Як перекласти цифри у вигляді неправильних дробів. Як перевести змішане число в неправильний дріб.

Кожна людина під час вирішення завдань з математики нерідко стикалася із завданнями на дроби. Їх дуже багато, тому ми розглянемо різні варіанти вирішення таких основних завдань.

Що таке дроби

Верхнє число будь-якого дробу називається чисельником, а нижнє число – знаменником. Звичайний дріб - це приватне двох чисел, одне з цих чисел - у чисельнику дробу, друге - у знаменнику дробу. Види цих звичайних дробів будуть визначатися порівнянням знаменника та чисельника дробу.

Якщо знаменник дробу ( натуральне число) більше чисельника дробу (натуральне число), то дріб називається правильним. Наведемо приклади: 7/19; 9/13; 31/152; 5/17.

Якщо знаменник дробу (натуральне число) менший або дорівнює чисельнику дробу (натуральне число), то дріб називається неправильним. Наведемо приклади: 7/5; 19/3; 15/9; 231/63.

Як перекласти неправильний дріб

Щоб змішаний дріб перевести в неправильний, необхідно цілу частину дробу помножити на знаменник у дробовій частині та додати чисельник до цього твору. Потім суму взяти як чисельник, написавши той самий, що раніше знаменник. Наведемо приклади:

• 4(3/11) = (4x11+3)/11 = (44+3)/11 = 47/11.
• 11(5/9) = (11x9+5)/9 = (99+5)/9 = 104/9.

Для переведення неправильного дробу в правильний, чисельник цього неправильного дробу поділити на його знаменник. Отримане при цьому ціле число взяти цілою частиноюдроби, ну а залишок (звичайно, якщо він є) взяти як чисельник дробової частини правильного дробу, написавши той самий, що й раніше знаменник. Наведемо приклади:

• 150/13 = (143/13)+(7/13) = 11(7/13).
• 156/12=(13x12)/12=13.

Для переведення неправильного дробу в десятковий необхідно з'ясувати, чи існує такий множник, що дозволить привести знаменник дробової частини неправильного дробу до десятка (або десятка, яка зведена в будь-який ступінь (10, 100, 1000 і далі). Якщо такий множник є, то необхідно помножити чисельник і знаменник неправильного дробу на цей множник, щоб перевірити його.Тепер помножений чисельник необхідно приписати через ком до цілої частини неправильного дробу.

• Множник "5" - 8/20 = (8x5)/(20x5) = 40/100 = 0,4.
• Множник "4" - 14/25 = (14x4) / (25x4) = 56/100 = 0,56.
• Множник "25" - 3/40 = (3x25) / (40x25) = 75/1000 = 0,075.

Якщо такого множника не існує, це означає, що ця правильний дрібв десятковій формінемає чіткого еквівалента. Тобто не кожну неправильний дрібможна перевести у десяткову. У цьому випадку Вам необхідно знайти приблизне значення дробу з необхідним для Вас ступенем точності. Порахувати такий дріб можна на калькуляторі, в умі або в стовпчик. Наведемо приклади: 41/7 = 5(6/7) = 5,9 (з заокругленням до десятих), = 5,86 (з заокругленням до сотих), = 5,857 (з заокругленням до тисячних); 3/7, 7/6, 1/3 та інші. Також чітко не перекладаються і вважаються на калькуляторі, в умі або стовпчику.

Тепер Ви знаєте, як перевести неправильний дріб у правильний або десятковий дріб!

Число, Яке записано у вигляді цілої та дробової частин, називають числом у змішаному записі. Для зручності вимови найчастіше цю довгу назву скорочують до формулювання. змішане число». Таке число має рівну собі неправильну дрібв яку його легко перевести.

Вам знадобиться

• Змішане число, папір, ручка, 3 яблука, ніж.

Інструкція

Якщо ви не надто добре розумієте суть змішаного числа, обов'язково візьміть папір та ручку, щоб не заплутатися і зробити все правильно. Про всяк випадок приготуйте 3 яблука та ніж. Вважається, що тема дробів у математиці одна з найскладніших. Школярі починають їх проходити з 3-го класу і постійно, на кожному наступному рівні навчання, повертаються до аналогічних завдань, які щороку, щоразу виявляються все більш складними.

Запишіть мішане число. Допустимо, воно виглядає так: 2 3/4 (це те саме, що і 2+3/4). Читається запис як «дві цілих три четверті». Тут цифра 2 – це ціла частиназмішаного числа, а "три четверті" - дробова частина. Для наочності уявіть його у вигляді двох цілих яблук та ще одного, від якого залишилося три чверті, а одну чверть, наприклад, уже з'їли.

Щоб змішане число перевести в неправильне дріб, помножте знаменник його дрібної частини на цілу частину. У разі це: 4х2=8. Поверніться до прикладу з яблуками. Розріжте кожен із двох цілих плодів на чотири рівні частини. Після цієї операції частин також виявиться вісім.

