Де десяті в десятковому дробі. Поділ десяткового дробу на звичайне число
Небагато історії Дроби, як відомо, виникли у зв'язку з розподілом предметів на кілька частин. При вирішенні різних практичних завдань виникали дроби з різними знаменниками. Події з ними були досить складними. В Стародавньому Єгиптітакі обчислення могли проводити лише жерці. Близько п'яти століть тому голландський математик Симон Стевін винайшов спосіб запису дробів зі знаменниками 10, 100, 1000 і т.д. А «старі», звичні дроби для протиставлення стали називати звичайними.
Дивись! Думай! Роби висновок!
Новий запис чисел Десяткові дроби читають так само, як і звичайні, але з обов'язковою вказівкою цілих одиниць. Ціла частина відокремлюється від дробової частини коми. У десятковому дробі після коми коштує стільки ж цифр, скільки нулів у знаменнику відповідного їй звичайного дробу:
Як бути у випадку, якщо в чисельнику дробу цифр менше нулів у знаменнику?
Алгоритм десяткового запису 1. Зрівняти, якщо необхідно, число цифр у чисельнику з числом нулів у знаменнику. 2. Записати цілу частину (вона може бути рівною нулю). 3. Поставити кому, що визначає цілу частину від дробової. 4. Записати чисельник дробової частини.
Таблиця розрядів десяткових дробівДробь Д е с т а ч н а я д о б ь Ціла частина, Дробна частина …сотні десятки одиниці десяті сотітисячні десяти- тисячні сто тисячні мільйони …
Метрична система заходів Відстань; Маса; площа; Об `єм. Деці -; санти -; мілі – ці приставки виникли від латинських слів decima, centima, millesima (одна десята, одна сота та одна тисячна) 1 дм = 0,1 м; 1 см = 0,01 м; 1 мм = 0,001 м. 1 копійка = 0,01 рубля; 1 цент = 0,01 долара тощо.
Скільки знаків після коми має десятковий дріб, якщо знаменник її звичайного запису дорівнює 10, 100, 100 тощо? Який знаменник дробу, якщо його десятковий записмістить 1,2,3 … знаків після коми? 2. Заміни десятковий дріб звичайним або змішаним числом. 0,2 = 5,6 = 0,04 = 25,18 = 1,049 = 0,0005 =
Перевірити себе та пройти тест на тему «Дії з десятковими дробами», тут >>>
Додавання десяткових дробів
Як ми знаємо, десятковий дріб має цілу та дробову частину. При додаванні десяткових дробів, цілі частини складаються окремо і дробові окремо.
Наприклад, складемо десяткові дроби 3,2 та 5,3. Десяткові дроби зручніше складати у стовпчик. Тому, запишемо спочатку ці два дроби в стовпчик, причому цілі частини обов'язково повинні бути під цілими, а дробові під дробовими. У школі цю вимогу називають «кома під комою».
Запишемо дроби в стовпчик так, щоб кома опинилася під комою:
Починаємо складати дробові частини: 2 + 3 = 5. Записуємо п'ятірку у дробовій частині нашої відповіді:
Тепер складаємо цілі частини: 3 + 5 = 8. Записуємо вісімку в цілій частині нашої відповіді:
Тепер відокремлюємо комою цілу частину від дробової. Для цього знову ж таки дотримуємося правила «кома під комою»:
Отримали відповідь 8,5. Значить вирази 3,2 + 5,3 і 8,5
Насправді, не все так просто, як здається на перший погляд. Тут теж є свої колючки та підводні камені, про які ми зараз поговоримо.
Розряди у десяткових дробах
У десяткових дробів, як і звичайних чисел є свої розряди. Це розряди десятих, розряди сотих, тисячні розряди і т.д. У цьому розрядність починається після коми.
Перша цифра після коми відповідає за розряд десятих, друга цифра після коми за розряд сотих, третя цифра після коми за розряд тисячних.
Розряди в десяткових дробах зберігають у собі деяку корисну інформацію. Зокрема, вони повідомляють скільки в десятковому дробі десятих частин, сотих частин та тисячних частин.
Наприклад, розглянемо десятковий дріб 0,345
Позиція, де знаходиться трійка називається розрядом десятих
Позиція, де знаходиться четвірка називається розрядом сотих
Позиція, де знаходиться п'ятірка називається розрядом тисячних
Погляньмо на цей малюнок. Бачимо, що у розряді десятих знаходиться трійка. Про що це каже? Це свідчить, що у десяткового дробу 0,345 міститься три десятих .
