядку. Направляйте питання, щоб учні дізналися, що у розглянутих прикладах знаменники є однаковими. Нехай студенти пишуть для своїх партнерів, щоб вирішити кілька своїх проблем із додаванням та відніманням, пов'язаних з такими знаменниками, у знайомих їм контекстах. Визнайте, що знаменники повинні бути однаковими для додавання або віднімання фракцій. Вийміть та записуйте еквівалентні фракції для простих фракцій у повсякденному використанні.

• Консолідуйте розуміння того, де фракції розміщуються на числовому рядку.
• Додайте та відніміть дроби з такими знаменниками.
• Як ми пишемо 2, 3 та 4?
• Попросіть учнів обговорити значення =.
• Узагальніть свої стратегії на діаграмі класів.
• Нехай кожна пара робить свою цифрову лінію.
• Зверніться до фракцій у проблемі з піцою, поданої в розділі «Дії».
• Наприклад: спочатку додайте всі числа, а потім додайте їх.
• Обговоріть та намалюйте ключове навчання на цьому сеансі.
• Спочатку вони можуть працювати з усіма числами, а потім чисельниками фракцій.
• Відео нижче доповнюють цей урок.
• Не розумійте значення рівнозначного.
• Додайте та відніміть прості фракції, які на відміну від знаменників.

Огляд стратегій із сесії. Уявіть проблему, у якій знаменники не співпадають. Попросіть учнів працювати парами, щоб вирішити цю проблему, зробивши доступними числові лінії та куби. Попросіть учнів поділитися своїми способами та обговорити їх. Викликати у студентів їхнє визнання необхідності працювати із спільним знаменником.

Попросіть учнів визначити, яка частина їх використовували, щоб показати еквівалентність як з чвертями, так і з третіми. Визнайте, що еквівалентні частки займають те саме місце на числовому рядку. Визначте та застосуйте мультиплікативний зв'язок між простими еквівалентними дробами.


Запитайте учнів, як це можна показати. Прийміть свої пропозиції, розуміючи, що це можна показати таким чином.

Розмноження дріб на дріб

Надайте кожному учню або заповнену таблицю множення, або завершену таблицю. Попросіть учнів використовувати таблицю та уявити: Які загальні кратні 8 та Попросіть учнів слідувати за 8 рядами та за 12 номерами виділених стовпців, загальних для обох рядків. Попросіть їх виділити або оточити першим номером, який є спільним для обох рядків, та писати словами та використовувати абревіатуру. Карти історії та карти фракцій перетасовуються та поміщаються обличчям униз у дві палі. Кожен гравець бере дві карти сюжету та шість карт фракцій і ставить їх перед собою обличчям вгору. Якщо Гравець 1 має карти часток, які дозволяють їм відповісти на будь-яку з їхніх проблем, гравець каже: «Я можу це зробити», поміщає карти фракцій поруч із проблемою, працює з фракціями і дає відповідь на проблему. Якщо вони погодяться, це стане «завершеною» карткою історії для Гравця 1, яка потім бере іншу картку історії. Якщо Гравець 1 не є правильним, він повинен дати Гравцю 2 картку розповідь і повернути картку фракції на дно купи. Гравці по черзі або беруть картку з купи, або запитують у іншого гравця, що їм потрібна карта часток. Якщо вони відхиляються, вибирають одну карту з купи дробу і, при необхідності, також відкидають одну дробову карту, поміщаючи її в дно купи. У гравця не може бути більше 6 карт фракцій у їхній передній частині. Якщо картка надана іншим гравцем, той, хто попросив, може попросити знову або забрати. Переможцем є гравець із найбільш досконалими картами історії. Буде залишено 7 карток фракцій, тому що деякі з них є «трюками». Кожен учень повинен написати принаймні три проблеми з контекстною добавкою або відніманням для свого партнера. Поміняйте їх та порівняйте результати. Це гра для двох гравців. . Попросіть їх поділитися та обговорити.

У математиці ми вивчали еквівалентні частки. Ваша дитина привезла додому пластиковий пакет, що містить ігрові карти та інструкції. Вони пояснять, як це відбувається. Кожне рівняння в рецепті Сюзанни включає фракції або частини чисел, а деякі з рівнянь також включають змішані числаабо ціле число та фракцію. Фракції та змішані числа слідують деяким із тих самих правил, коли ми додаємо, віднімаємо, множимо, і розділіть, але є й інші правила, за якими ми слідуємо. Давайте використовуємо правила для фракцій, щоб виправити рецепт Сюзанни.

Додавання фракцій та змішаних чисел

Погляньте на це рівняння для чашок муки, яке попросить нас додати фракції разом. Оскільки вихідні фракції, які показані зеленим кольором, мають різні знаменники, вам доведеться перетворити їх на еквівалентні фракції із загальним знаменником. Тут 6 є спільним знаменником, тому еквівалентні частини показані червоним кольором. Вони рівні тій самій частині цілого числа, але тепер ви можете додати їх разом.

При додаванні дробів додайте всі чисельники і збережіть той самий знаменник, як і синій фракції. Покладіть свою відповідь простими словами. Наприклад, якщо чисельник більший за знаменник, розділіть чисельник на знаменник, щоб отримати змішане число, як відповідь у чорному.

Віднімання дробів та змішаних чисел

Тепер давайте подивимося на це рівняння для чашок цукру та віднімемо деякі змішані числа. Фракції у зелені мають різні знаменники: 2, і тут вам потрібно знайти спільний знаменникабо 4, щоб отримати фракції у червоному. Коли ви віднімете фракції, відніміть чисельники і збережіть знаменник однаково. вже простий, тому вам не потрібно більше працювати.

Помножуючи числа та змішані числа

Давайте перейдемо до цього рівняння для чайних ложок розпушувача, який просить нас помножити деякі змішані числа. По-перше, перетворите змішані числа на неправильні фракції, показані тут червоним кольором. Помножте чисельники разом, а потім знаменники. Покладіть свою відповідь у найпростіший термін, що часто є новим змішаним номером.