Як обчислити квадратний корінь у ступені. Формули ступенів та коріння. Для кореня парного ступеня справедливо тотожність

або використовуючи формулу різниці квадратів так:

(x 2 -4) * (x 2 +4) = 0.

Твір двох співмножників дорівнює нулю, якщо хоча б один із них дорівнює нулю.

Вираз x 2 +4 неспроможна дорівнювати нулю, отже, залишається лише (x 2 -4)=0.

Вирішуємо його, отримуємо дві відповіді.

Відповідь: x=-2 та x=2.

Отримали, що рівняння x 4 =16 має лише 2 дійсних кореня. Це коріння четвертого ступеня з числа 16. Причому позитивний корінь називають арифметичним коренем 4 ступеня з числа 16. І позначають 4√16. Тобто 4√16=2.

Коли є вправи, у яких з'являються кілька сил однієї й тієї бази, є деякі правила, які дуже важливо знати. Ми можемо додати, оскільки основи ті самі, але, як було зазначено раніше, показники не змінюються, як і продукту чи приватного. Давайте пояснимо, що літери є прикладами того, що станеться з числами. Тут ми залишаємо деякі дозволені приклади, де застосовуються деякі властивості, які ми пояснюємо за допомогою чисел. Знак усієї базової потужності Щоб визначити знак сили цілого числа, ми враховуватимемо, що: Позначення, яке слід слідувати, має кілька форм. Корінь другого порядку називається квадратним коренем і оскільки він є найпоширенішим, він написаний без надрядкового індексу: замість. Корінь третього порядку називається кубічним коренем. Нормування насправді є ще одним способом вираження потенціювання: корінь певного порядку числа еквівалентний тому, щоб підняти це число до зворотної сили. Щоб ці властивості виконувалися, кореневе укорінення має бути позитивним. Подача є зворотною операцією потенціювання. У квадратному корені індекс дорівнює 2, хоча у разі він опускається. Він полягав у тому, щоб знайти число, відоме своєю площею. Як показано рівністю кореня, укорінення насправді є іншим способом вираження потенціювання: корінь певного порядку числа еквівалентний тому, щоб підняти це число до зворотної сили. Корінь продукту Корінь продукту дорівнює творукоріння перерахованих вище факторів. приклад. = = Той самий результат виходить так: Корінь приватного. Корінь дробів дорівнює приватному кореню чисельника між коренем знаменника. = Приклад  = Коли ця властивість застосовується до чисел, немає необхідності передавати корінь раціональної потужності експоненти, хоча так, коли робиться зі змінними. Корінь кореня Щоб визначити корінь кореня, індекси коренів множаться і корінь зберігається. = Приклад  = Сила кореня Щоб визначити потужність кореня, корінь піднімається до цієї потужності. Показник каже нам, скільки разів база множиться, у разі 3, двічі. . Квадратне коріння комплексного числа.

Визначення

Арифметичним корінням натурального ступеня n>=2 з неотрицательного числа а називається деяке неотрицательное число, при зведенні якого ступінь n виходить число а.

Можна довести, що з будь-якого неотрицательного а і натурального n рівняння x n =a матиме єдиний неотрицательный корінь. Саме цей корінь і називають арифметичним коренем n-ого ступеня з числа а.

На додаток до загального методу, який буде розглянутий пізніше, щоб обчислити будь-яке коріння з комплексних аргументів, існує процедура знаходження в квадратному корені комплексу в його біноміальній формі. Процедура ідентична завжди, тому її досить застосувати один раз.

Для того щоб ці комплекси були рівні, їх дійсна частина та їх уявна частина повинні бути рівними. Це рівняння має два рішення: один позитивний та один негативний. Оскільки безліч комплексних чисел є тілом, ми можемо застосувати відому формулу на вирішення рівняння другого ступеня.

Арифметичний корінь n-ого ступеня у складі а позначається так n√a.

Число а в даному випадку називається підкореним виразом.

Якщо n=2, двійку не пишуть, а записують просто -а.

Арифметичні коріння другого та третього ступеня мають свої спеціальні назви.

Арифметичний корінь другого ступеня називається квадратним коренем, а арифметичний корінь третього ступеня – кубічним коренем.

Розрахуйте свій квадратний корінь. Прирівнюючи дійсну та уявну частину. Підставляючи формулу рівняння другого ступеня. Ви пам'ятаєте, як називається математична операція? Але якщо ви забули деякі деталі, ми запам'ятаємо це швидко. Коли ми працюємо з радіацією, є деякі властивості, які можуть допомогти нам у різних ситуаціях. Подивимося, як кожний працює.