Якщо ми складемо дроби, то отримаємо початковий десятковий дріб 0,345
Видно, що спочатку ми отримали відповідь, але перевели її в десятковий дріб і отримали 0,345.
При додаванні десяткових дробів дотримуються самі принципи і правила, як і додаванні звичайних чисел. Додавання десяткових дробів відбувається за розрядами: десяті частини складаються з десятими частинами, соті з сотими, тисячні з тисячними.
Саме тому, при складанні десяткових дробів вимагають дотримуватися правила «кома під комою». Кома під комою забезпечує цей порядок у якому десяті частини складаються з десятими, соті з сотими, тисячні з тисячними.
приклад 1.Знайти значення виразу 15 + 34
Насамперед складаємо дробові частини 5 + 4 = 9. Записуємо дев'ятку в дробовій частині нашої відповіді:
Тепер складаємо цілі частини 1 + 3 = 4. Записуємо четвірку у цілій частині нашої відповіді:
Тепер відокремлюємо комою цілу частину від дробової. Для цього, знову ж таки дотримуємося правила «кома під комою»:
Отримали відповідь 4,9. Значить значення виразу 1,5 + 3,4 і 4,9
приклад 2.Знайти значення виразу: 3,51 + 1,22
Записуємо в стовпчик цей вираз, дотримуючись правила «кома під комою»
Насамперед складаємо дробову частину, а саме соті частини 1 + 2 = 3. Записуємо трійку в сотій частині нашої відповіді:
Тепер складаємо десяті частини 5 + 2 = 7. Записуємо сімку в десятій частині нашої відповіді:
Тепер складаємо цілі частини 3 + 1 = 4. Записуємо четвірку у цілій частині нашої відповіді:
Відокремлюємо комою цілу частину від дробової, дотримуючись правила «кома під комою»:
Отримали відповідь 4,73. Значить значення виразу 3,51 + 1,22 і 4,73
3,51 + 1,22 = 4,73
Як і звичайних числах, при складанні десяткових дробів може статися переповнення розряду. У цьому випадку у відповіді записується одна цифра, а решта переноситься на наступний розряд.
Приклад 3.Знайти значення виразу 2,65+3,27
Записуємо в стовпчик цей вираз:
Складаємо соті частини 5 + 7 = 12. Дванадцять не поміститься у сотій частині нашої відповіді. Тому в сотій частині записуємо 2, а одиницю переносимо на наступний розряд:
Тепер складаємо десяті частини 6 + 2 = 8 плюс одиниця, яка дісталася від попередньої операції – отримаємо 9. Записуємо дев'ятку у десятій частині нашої відповіді:
Тепер складаємо цілі частини 2 + 3 = 5. Записуємо п'ятірку у цілій частині нашої відповіді:
Отримали відповідь 5,92. Значить значення виразу 2,65 + 3,27 і 5,92
2,65 + 3,27 = 5,92
Приклад 4.Знайти значення виразу 95 + 28
Записуємо в стовпчик цей вираз
Складаємо дрібні частини 5 + 8 = 13. Тринадцять не поміститься в дрібну частину нашої відповіді, тому спочатку записуємо 3, а одиницю переносимо на наступний розряд, точніше переносимо її до цілої частини:
Тепер складаємо цілі частини 9 + 2 = 11 плюс одиниця, яка дісталася від попередньої операції – отримуємо 12. Записуємо дванадцять у цілій частині нашої відповіді:
Відокремлюємо комою цілу частину від дробової:
Отримали відповідь 12,3. Значить значення виразу 9,5 + 2,8 і 12,3
9,5 + 2,8 = 12,3
При додаванні десяткових дробів кількість цифр після коми в обох дробах має бути однаковим. Якщо цифр не вистачає, ці місця в дробовій частині заповнюються нулями.
