Завдання на перебування ірраціонального числа

Тема уроку: як визначити ірраціональні та раціональні числа.

Особливістю цієї теми є те, що числа у шкільному курсі вивчаються дуже рано та дуже поверхово. Тому навіть прості завдання, пов'язані з числами, викликають на іспитах великі труднощі. Зверніть найсерйознішу увагу на теоретичну частину, що використовується при вирішенні таких завдань. Насамперед треба навчитися розрізняти які числа є раціональними, які числа є ірраціональними.

Теоретичний матеріал необхідний вирішення завдання №3.

Спочатку дамо визначення ірраціональних чисел і роз'яснимо його, наведемо приклади ірраціональних чисел і розглянемо деякі прийоми з'ясування, чи є це числораціональним чи ірраціональним.

Найцікавіше в ірраціональних числах, це те,

ірраціональні числа це такі числа, які можуть мати точного значення.

Спочатку згадаємо що таке нескінченна періодична десятковий дріб.

• Нескоротний дріб p/q, знаменник якого містить тільки прості множники 2 і 5, можна записати у вигляді кінцевого десяткового дробу. Наприклад, 20/50 = 0,4.
  

• Нескоротний дріб p/q знаменник якого містить інші прості множники крім 2 і 5, можна записати у вигляді нескінченного періодичного десяткового дробу. При цьому повторювана група цифр називається періодом. Наприклад 59/110=0,5363636.

Таким чином, кожен звичайний дріб може бути представлений єдиним чином у вигляді нескінченного періодичного десяткового дробу і, навпаки, кожен нескінченний періодичний десятковий дріб може бути єдиним чином представлений у вигляді звичайного дробу.

• Раціональне число - нескінченний періодичний десятковий дріб.

При розв'язанні задач часто використовують спрощене визначення. Раціональне число - звичайний дріб p/q. Багато раціональних чисел позначається символом Q.

• Ірраціональне число - нескінченний неперіодичний десятковий дріб.

Ірраціональне число не можна у вигляді дробу p/q і назад; кожне число, що не у вигляді дробу p/q , є ірраціональним.

Не слід думати, що наявність знаків радикала говорить про те, що число буде обов'язково ірраціональним.

1). √(1/25)=1/5 - раціональне число.

Так що не слід думати, що до ірраціональних чисел наводить тільки операція вилучення коренів n-ого ступеня з чисел. Добре також відомий інший приклад

2). число пі, що виражає відношення довжини кола до її діаметра, також є ірраціональним числом.
Безліч всіх раціональних та ірраціональних чисел утворює безліч дійсних чисел, Який позначається символом R.

Як визначити чи є число раціональним чи ірраціональним.

Коли число записано у вигляді якогось числового виразу, визначити чи воно ірраціональним у багатьох випадках досить складно. Легше визначити, якщо знати, що раціональними числами є

1. натуральні числа
2. цілі числа
3. звичайні дроби
4. змішані числа
5. кінцеві та нескінченні періодичні десяткові дроби
6. якщо в числовому вираженнівсі числа раціональні, то значення всього виразу буде раціональним числом
   
7. якщо в числовому вираженні хоча б одне число ірраціональне, то значення виразу буде ірраціональним числом.

Ірраціональні числа рідко зустрічаються у вигляді нескінченних і періодичних десяткових дробів, таких, наприклад, як десятковий дріб 4,10110011100011110000..... Або -22,353335333335..... Найчастіше вони зустрічаються у вигляді коріння і ступенів лога. А також у вигляді спеціально відведених літер. Найпоширеніші це

1. число, √2 = 1,414213..... (довжина діагоналі одиничного квадрата)
   
2. число пі ∏=3,141592.....(відношення довжини кола до його діаметра, для будь-якого кола)
3. число е = 2,718281 ... (експонента)
   
4. число фі φ=(1+√5)/2=1,618033....(золоте число)

Щоб ще краще зрозуміти цю тему, давайте досліджуємо ще кілька чисел на раціональність, візьмемо такі цифри.

• 1/3 = 0,33333-раціональне
  
• 71/250 = 0,28400 .... = 0,284 -раціональне
• 35/6 = 5,83333 .... -Раціональне
• 37/11 = 3,363636 .... -Раціональне
• 0,101001000100001.... -ірраціональне
• 0,12345678910111213.... -ірраціональне
• √3=1,732050808.... -ірраціональне
  
• √5=2,236067978..... -ірраціональне
  
• √6=2,449489743.... -ірраціональне
  
• √7=2,645751311..... -ірраціональне
  
• 27/11 = 2,454545 .... -Раціональне
• 3/8 = 0,375-раціональне

Ірраціональних чисел багато, можна сказати, що навіть більше ніж раціональні числа.