Якщо радикал має індекс, рівний показнику радіусу, корінь дорівнюватиме підставі радіусу. Але ми можемо розглянути ще одну ситуацію, в якій ця ситуація є дійсною. Корінь не змінюється, якщо ми помножимо або розділимо індекс радикала та показник радіанта на одне значення.

Використовуючи тільки бач, визначення арифметичного кореня, Можна довести, що n√a дорівнює b. Для цього потрібно показати, що:

1. b більше чи одно нулю.
2. bn=a.

Наприклад, 3√(64) = 4, оскільки 1. 4>0, 2. 4 3 =64.

Наслідок визначення арифметичного кореня.

(n√a) n = a.
n√(a n) = a.

Наприклад, (5√2) 5 = 2.

Вилучення кореня n-ого ступеня

Вилученням кореня n-ого ступеня називається дія, за допомогою якого знаходиться корінь n-ого ступеня. Вилучення кореня n-ого ступеня є зворотною дією до зведення в n-ий ступінь.

Давайте розглянемо деякі приклади застосування цієї властивості. Твір радикалів того ж індексу дорівнює добутку радикандів. Відношення радикалів того ж індексу дорівнює приватному радіансам.

Поліноміальна функція є сумою мономіальних функцій.

При зловживанні мовою часто говорять про полінома, а не про функцію. Багаточлен другого ступеня також називається тричленом другого ступеня.

Цей об'єкт не є функцією. Точність математичних функцій залежить від реалізації. Це означає, що різні браузери можуть давати різні результати.

Розглянемо приклад.

Розв'язати рівняння x3 = -27.

Перепишемо це рівняння як (-x) 3 =27.

Покладемо у = -х, тоді y 3 = 27. Це рівняння має один позитивний корінь y=3√27=3.

Негативного коріння цього рівняння немає, тому що y 3

Отримуємо, що рівняння 3 = 27 має тільки один корінь.

Повертаючись до вихідного рівняння, отримуємо, що воно має лише один корінь x=-y=-3.

Таблиця сумісності цієї сторінки була створена зі структурованих даних. Дуже часто, коли нам доводиться виконувати деякі математичні обчислення, які досить прості, ми вважаємо за краще покладатися на калькулятори, тобто спеціальні електронні пристрої, які можуть виконувати всі обчислення, які нам потрібні всього за кілька секунд. Однак, завжди використовуючи калькулятор, який ви пропустите розумове тренування, необхідне для ручного виконання цих обчислень, навіть найпростіших, і дуже часто, особливо щодо виконання найскладніших операцій, ви забуваєте про різні варіанти кроки, які необхідно зробити для правильного їх виправлення та без будь-яких помилок.

Відповідь:х = -3.

Потрібна допомога у навчанні?

Попередня тема: Функція y=x^n: лінійна функція, квадратична, кубічна та y=1/x
Наступна тема: Властивості арифметичного кореня n-ого ступеня: 5 властивостей з доказом

Формули ступеніввикористовують у процесі скорочення та спрощення складних виразів, у вирішенні рівнянь та нерівностей.

Цю проблему можна легко вирішити, звернувшись до математичного тексту, хоча ми повинні сказати, що в даний час з безперервним розвитком технологій ви можете скористатися різними гідами в Інтернеті: вони, по суті, покажуть нам, згідно Ми хочемо, щоб всі кроки, які ми мали зробити. У наступних кроках цього посібника ми побачимо, як почати обчислювати квадратний корінь з числа, перш ніж починати, добре пам'ятати, що наявність хороших баз математики безперечно допоможуть у виконанні вправ і складніших проблем.

У цьому посібнику ми розглянемо крок за кроком процедуру вилучення квадратного кореня за допомогою прикладу: це, безумовно, найпростіший і найпрактичніший спосіб демонстрації та ілюстрації процесу. Тепер розглянемо першу проблему, 7, і ми подумки шукаємо число, яке після множення на себе призводить до числа, що наближається.

Число cє n-ний ступенем числа aколи:

Операції зі ступенями.

1. Помножуючи ступеня з однаковою основоюїх показники складаються:

a m· a n = a m + n.

