Що означає корінь числа? Як ділити квадратне коріння

3 методика: Поділ квадратного корінняПеретворення знаменникаВикористання сполучених виразів

Поділ квадратного коріння схожий на спрощення дробів, але з одним винятком: у знаменнику дробу немає кореня.

Кроки

Метод 1 з 3: Розподіл квадратних коренів

Метод 2 із 3: Перетворення знаменника

Метод 3 з 3: Використання сполучених виразів

• Багато калькуляторів мають клавішу для введення дробу. Спочатку введіть чисельник, натисніть клавішу для введення дробу, а потім введіть знаменник. Натисніть клавішу "=". Якщо дріб можна спростити, ви побачите його на екрані калькулятора.

• При використанні методів, описаних у цій статті, обов'язково перетворіть змішані числа на неправильні дроби.

Попередження

• Ніколи не залишайте коріння в знаменнику дробу; натомість перетворіть знаменник.
• Ніколи не записуйте десяткові дроби чи змішані числа перед знаком кореня. Натомість перетворіть їх у звичайні дроби і спростіть отриманий вираз.
• Ніколи не записуйте десятковий дрібу чисельник чи знаменник звичайного дробу. Вона була б «дрібницями в дробі».
• Якщо ваш знаменник містить двочлен, використовуйте пов'язані вирази для позбавлення кореня в такому знаменнику.

Зведення числа у ступінь - це скорочена форма запису операції багаторазового множення, у якому всі множники рівні вихідному числу. А витяг кореня означає зворотну операцію - визначення множника, який має бути задіяний в операції багаторазового множення, щоб у її результаті вийшло підкорене число. Як показник ступеня, так і показник кореня вказують на те саме - скільки співмножників має бути в такій операції множення.

Вам знадобиться

• Доступ в Інтернет.

Інструкція

Якщо до виразу потрібно застосувати одночасно і операцію вилучення кореня, і зведення його в ступінь, зведіть обидві дії в одне - в зведення в ступінь з дробовим показником. У чисельнику дробу має стояти показник ступеня, а знаменнику - кореня. Наприклад, якщо потрібно звести в квадраткубічний корінь, то ці дві операції будуть еквівалентні одному зведенню числа в ступінь 2/3 .

Якщо в умовах потрібно звести в квадрат коріньз показником ступеня, що дорівнює двійці, це завдання не на обчислення, а на перевірку ваших знань. Скористайтеся способом першого кроку, і ви отримаєте дріб 2/2, тобто. 1. Це означає, що результатом зведення в квадрат квадратного кореня з будь-якого числа буде саме це число.

При необхідності звести в квадрат коріньз парним показником ступеня завжди є можливість спростити операцію. Так як у двійки (лічильника дробового показникаступеня) та будь-якого парного числа (знаменника) є спільний дільник, то після спрощення дробу в чисельнику залишиться одиниця, а це означає, що зводити у ступінь при розрахунках не потрібно, достатньо витягти коріньіз половинним показником ступеня. Наприклад, зведення в квадраткореня шостого ступеня з вісімки можна звести до вилучення з неї кубічного кореня, т.к. 2/6 = 1/3.

Для обчислення результату за будь-яких показників ступеня кореня скористайтеся, наприклад, калькулятором, вбудованим у пошукову систему Google. Це, мабуть, найлегший спосіб розрахунків за наявності виходу в інтернет із вашого комп'ютера. Загальноприйнятим замінником знака операції зведення в ступінь є така «кришка»: ^. Використовуйте її при введенні пошукового запиту Google. Наприклад, якщо потрібно звести в квадрат коріньп'ятого ступеня з числа 750, сформулюйте запит так: 750 (2/5). Після його введення пошукача навіть без натискання кнопки відправки на сервер покаже результат обчислень з точністю до семи знаків після коми: 750^(2/5) = 14,1261725.

За формулою поділу коріння. Чи не дуже прості? А якщо корінь не в квадраті, а в іншому ступені? Займемося останньою властивістю квадратного коріння. Як бачимо, корінь зникає, Ступінь результату вдвічі менший від початкового ступеня.

Продовжуємо розвагу? На попередніх уроках ми усвідомили, що таке квадратний корінь. І розібралися як множити коріння. Формулу множення коріння ми розібрали по гвинтиках. Дуже вона корисна у вирішенні прикладів! Залишилося ще дві. Переходимо до наступної формули. Інакше формула сенсу немає. Про ці тонкощі ми поговоримо нижче. Що можна робити прямо за формулою? У цьому прикладі розподіл коренів допоміг нам отримати хорошу відповідь. Бувають хитріші перетворення. Тут ми перетворили двійку на корінь квадратний із чотирьох.