Наступна операція: до одержаного твору додайте чисельник дробової частини змішаного числа. Тобто до 8 додайте 3. Вийде: 8+3=11. І тепер до вже наявних восьми яблучних шматків додайте три подібні шматочки від того яблука, яке спочатку залишалося неповним. Усього виявиться одинадцять часточок.

Заключна дія: запишіть суму, що вийшла, на місце чисельника неправильного дробу. При цьому знаменник дрібної частини залишайте без зміни. Підсумок у цьому прикладі виявиться таким: 11/4. Читається ця неправильна дрібяк «одинадцять чотирьох». І якщо ви знову звернетеся до яблук, то побачите, що кожен із шматочків є чвертю від цілого яблука, а всього шматочків одинадцять. Тобто коли ви їх зберете разом, ви отримаєте одинадцять четвертинок яблука.

Нехитрі математичні правила та прийоми, якщо вони не використовуються постійно, забуваються найшвидше. Ще швидше виходять з пам'яті терміни.

Одна з таких простих дій – перетворення неправильного дробу на правильний або, по-іншому – змішаний.

Неправильний дріб

Неправильним називається дріб, у якого чисельник (число над дробовою рисою) більше або дорівнює знаменнику (число під межею). Такий дріб виходить при додаванні дробів або множенні дробу на ціле число. За правилами математики такий дріб обов'язково потрібно перетворити на правильний.

Правильний дріб

Логічно припустити, що правильними називаються всі інші дроби. Суворе визначення - правильним називається дріб, у якого чисельник менший за знаменник. Дроб, у якого є ціла частина іноді називається змішаним.

Перетворення неправильного дробу на правильний

• Перший випадок: чисельник та знаменник рівні один одному. В результаті перетворення будь-якого такого дробу вийде одиниця. Неважливо, три треті це чи сто двадцять п'ять сто двадцять п'ятих. По суті, такий дріб позначає дію розподілу числа на себе.

• Другий випадок: чисельник більший за знаменник. Тут слід згадати метод розподілу чисел із залишком.
  Для цього потрібно знайти найближче до значення чисельника число, яке ділиться на знаменник без залишку. Наприклад, у вас є дріб дев'ятнадцять третіх. Найбільш близьке число, яке можна поділити на три – це вісімнадцять. Вийде шість. Тепер відніміть від чисельника одержане число. Отримаємо одиницю. Це і є решта. Запишіть результат перетворення: шість цілих та одна третина.

Але перш ніж приводити дріб до правильного вигляду, потрібно перевірити, чи можна його скоротити.
Скорочення дробу можливе, якщо у чисельника та знаменника є спільний дільник. Тобто таке число, на яке і те, й інше ділиться без залишку. Якщо таких дільників кілька, потрібно знайти найбільше.
Наприклад, у всіх парних чисел такий спільний дільник – двійка. А в дробі шістнадцятих дванадцятих є ще один спільний дільник — четвірка. Це найбільший дільник. Розділіть чисельник та знаменник на чотири. Результат скорочення: чотири треті. А тепер, як тренування, перетворіть цей дріб на правильний.

Інструкція

Виділіть з неправильного дробу цілу частину. Для цього треба чисельник дробу поділити із залишком на знаменник. Якщо числа занадто великі і зробити це в умі не виходить (наприклад, 475/23), можна розділити в стовпчик. А якщо під рукою немає паперу, а є комп'ютер, можна використовувати, наприклад, табличний редактор Excel або вбудований калькулятор Windows. Якщо ви вирішите скористатися вбудованим калькулятором, використовуйте послідовність дій, описану в наступних трьох кроках.

Розкрийте головне меню на кнопці «Пуск», перейдіть до розділу «Програми», потім до розділу «Стандартні», потім до підрозділу «Службові» та виберіть у списку пункт «Калькулятор». Ці маніпуляції можна замінити натисканням клавіш "WIN" + "R" з наступним введенням команди "calc" і натисканням клавіші "Enter". Запустіть калькулятор Windows обома способами.

Введіть чисельник дробу (475) з клавіатури або натисніть відповідні кнопки інтерфейсу калькулятора на екрані. Потім натисніть клавішу, що відповідає операції поділу – це коса риса («слеш»).

Введіть знаменник дробу (23) і натисніть кнопку зі знаком рівності на екрані або натисніть цю клавішу на клавіатурі. Калькулятор розділить чисельник дробу на знаменник і представить результат як речовинного числа. Вам потрібна тільки його ціла частина (20) - це буде ціла частина результуючої змішаного дробу.

Знайдіть чисельник результуючого дробу, який повинен залишитись після виділення з нього цілої частини. Для цього помножте обчислену цілу частину (20) на знаменник (23) і відніміть результат (20*23=460) від чисельника вихідного дробу (475). Цю операцію теж можна зробити в розумі, стовпчиком або за допомогою калькулятора (475-460 = 15).