2. У розподілі ступенів з однаковою основою їх показники віднімаються:

Тепер ми опускаємо другий набір цифр 80 і записуємо його поруч із 3. Продовжуємо операцію, подвоюючи значення 2, яке дасть Це буде першим номером наступного множення. Тепер перепишемо попередню операцію, тобто. напишемо 14 поруч із 51, помножимо отримане число 549 на число, яке ми щойно знайшли, тобто. 9-й, і ми отримаємо. Додамо до цього коми і квадратний корінь нашого числа буде 27. 9 Число 1. 73 можна розглядати як «залишок» квадратного кореня з 780. Як ви зрозуміли, процедура вилучення квадратного кореня з числа дуже проста, проте необхідно часто практикувати її для досягнення успіху отримання правильних результатів

3. Ступінь праці 2-х чи більшої кількості множників дорівнює добутку ступенів цих співмножників:

(abc…) n = a n · b n · c n …

4. Ступінь дробу дорівнює відношенню ступенів діленого та дільника:

(a/b) n = n/b n .

5. Зводячи ступінь у ступінь, показники ступенів перемножують:

Повідомити про неприйнятний зміст

Ви повинні вибрати хоча б один із варіантів. Ви повинні ввести опис проблеми. У системі сталася помилка. Ви маєте підтвердити свою особистість. Дякуємо, що допомогли нам покращити якість нашого контенту. Є дві різні ситуації. По-перше, ми маємо зважити десяткові цифри.

У цьому вкладі, коли ми говоримо про суму чисел, ми маємо на увазі посилання на справжні числа. Ми не збираємося докладно зупинятися на їх природі, але звернімося до попереднього вкладу коренів та його Програми кореневого розрахунку. Таким чином, приймаючи поняття реальних чисел як «нескінченне вирівнювання цифр, розділене десятковою точкою», ми хочемо присвятити розрахунку, якщо можливо, суми двох таких чисел. Можливо, хтось думає, що вони вже добре вміють обчислювати суму між двома числами, і ми хотіли б почати з її усунення.

(a m) n = a m n .

Кожна вищенаведена формула вірна у напрямах зліва направо та навпаки.

Наприклад. (2·3·5/15)² = 2²·3²·5²/15² = 900/225 = 4.

Операції з корінням.

1. Корінь із твору кількох співмножників дорівнює добутку коріння з цих співмножників:

2. Корінь із відношення дорівнює відношенню діленого та дільника коренів:

Отже, проаналізуємо питання. Але як ми можемо сказати знати реальний номер? Як уже показано в корінні, не варто очікувати знати всі цифри, які нескінченні. Ви повинні знизити вимоги та попросити не знати цифри, але знати, як їх генерувати у довільних кількостях.

Оскільки те, що щойно було сказано про значення «знання», дійсне число відноситься як до доповнень, так і до підсумку суми, ми укладаємо, що найбільш правильне формулювання проблеми, з якою ми хочемо мати справу, може бути одним із наступних двох, друга – особливо тим, хто любить ІТ. Це може бути дивно, але не так очевидно, що відповідь так. Давайте перш за все знаємо, де це труднощі.

3. При зведенні кореня на рівень досить звести на цей рівень підкорене число:

4. Якщо збільшити ступінь кореня в nраз і в той же час звести в n-ую ступінь підкорене число, то значення кореня не зміниться:

Коли у нас є два числа, виражені в десятковій форміз кінцевим числом цифр, ми можемо обчислити їх суму, оскільки перші роки початкової школи: починаючи з останньої цифри, додаємо останні цифри, враховуються якщо результат перевищує 10, він переходить до передостанніх цифр тощо до кінця. Але ця проста процедура не застосовна, коли цифри перебувають у нескінченному числі: для початку немає «останньої цифри». З практичної точки зору цей факт не створює особливих проблем: просто апроксимуйте два рядки, усікаючи їх до кінцевого числа цифр і додаючи усічки звичайним способом, отримуючи таким чином наближення результату.

5. Якщо зменшити ступінь кореня в nраз і в той же час витягти корінь n-ой ступеня з підкореного числа, то значення кореня не зміниться:

Ступінь із негативним показником.Ступінь деякого числа з непозитивним (цілим) показником визначають як одиницю, поділену на ступінь того ж числа з показником, що дорівнює абсолютній величині непозитивного показника.

Таким чином, цей практичний метод дозволяє отримати наближення результату, але він не вирішує проблему, з якої ми почали генерувати результати в послідовності. Фактично, два числа можуть бути дуже близькими, хоча мають зовсім різні цифри. Це вже правильно для раціональних чисел.

Ці аргументи можна було б уточнити, довівши, що. Немає певного процесу завершення, здатного генерувати суму двох довільних дійсних чисел, імовірно, що надаються двома процедурами, які генерують цифри. Іншими словами, наша проблема не складна, вона взагалі не вирішена, тобто для довільних дійсних чисел. Якщо така ситуація є прийнятною чи ні, це питання особистих смаків.