Приклад 5. Знайти значення виразу: 12725 + 17
Перш ніж записувати в стовпчик цей вираз, зробимо кількість цифр після коми в обох дробах однаковим. У десяткового дробу 12,725 після коми три цифри, а у дробу 1,7 лише одна. Значить у дробі 1,7 в кінці потрібно додати два нулі – тоді отримаємо 1,700. Тепер можна записати в стовпчик цей вираз і почати обчислювати:
Складаємо тисячні частини 5 + 0 = 5. Записуємо п'ятірку у тисячній частині нашої відповіді:
Складаємо соті частини 2 + 0 = 2. Записуємо двійку в сотій частині нашої відповіді:
Складаємо десяті частини 7 + 7 = 14. Чотирнадцять не поміститься у десятій частині нашої відповіді. Тому спочатку записуємо 4, а одиницю переносимо на наступний розряд:
Тепер складаємо цілі частини 12 + 1 = 13 плюс одиниця, яка дісталася від попередньої операції – отримуємо 14. Записуємо чотирнадцять у цілій частині нашої відповіді:
Відокремлюємо комою цілу частину від дробової:
Отримали відповідь 14,425. Значить значення виразу 12,725+ 1,700 і 14,425
12,725+ 1,700 = 14,425
Віднімання десяткових дробів
При відніманні десяткових дробів потрібно дотримуватися тих же правил, що й при складанні: «кома під комою» і «рівна кількості цифр після коми».
приклад 1.Знайти значення виразу 2,5 – 2,2
Записуємо в стовпчик цей вираз, дотримуючись правила «кома під комою»:
Обчислюємо дробову частину 5 – 2 = 3. Записуємо трійку в десятій частині нашої відповіді:
Обчислюємо цілу частину 2 - 2 = 0. Записуємо нуль у цілій частині нашої відповіді:
Відокремлюємо комою цілу частину від дробової:
Отримали відповідь 0,3. Значить значення виразу 2,5 - 2,2 і 0,3
приклад 2.Знайти значення виразу 7,353 – 3,1
У цьому виразі різна кількість цифр після коми. У дробі 7,353 після коми три цифри, а в дробі 3,1 лише одна. Значить у дробі 3,1 в кінці потрібно додати два нулі, щоб зробити кількість цифр в обох дробах однаковою. Тоді матимемо 3,100.
Тепер можна записати в стовпчик цей вираз і обчислити його:
Отримали відповідь 4,253. Значить значення виразу 7,353 - 3,1 і 4,253
7,353 - 3,1 = 4,253
Як і в звичайних числах, іноді доведеться займати одиницю у сусіднього розряду, якщо віднімання стане неможливим.
Приклад 3.Знайти значення виразу 3,46 – 2,39
Віднімаємо соті частини 6 - 9. Від шістки дев'ятку не відібрати. Отже, треба займати одиницю у сусіднього розряду. Зайнявши одиницю у сусіднього розряду 6 звертається до 16. Тепер можна обчислити соті частини 16 - 9 = 7. Записуємо сімку в сотій частині нашої відповіді:
Тепер віднімаємо десяті частини. Оскільки ми зайняли в розряді десяти одну одиницю, цей розряд зменшився на одну одиницю. Іншими словами, у розряді десятих тепер не четвірка, а трійка. 3 - 3 = 0. Записуємо нуль у десятій частині нашої відповіді:
Тепер віднімаємо цілі частини 3 – 2 = 1. Записуємо одиницю у цілій частині нашої відповіді:
Відокремлюємо комою цілу частину від дробової:
Отримали відповідь 1,07. Значить значення виразу 3,46 - 2,39 і 1,07
3,46 - 2,39 = 1,07
Розмноження десяткових дробів
Примноження десяткових дробів це просто і навіть цікаво. Щоб перемножити десяткові дроби, потрібно перемножити їх як звичайні числа, не звертаючи уваги на коми.
Отримавши відповідь, необхідно відокремити комою цілу частину від дробової. Щоб зробити це, треба порахувати кількість цифр після коми в обох дробах, потім у відповіді відрахувати праворуч стільки ж цифр і поставити кому.
приклад 1.Знайти значення виразу 2,5×1,5
Перемножимо ці десяткові дроби як звичайні числа, не звертаючи уваги на коми. Щоб не звертати уваги на коми, можна на якийсь час уявити, що вони взагалі відсутні:
Отримали 375. У цьому числі необхідно відокремити кому цілу частину від дробової. Для цього потрібно порахувати кількість цифр після коми в дробах 2,5 і 1,5. У першому дробі після коми одна цифра, у другому дробі теж одна – разом дві цифри.