Нічого нового, думаєте? У нашому випадку таке формулювання розподілу коренів здорово допомагає добувати коріння з дробів! Що набагато простіше. А якщо дріб десятковий? Не питання! Якщо одразу корінь не можете витягти — переводіть десятковий дріб у звичайний, і вперед! Правильно! Перекладаємо змішане числов неправильний дріб— і за знайомою формулою поділу коріння. Сподіваюся, що поділ коріння проблем не становить.

Тепер у нашому арсеналі вже дві формули. Табурет на двох ніжках. Та також не проблема! Ми ж уміємо корінь із твору витягувати. Але саме ці дії викликають багато проблем. З цим треба ґрунтовно розібратися. Що ми зараз зробимо. Почнемо з невинної дії.

Дуже просто. Прямо за змістом кореня. Що таке корінь квадратний із двох, наприклад? Це число, яке при зведенні квадрат має дати двійку. Що матимемо? Двійку, звісно! Тобто. підкорене вираз. Зведення в квадрат кореня квадратного з будь-якого виразу дасть нам цей вираз. Відомо, що а — число неотрицательное. Не питання! Якщо, звичайно, знаєте дії зі ступенями. За правилами цих дій самі наведемо вихідний вираз до коріння у квадраті і все порахуємо.

Так чинимо з будь-яким ступенем кореня з будь-якого вираження, і все в нас порахується, спроститься та вийде. Корінь у квадраті - штука нехитра. Нехай ми маємо гарне число 2. Зведемо його в квадрат. Знову все чудово, правда?

Воно й природно, правда? У цих словах, які багато хто просто пропускає, і криються головні складності коріння. Тому що в прикладах часто буває негативним! Поки що і ми вважатимемо, що а — невід'ємне. Допустимо, у четвертій? Наведемо нашу міру до квадрата.

Корінь із 3 10. Легко! Це буде 3 5. Корінь із 5 18. Запросто! А якщо ступінь непарний? Все просто. Але досі ми працювали тільки з невід'ємними числами та виразами. Повернемо цю простоту та ясне розуміння. Отже, звідки в корінні можуть з'явитися негативні числата вирази? Виймаємо корінь із чотирьох і отримуємо 2. Оскільки арифметичний квадратний корінь (а в школі ми працюємо лише з такими!) — завжди число негативне! Що помилка.

Для того щоб формула кореня з квадрата працювала для всіх значень а. Тут з'являється страшний значок для старшокласників. Формула стала повноцінною. Але навіщо додаткова інформація. Доводиться думати. Де взяти плюс? А ми його зробимо. Власне, це і є головна складність у роботі з корінням. І як справлятися з усією різноманітністю завдань із корінням? Спокійно! Вникайте та запам'ятовуйте.

Якщо під знаком кореня мінус, далі можна не вирішувати. Вираз немає сенсу. Що нам робити нічого, безглузді вирази вирішувати. Ну ось, основні тонкощі коріння ми розібрали. Але треба. Занадто часто він трапляється. Зверніть увагу! Усі властивості коренів пов'язані з множенням-поділом. І жодного — зі складанням-відніманням!

Проте народ складає. Хоча однакове коріння можна, звичайно, складати-віднімати. Як наводити подібні з літерами. Але ці дії до специфічних властивостей коріння не мають жодного відношення. А тепер попрактикуємося в корінні. Від примітивних завдань до сучасних. Всі відповіді дано безладно. Вийшло? Не погано. А як вам ці приклади? Чудово. Коріння – не ваша проблема. Немає проблем! Ідемо до Особливого розділу 555. Квадратне коріння. Там дано всі роз'яснення. Які, між іншим, годяться не лише для вирішення цих прикладів.

Нагадую. тут а - невід'ємне число (більше або дорівнює нулю), b - позитивне (більше нуля). Які можливості розкриває нам такий запис? Помиляєтесь! Кумедно, але простий запис формули в іншому напрямку часто висвічує додаткові можливості! Ось і всі справи! Від роботи з дробом цілком ми переходимо до роботи окремо з чисельником, окремо зі знаменником. Що забули, як перекладати дроби? Терміново рухайте у тему "Дроби" та згадуйте.

От і все! Ніякого підводного каміння, все строго за формулою! З чого розпочали, до того й повернулися! Стоп! Увага! У всіх підручниках, довідниках та посібниках поруч із такою формулою завжди пишуть: "де а - більше, або одно нулю". Для простоти. А ось як зустрінете на цій сторінці похмурого зайця — ось там і розпочнеться справжня робота! Для таких перетворень треба знов-таки знати події зі ступенями, але вже нічого не поробиш.