Зберіть обчислені дані в один запис у формі змішаного дробу - спочатку напишіть цілу частину (20), потім пробіл, потім поставте правильний дріб з чисельником (15) та знаменником (23). Для використаного як зразка приклад перетворення неправильного дробу в правильний (точніше - змішану) можна записати так: 475/23=20 15/23.

Часто доводиться ділити на частини що-небудь, і ті частини, на які поділено ціле є дробами. У математиці існує кілька видів дробів: десяткові (0,1; 2,5 тощо) і прості (1/3; 5/9; 67/89 тощо). Саме звичайні дроби бувають правильними та неправильними.

Інструкція

При вирішенні прикладів та завдань слід перекласти правильну дрібу неправильну, а от при записі відповідей – навпаки. У неправильного дробу чисельник (число над дробовою рисою) завжди більше знаменника (число під дробовою рисою). Для переведення дробу з неправильного вигляду до правильного необхідно виконати кілька дуже простих математичних кроків:

Слід розділити (можна на стовпчик, так наочніше) чисельник на знаменник.
Нехай треба перекласти неправильну дріб"7/2" у правильну. Націло "сім" на "два" не ділиться, виходить у відповіді "три" цілих, і "один" у залишку.

Якщо приватне (отримана відповідь) - не ціле число, тоді його ціла частина (те, що до коми) буде цілою частиною правильного дробу, залишок - чисельником дробової частини, ділене - знаменником. "Три" - це ціла частина правильного дробу, "один" (залишок) піде в чисельник дробу, а "два" стане знаменником перекладеного дробу. Відповідь: три цілих одна друга - це і є та сама правильна дріб, де чисельник більше знаменника і є ціла частина.

Зверніть увагу

Якщо при розподілі чисельника на знаменник вийшло ціле число, це число і буде відповіддю.

Корисна порада

Щоб перевести неправильний дріб у правильний, треба лише вміти ділити в стовпчик і знати назву складових чисел при розподілі (див. картинки).

Існує три основні форми запису дробів - звичайний, змішаний і десятковий. Якщо чисельник звичайного дробубільше знаменника, її називають «неправильною». Неправильні дроби використовуються у проміжних обчисленнях, а вихідні значення та кінцеві результати перетворюють на змішаний вид. Для цього з неправильного дробу виділяють цілу частину та записують окремо від дробової частини, яка перестає бути неправильною. Можлива і зворотна операція - перетворення змішаного або десяткового дробу на неправильнузвичайну дріб.

Інструкція

Якщо треба записати у формі неправильного дробу дріб, Записану в змішаній формі, спочатку треба знайти чисельник результуючого дробу. Для цього помножте цілу частину змішаного дробу на його знаменник і додайте отриманий результат до вихідного чисельника - так ви отримаєте чисельник результуючого дробу. Знаменник вихідного дробу треба залишити без змін і в неправильному дробі. Наприклад, якщо в неправильнузвичайну потрібно перекласти змішану дріб 5 4/9, то чисельник змішаної дробу треба поставити число 49 (5*9 + 4 = 49), а знаменнику залишити 9, тобто 5 4/9 = 49/9.

Якщо в неправильнуформу треба перекласти десяткову дріб, то можна спочатку перевести її в змішану форму, а потім застосувати алгоритм, описаний у попередньому кроці. Але є спосіб зробити це найпростіше. Для цього почати краще з визначення знаменника результуючого неправильного дробу - це буде число десять, зведене до ступеня, що дорівнює кількості цифр після десяткової коми. А чисельником неправильного дробу буде вихідний десятковий дріб, З якої треба вилучити десяткову кому. Наприклад, якщо вихідна десяткова дрібдорівнює 2,45, то знаменником буде число 100, так як кількість розрядів після коми дорівнює двом, а 10 у другому ступені - це 100. У чисельнику буде число 245, тобто 2,45 = 245/100.

Скоротіть отриману в результаті обчислень неправильну дрібякщо її чисельник і знаменник мають якийсь спільний дільник. Наприклад, у використаному в попередньому кроці прикладі вийшла неправильна дріб 245/100. Її чисельник і знаменник мають найбільший спільний дільник, що дорівнює п'яти, тому дрібможна скоротити, розділивши чисельник і знаменник цього числа. 245/5=49, а 100/5=20, отже 245/100=49/20.

Звичайна дрібназивається правильною, якщо число, що стоїть у її чисельнику, менше від числа, що стоїть у знаменнику. Скорочення дробів проводиться для роботи з найменшими числами.

Інструкція

Для скорочення правильного звичайного дробу розділіть його чисельник і знаменник на НОД - найбільший загальний множник. Можна скористатися двома способами знаходження найбільшого загального множникадвох чисел: письмово, розклавши їх на множники або прикинувши "на око".