√2+m/n

іншими словами

• Безліч ірраціональних чисел I – нескінченно.

Безпосереднє рішення

Як знаходити значення таких виразів

Вирішимо завдання №3 збірки "36 типових екзаменаційних варіантів" за ред. Ященко

Рішення

Значення якого з виразів є ірраціональним - Варіанти 23,26,29,30

Значення якого виразу є раціональним - Варіати 24,25,27,28,31

Завдання для самостійної роботи

Розв'яжіть самостійно завдання 3 варіантів 30 та 31.

Варіант 30.

Значення якого із виразів є числом ірраціональним.

1. √18·√8
2. (√17-√18)·(√17+√18)
3. √8/√18
4. √45-√5

Варіант 31.

Які з даних чисел √0,049; √4,9; √490 є раціональними?

1. √0,049
2. жодне з цих чисел

Відповіді для самоперевірки:

Варіант 30. 4

Яке з цих чисел є ірраціональним?

Рішення завдання

Цей урок показує, як зробити вибір оптимального числа з набору певних числових послідовностей. Слід пам'ятати, що раціональне – це число, яке можна як дробу m/n, де m, n – цілі числа. У даному завданні для отримання раціональних чисел необхідно було виконати перетворення з квадратним корінням: винести значення з-під знака кореня, звести квадратний корінь у міру, уявити підкорене виразу вигляді неправильного дробу. Після цього можна було зробити вже вибір, тому що не з усіх отриманих значень можна було витягти квадратний корінь, а отже, цей вислів був відповіддю.

Розв'язання цього завдання рекомендовано учнів 8-х класів щодо тем «Алгебраїчні дроби. Арифметичні операції над алгебраїчними дробами»(«Основні поняття», «Основна властивість алгебраїчного дробу», «Зведення алгебраїчного дробу на ступінь»), «Функція корінь квадратний. Властивості квадратного кореня» (« Раціональні числа», « Арифметичний коріньквадратний», «Властивості квадратного коріння»). При підготовці до ОДЕ урок рекомендований при повторенні тем «Зведення алгебраїчного дробу до ступеня») «Алгебраїчні дроби. Арифметичні операції над дробами алгебри», «Функція корінь квадратний. Властивості квадратного кореня».

Статистичні дані на графіках- За даними «розмір взуття» знайдіть середнє арифметичне та моду. Діаграми: кругові, стовпчасті (гістограми), лінійні. Яку музику ви слухаєте? Які телевізійні передачі подобаються вашій мамі та татові? Які телепередачі ви дивитеся? Ваш зріст. Провести і оформити результати соціологічного опитування в 8-9 класах з оцінки предметів, що вивчаються.

"База даних"- Додаткова інформація (ЄДІ та ін.). Демографічні дані. Перегляд головного меню. Основні групи статистичних даних, що використовуються у розрахунках. Інтерфейс БД. Основна відмінність нової БД від старої. Функції удосконаленої БД. Дані освітньої статистики. Використані дані у БД. Інструментарій збору, обробки та аналізу даних для управління якістю освіти.

"Вивчення баз даних" - - Індивідуальна (парна) робота учнів за комп'ютером. Нотатник (мій клас, мої друзі). Автомобілі (спортивні, легкові, вантажні). Звіт з БД «Оріфлейм». Шляхи розвитку освіти залежить від шляхів розвитку суспільства загалом. Спосіб проектів. Для вивчення теми «Бази даних» ми використовуємо програму Microsoft Access, що входить до пакета Microsoft Office.

«Типи баз даних»- школа (рівень 1). Визначити ключове поле. Табличні БД. Найпростіша структура. Площа. Паралель (рівень 3). Ключове поле (ключ таблиці). Числовий. Мови. Клас (рівень 2). У таблиці може бути двох записів з однаковим значенням ключа. Визначення. Завдання: для наступного поля визначити тип.

«Практичні роботи з баз даних» - Мета роботи: навчання прийомів побудови зв'язків між таблицями. Введення даних у таблиці. Практична робота №3. Створення зв'язків між таблицями. Практичні роботи. Створення звіту у базі даних. Вказати ознаки сортування. Конструктор запитів. Практична робота №1 Створення об'єктів БД. СУБД MS Access. 4. Форми представлення баз даних.

«Ірраціональні рівняння та нерівності» - Ірраціональні рівняння Методи розв'язання. 4. Виділення повного квадрата під знаком радикалу. Ірраціональні рівняння та нерівності з параметром. 2. Множення на сполучене вираз. 1. Зведення на ступінь. 6. Графічний спосіб. 3. Введення допоміжних змінних. Методи розв'язання. Ірраціональні нерівності.