Повертаємося до 375 і починаємо рухатися праворуч наліво. Нам потрібно відрахувати дві цифри праворуч і поставити кому:
Отримали відповідь 3,75. Значить значення виразу 2,5 × 1,5 і 3,75
2,5×1,5 = 3,75
приклад 2.Знайти значення виразу 12,85 × 2,7
Перемножимо ці десяткові дроби, не звертаючи уваги на коми:
Отримали 34695. У цьому числі потрібно відокремити комою цілу частину від дробової. Для цього необхідно порахувати кількість цифр після коми в дробах 12,85 і 2,7. У дробі 12,85 після коми дві цифри, у дробі 2,7 одна цифра - разом три цифри.
Повертаємося до 34695 і починаємо рухатися праворуч наліво. Нам потрібно відрахувати три цифри праворуч і поставити кому:
Отримали відповідь 34,695. Значить значення виразу 12,85 × 2,7 і 34,695
12,85 × 2,7 = 34,695
Розмноження десяткового дробу на звичайне число
Іноді виникають ситуації, коли потрібно помножити десятковий дріб на звичайне число.
Щоб перемножити десятковий дріб і звичайне число, потрібно перемножити їх не звертаючи уваги не ком у десятковому дробі.
Отримавши відповідь, необхідно відокремити комою цілу частину від дробової. Для цього потрібно порахувати кількість цифр після коми в десятковому дробі, потім у відповіді відрахувати праворуч стільки ж цифр і поставити кому.
Наприклад, помножимо 2,54 на 2
Помножуємо десятковий дріб 2,54 на звичайне число 2, не звертаючи уваги на кому:
Отримали 508. У цьому числі потрібно відокремити комою цілу частину від дробової. Для цього необхідно порахувати кількість цифр після коми в дробі 2,54. У дробі 2,54 після коми дві цифри.
Повертаємося до 508 і починаємо рухатися праворуч наліво. Нам потрібно відрахувати дві цифри праворуч і поставити кому:
Отримали відповідь 5,08. Значить значення виразу 2,54×2 дорівнює 5,08
2,54×2 = 5,08
Розмноження десяткових дробів на 10, 100, 1000
Множення десяткових дробів на 10, 100 або 1000 виконується так само, як і множення десяткових дробів на звичайні числа. Потрібно виконати множення, не звертаючи уваги на ком у десятковому дробі, потім у відповіді відокремити цілу частину від дробового, відрахувавши праворуч стільки цифр, скільки було цифр після коми в десятковому дробі.
Наприклад, помножимо 2,88 на 10
Помножимо десятковий дріб 2,88 на 10 не звертаючи уваги на ком у десятковому дробі:
Отримали 2880. У цьому числі потрібно відокремити комою цілу частину від дробової. Для цього необхідно порахувати кількість цифр після коми в дробі 2,88. Бачимо, що у дробі 2,88 після коми дві цифри.
Повертаємося до 2880 і починаємо рухатися праворуч наліво. Нам потрібно відрахувати дві цифри праворуч і поставити кому:
Отримали відповідь 28,80. Відкинемо останній нуль – отримаємо 28,8. Значить значення виразу 2,88×10 і 28,8
2,88×10 = 28,8
Є й другий спосіб множення десяткових дробів на 10, 100, 1000. Цей спосіб набагато простіше та зручніше. Він полягає в тому, що кома в десятковому дробі пересувається вправо на стільки цифр, скільки нулів у множнику.
Наприклад, розв'яжемо попередній приклад 2,88×10 цим способом. Не наводячи жодних обчислень відразу дивимося на множник 10. Нас цікавить скільки в ньому нулів. Бачимо, що у ньому один нуль. Тепер у дробі 2,88 пересуваємо кому вправо на одну цифру, отримаємо 28,8.
2,88×10 = 28,8
Спробуємо помножити 2,88 на 100. Відразу ж дивимося на множник 100. Нас цікавить, скільки в ньому нулів. Бачимо, що в ньому два нулі. Тепер у дробі 2,88 пересуваємо кому вправо на дві цифри, отримуємо 288
2,88 × 100 = 288
Спробуємо помножити 2,88 на 1000. Відразу ж дивимося на множник 1000. Нас цікавить, скільки в ньому нулів. Бачимо, що в ньому три нулі. Тепер у дробі 2,88 пересуваємо кому вправо на три цифри. Третьої цифри там немає, тому ми дописуємо ще один нуль. У результаті одержуємо 2880.
2,88 × 1000 = 2880
Розмноження десяткових дробів на 0,1 0,01 та 0,001
Множення десяткових дробів на 0,1, 0,01 і 0,001 відбувається так само, як і множення десяткового дробу на десятковий дріб. Необхідно перемножити дроби як звичайні числа, і у відповіді поставити кому, відрахувавши стільки цифр праворуч, скільки цифр після коми в обох дробах.
Наприклад, помножимо 3,25 на 0,1
Примножуємо ці дроби, як звичайні числа, не звертаючи уваги на коми:
Отримали 325. У цьому числі потрібно відокремити комою цілу частину від дрібної. Для цього необхідно порахувати кількість цифр після коми в дробах 3,25 і 0,1. У дробі 3,25 після коми дві цифри, у дробі 0,1 одна цифра - всього три цифри.
Повертаємося до 325 і починаємо рухатися праворуч наліво. Нам потрібно відрахувати три цифри праворуч і поставити кому. Відрахувавши три цифри, виявляємо, що цифри закінчилися. У цьому випадку, потрібно дописати один нуль і поставити кому:
Отримали відповідь 0,325. Значить значення виразу 3,25 × 0,1 і 0,325
3,25 × 0,1 = 0,325
Є й другий спосіб множення десяткових дробів на 0,1, 0,01 та 0,001. Цей спосіб набагато простіше та зручніше. Він полягає в тому, що кома в десятковому дробі пересувається вліво на стільки цифр, скільки нулів у множнику.
Наприклад, розв'яжемо попередній приклад 3,25 × 0,1 цим способом. Не наводячи жодних обчислень відразу дивимося на множник 0,1. Нас цікавить скільки в ньому нулів. Бачимо, що у ньому один нуль. Тепер у дробі 3,25 пересуваємо кому вліво на одну цифру. Пересунувши кому на одну цифру вліво, ми бачимо, що перед трійкою більше немає жодних цифр. В цьому випадку, дописуємо один нуль і ставимо кому - в результаті отримуємо 0,325
3,25 × 0,1 = 0,325
Спробуймо помножити 3,25 на 0,01. Відразу ж дивимося на множник 0,01. Нас цікавить скільки в ньому нулів. Бачимо, що в ньому два нулі. Тепер у дробі 3,25 пересуваємо кому вліво на дві цифри, отримуємо 0,0325
3,25×0,01 = 0,0325
Спробуймо помножити 3,25 на 0,001. Відразу ж дивимося на множник 0,001. Нас цікавить скільки в ньому нулів. Бачимо, що в ньому три нулі. Тепер у дробі 3,25 пересуваємо кому вліво на три цифри, отримуємо 0,00325
3,25 × 0,001 = 0,00325
Не можна плутати множення десяткових дробів на 0,1, 0,001 та 0,001 з множенням на 10, 100, 1000. Типова помилкабільшість людей.
При множенні на 10, 100, 1000 кома переноситься вправо на стільки цифр скільки нулів у множнику.
А при множенні на 0,1, 0,01 і 0,001 кома переноситься навпаки вліво на стільки цифр скільки нулів у множнику.
Якщо спочатку це складно запам'ятати, можна користуватися першим способом в якому множення виконується як зі звичайними числами. У відповіді потрібно буде відокремити цілу частину від дробової, відрахувавши праворуч стільки цифр, скільки цифр після коми в обох дробах.
Розподіл меншого числа на більший. Просунутий рівень.
В одному з попередніх уроків ми сказали, що при розподілі меншого числа на більше виходить дріб, у чисельнику якого поділяється, а в знаменнику – дільник.
Наприклад, щоб розділити одне яблуко на двох, потрібно в чисельник записати 1 (одне яблуко), а знаменник записати 2 (двоє друзів). В результаті отримаємо дріб. Отже, кожному другові дістанеться по яблука або іншими словами по половинці яблука. Дроби це відповідь до завдання, як розділити одне яблуко на двох:
Виявляється, можна піти далі вглиб цієї задачі і розділити 1 на 2. Адже дробова риса в будь-якому дробі означає розподіл, а значить і дробу цей поділ дозволено. Але як? Адже ми звикли до того, що ділене завжди більше за дільника. А тут все навпаки - ділене менше дільника.
Все стане зрозумілим, якщо згадати, що дріб означає дроблення, поділ, поділ. А значить, і одиниця може бути роздроблена на скільки завгодно частин, а не лише на дві частини.
При поділі меншого числа на більше виходить десятковий дріб, у якому ціла частинабуде 0 (нульовий). Дробова частина може бути будь-який.
Отже, розділимо 1 на 2. Розв'яжемо цей приклад куточком:
Один на два просто так націло не поділити. Якщо поставити запитання «скільки двійок в одиниці», то відповіддю буде 0. Тому в приватному записуємо 0 і ставимо кому:
Тепер як зазвичай множимо приватне на дільник, щоб витягнути залишок:
Тепер настав момент, коли одиницю можна подрібнити на дві частини. Для цього, праворуч від отриманої одиниці дописуємо ще один нуль:
Отримали 10. Ділимо 10 на 2, отримуємо 5. Записуємо п'ятірку в дрібній частині нашої відповіді:
Тепер витягуємо останній залишок, щоб завершити обчислення. Помножуємо 5 на 2, отримуємо 10
Отримали відповідь 0,5. Значить дріб дорівнює 0,5
Половину яблука можна записати і за допомогою десяткового дробу 0,5. Якщо скласти дві половинки 0,5 + 0,5 ми знову отримаємо початкове одне ціле яблуко:
Цей момент також можна зрозуміти, якщо уявити, як 1 см ділиться на дві частини. Якщо 1 сантиметр розділити на 2 частини, то вийде 0,5 см
приклад 2.Знайти значення виразу 4: 5
Скільки п'ятірок у четвірці? Анітрохи. Записуємо в приватному 0 і ставимо кому:
Помножуємо 0 на 5, отримуємо 0. Записуємо нуль під четвіркою. Відразу ж віднімаємо цей нуль із поділеного:
Тепер почнемо дробити (ділити) четвірку на 5 частин. Для цього праворуч від 4 додаємо нуль і ділимо 40 на 5, отримуємо 8. Записуємо вісімку в приватному.
Завершуємо приклад, помноживши 8 на 5, і отримавши 40:
Отримали відповідь 0,8. Значить значення виразу 4: 5 і 0,8
Приклад 3.Знайти значення виразу 5: 125
Скільки чисел 125 у п'ятірці? Анітрохи. Значить, записуємо 0 у приватному і ставимо кому:
Помножуємо 0 на 5, отримуємо 0. Записуємо 0 під п'ятіркою. Відразу ж віднімаємо з п'ятірки 0
Тепер почнемо дробити (ділити) п'ятірку на 125 частин. Для цього, запишемо праворуч від цієї п'ятірки нуль:
Ділимо 50 на 125. Скільки чисел 125 у числі 50? Анітрохи. Значить у приватному знову записуємо 0
Помножуємо 0 на 125, отримуємо 0. Записуємо цей нуль під 50. Відразу ж віднімаємо 0 із 50
Тепер дробимо (ділимо) число 50 на 125 частин. Для цього, праворуч від 50 додамо ще один нуль:
Ділимо 500 на 125. Скільки чисел 125 у числі 500. У числі 500 чотири числа 125. Записуємо четвірку в приватному:
Завершуємо приклад, помноживши 4 на 125 і отримавши 500
Отримали відповідь 0,04. Значить значення виразу 5: 125 і 0,04
Поділ десяткового дробу на звичайне число
Десятковий дріб, як ми знаємо складається з цілої та дробової частини. При розподілі десяткового дробу на звичайне число насамперед необхідно:
- розділити цілу частину десяткового дробу на це число;
- після того, як ціла частина буде розділена, потрібно в приватному відразу ж поставити кому і продовжити обчислення, як у звичайному розподілі.
Наприклад, розділимо 4,8 на 2
Запишемо цей приклад куточком:
Тепер розділимо цілу частину на 2. Чотири розділити на дві буде два. Записуємо двійку в приватному і відразу ж ставимо кому:
Тепер множимо приватне на дільник і дивимося чи є залишок від розподілу:
4 - 4 = 0. Залишок дорівнює нулю. Нуль за традицією не записуємо. Далі продовжуємо обчислювати, як у звичайному розподілі. Зносимо 8 і ділимо її на 2
8: 2 = 4. Записуємо четвірку в приватному і відразу множимо її на дільник:
Отримали відповідь 2,4. Значення виразу 4,8: 2 і 2,4
приклад 2.Знайти значення виразу 8,43: 3
Ділимо 8 на 3, отримуємо 2. Відразу ж ставимо кому після двійки:
Тепер множимо приватний на дільник 2 × 3 = 6. Записуємо шістку під вісімкою і знаходимо залишок:
Ділимо 24 на 3, отримуємо 8. Записуємо вісімку в приватному. Відразу ж множимо її на дільник, щоб знайти залишок від розподілу:
24 - 24 = 0. Залишок дорівнює нулю. Нуль за традицією не записуємо. Зносимо останню трійку з поділеного і ділимо на 3, отримаємо 1. Відразу ж множимо 1 на 3, щоб завершити цей приклад.
Отримали відповідь 2,81. Значить значення виразу 8,43: 3 і 2,81
Розподіл десяткового дробу на десятковий дріб
Щоб розділити десятковий дріб на десятковий дріб, треба в ділимому і в дільнику перенести кому вправо на стільки цифр, скільки їх після коми в дільнику, а потім виконати поділ на звичайне число.
Наприклад, розділимо 5,95 на 1,7
Запишемо куточком цей вираз
Тепер у ділимому та в дільнику перенесемо кому вправо на стільки цифр, скільки їх після коми у дільнику. У дільнику після коми одна цифра. Значить ми повинні в ділимо і в дільнику перенести кому вправо на одну цифру. Переносимо:
Після перенесення коми вправо на одну цифру десятковий дріб 5,95 звернувся до дробу 59,5. А десятковий дріб 1,7 після перенесення коми вправо на одну цифру звернувся до звичайного числа 17. А як ділити десятковий дріб на звичайне число ми вже знаємо. Подальше обчислення нескладно:
Кома переноситься вправо з метою полегшити розподіл. Це допускається через те, що при множенні або розподілі діленого і дільника на одне й те саме число, приватне не змінюється. Що це означає?
Це одна з цікавих особливостейрозподілу. Його називають властивістю приватного. Наприклад, розглянемо вираз 9: 3 = 3. Якщо у цьому виразі ділене та дільник помножити або розділити на одне й те саме число, то приватне 3 не зміниться.
Давайте помножимо ділене та дільник на 2, і подивимося, що з цього вийде:
(9 × 2) : (3 × 2) = 18: 6 = 3
Як видно з прикладу, приватне не змінилося.
Те саме відбувається, коли ми переносимо кому в поділеному і в дільнику. У попередньому прикладі, де ми ділили 5,91 на 1,7 ми перенесли в поділеному і дільнику кому на одну цифру вправо. Після перенесення коми, дріб 5,91 перетворилася на дріб 59,1 а дріб 1,7 перетворилася на звичайне число 17.
Насправді всередині цього процесу відбувалося множення на 10. Ось як це виглядало:
5,91×10 = 59,1
Тому, від кількості цифр після коми в дільнику залежить те, на що буде помножено ділене та дільник. Іншими словами, від кількості цифр після коми в дільнику залежатиме те, на скільки цифр у діленні та в дільнику кома буде перенесена вправо.
Поділ десяткового дробу на 10, 100, 1000
Розподіл десяткового дробу на 10, 100, або 1000 здійснюється так само, як і розподіл десяткового дробу на звичайне число. Наприклад, розділимо 2,1 на 10. Розв'яжемо цей приклад куточком:
Але є й другий спосіб. Він легший. Суть цього способу в тому, що кома в поділеному переноситься вліво на стільки цифр, скільки нулів у дільнику.
Вирішимо попередній приклад цим способом. 2,1: 10. Дивимося на дільник. Нас цікавить скільки в ньому нулів. Бачимо, що там один нуль. Значить у ділимому 2,1 потрібно перенести кому вліво на одну цифру. Переносимо кому вліво на одну цифру і бачимо, що там більше не залишилося цифр. У цьому випадку перед двійкою дописуємо ще один нуль. У результаті отримуємо 0,21
Спробуємо розділити 2,1 на 100. Серед 100 два нулі. Значить у ділимому 2,1 треба перенести кому вліво на дві цифри:
2,1: 100 = 0,021
Спробуємо розділити 2,1 на 1000. Серед 1000 три нулі. Значить у ділимому 2,1 треба перенести кому вліво на три цифри:
2,1: 1000 = 0,0021
Розподіл десяткового дробу на 0,1, 0,01 та 0,001
Розподіл десяткового дробу на 0,1, 0,01 і 0,001 здійснюється таким же чином, як і розподіл десяткового дробу на десятковий дріб. У ділимому і дільнику треба перенести кому вправо на стільки цифр, скільки їх після коми в дільнику.
Наприклад, розділимо 6,3 на 0,1. В першу чергу, перенесемо коми в діленому і дільнику вправо на стільки цифр, скільки їх після коми в дільнику. У дільнику після коми одна цифра. Значить переносимо коми в поділюваному і в дільнику вправо на одну цифру.
Після перенесення коми вправо на одну цифру, десятковий дріб 6,3 перетворюється на звичайне число 63, а десятковий дріб 0,1 після перенесення коми вправо на одну цифру перетворюється на одиницю. А розділити 63 на 1 дуже просто:
Значить значення виразу 6,3: 0,1 і 63
Але є й другий спосіб. Він легший. Суть цього у тому, що кома в ділимому переноситься вправо стільки цифр, скільки нулів у делителе.
Вирішимо попередній приклад цим способом. 6,3: 0,1. Дивимося на дільник. Нас цікавить скільки в ньому нулів. Бачимо, що там один нуль. Значить у ділимому 6,3 потрібно перенести кому вправо на одну цифру. Переносимо кому вправо на одну цифру і отримуємо 63
Спробуємо поділити 6,3 на 0,01. У дільнику 0,01 два нулі. Значить у ділимому 6,3 треба перенести кому вправо на дві цифри. Але в ділимому після коми лише одна цифра. В цьому випадку, наприкінці потрібно дописати ще один нуль. У результаті отримаємо 630
Спробуємо поділити 6,3 на 0,001. У дільнику 0,001 три нулі. Значить у ділимому 6,3 треба перенести кому вправо на три цифри.
«Конспект уроку з математики» - Виконай за зразком. а) 4/7+2/7= (4+2)/7= 6/7 б, в, г (біля дошки) д) 7/9-2/9= (7-2)/9= 5/ 9 е, ж, з (біля дошки). Додавання та віднімання дробів з однаковими знаменниками. Покажіть дріб 6/8-2/8. 4/9+2/9=(4+2)/9=6/9. На городі зібрали 12 кг огірків. 2/3 всіх огірків засолили. Покажіть дріб 6/8. Тема урока.
«Долі звичайні дроби» - Отже, 1 див становить відрізка AB. За обідом з'їли 3 частки. Пиріг розрізали на 8 часток. Чисельник дробу пишуть над межею, а знаменник - під межею. Дроби з'явились у давнину. Звичайні дробиможна відмічати на координатному промені: Назва основних часток: Довжина відрізка AB дорівнює 5 см. Залишилося на блюді 5 часток пирога.
"Округлення чисел 5 клас" - Математика 5 клас. 1. Округліть числа до десятих. Округлення чисел. А) 32,678 б) 5,4321; в) 0,961 г) 4,0125. 3. 6.
«Урок множення дробів» - Якщо дріб помножити на 0, то вийде 1. 4). Урок математики у 6 класі складено вчителем математики ЗОШ №41 м. Маріуполя Білецької О.В. 1). Шукаємо дорогу у печері. Розв'язання задач. Збільш число 666 у 3/2 рази, не виконуючи множення. Сьогодні ми – туристи. Перевірка домашнього завдання. Сприяти вихованню активності до творчості, соціальної компетенції.
"Дії з дробами" - Порівняй. 0,3 9 2. 0,007*0,005. План. 0 0 0. На зміст. Так само ми діємо і при відніманні. 5 нулів та 5 цифр. 75,0 1 2. 5,0 0 9. Усна перевірна робота. Запиши один дріб під іншим. Кому підпиши під комами. А поради щодо відповіді будуть вже простими. Подібними були й дії над десятковими дробами.
«Урок Змішані числа» - Раптом наша жовта пелюстка Відлітає на схід. Обладнання: Зелений колір ми відірвемо, Не знесемо здивування. Домашнє завдання: стор 196 (правило) № 1109 (а - д), № 1131 . Серединка у квітки Поки що невідома. Якщо дріб неправильний, плескаємо в долоні. «Складання та віднімання змішаних чисел». Усний рахунок ми проведемо І рекорди поб'ємо.