Подумаєш! Розкладаємо підкорене вираз на множники - і вперед! Як тільки в гру вступають негативні величини, простота кудись зникає. Пунктик перший. Негативні значення дані прямо у завданні. Чи не працює ця формула для негативних значень. Модуль. Якщо ви поки що не сильні у розкритті модулів, не хвилюйтеся. Тут він означає лише те, що за будь-якого знаку а. Якщо х<0, это отрицательное число. Минус два, или минус тридцать, там. Но корень квадратный отрицательным быть не может! Это будет точно х.

Якщо перед свідомо негативним числом, поставити мінус, число стане, число стане. На відміну від найпростіших розділів математики, тут правильна відповідь часто не випливає автоматично з формул. Прикидайте і оцінюйте ситуацію, виходячи із зовнішнього вигляду прикладу та всіх додаткових умов завдання. Якщо під корінням все нормально, плюс, а в результаті вилучення виходить явний мінус - зробіть з нього плюс! Цього вимагають правила дій із квадратним корінням.

Тепер про одну помилку, розповісти про яку я обіцяв у попередньому уроці. Ця помилка нічого спільного з тонкощами не має! Це абсолютно тупий одвірок, про який і говорити незручно. На складання-віднімання коренів — не існує спеціальних формул! Хотілося б побачити рішення всіх прикладів із докладними та зрозумілими поясненнями?

Як ділити коріння?

Це і буде остання, четверта ніжка для табурету.) Яка не дасть звалитися і за серйозних завдань. Особливо цінна інформація Розділу 555 допомагає навіть у найзапущеніших випадках!) Коли не виходить – і все тут! Не кажучи вже про окремі неясності.

1044;ля негативних чисел логарифм не визначено.

Наприклад, нехай нам треба витягти квадратний корінь із дробу 25/144. 6. Наближене вилучення квадратних коренів. Якщо D

Щоб витягти квадратний корінь з цілого числа з точністю до 1, необхідно витягувати, як звичайно, і відкинути залишок, що отримується в кінці дії. Для наближеного вилучення кореня з дробу, потрібно попередньо зробити знаменника повним квадратом.

На попередніх уроках ми усвідомили, що таке квадратний корінь. І розібралися як множити коріння. Формулу множення коріння ми розібрали по гвинтиках.

Формула така ж проста, як і множення. У формули розподілу коренів можливості не такі великі, як у множення. У цьому прикладі розподіл коренів допоміг нам отримати хорошу відповідь. Бувають хитріші перетворення.

• Каталог завдань
• Питання та відповіді

Виключно для того, щоб формулу розподілу коренів у справу використати. Розглянемо формулу розподілу коренів у зворотному напрямку. У нашому випадку таке формулювання розподілу коренів здорово допомагає добувати коріння з дробів!

Не питання! Якщо одразу корінь не можете витягти — переводіть десятковий дріб у звичайний, і вперед! Правильно! Перекладаємо змішане число в неправильний дріб — і за знайомою формулою поділу коріння!

Сподіваюся, що поділ коріння проблем не становить. Займемося останньою властивістю квадратного коріння. Тут вже будуть деякі тонкощі та підводні камені. Цю властивість коротко називають корінь із квадрата. А чому ні? Помножити корінь сам на себе — та й справи! І не лише у квадрат можна. У будь-який ступінь.

Це число, яке при зведенні квадрат має дати двійку. За правилами цих дій самі наведемо вихідний вираз до коріння у квадраті і все порахуємо. Так чинимо з будь-яким ступенем кореня з будь-якого вираження, і все в нас порахується, спроститься та вийде.

У всіх підручниках, довідниках та посібниках поруч із такою формулою завжди пишуть: «де а — більше, або одно нулю». У цих словах, які багато хто просто пропускає, і криються головні складності коріння. Отже, звідки в корінні можуть з'явитися негативні числа та вирази?

Виймаємо корінь із чотирьох і отримуємо 2. Оскільки арифметичний квадратний корінь (а в школі ми працюємо лише з такими!) — завжди число негативне! Це і є остання, третя властивість коріння.

• Алгебра
• 14 балів

Тут він означає лише те, що при будь-якому знаку а результат вилучення кореня з квадрата буде завжди невід'ємний. Якщо х Власне, це і є головна складність у роботі з корінням. На відміну від найпростіших розділів математики, тут правильна відповідь часто не випливає автоматично з формул.

Головна практична рада по роботі з квадратним корінням. Якщо під знаком кореня мінус, далі можна не вирішувати. Якщо під корінням все нормально, плюс, а в результаті вилучення виходить явний мінус - зробіть з нього плюс! Цього вимагають правила дій із квадратним корінням.

24 розділити на коріння з 7+1

Усі властивості коренів пов'язані з множенням-поділом. На складання-віднімання коренів — не існує спеціальних формул! Хоча однакове коріння можна, звичайно, складати-віднімати. Але ці дії до специфічних властивостей коріння не мають жодного відношення.

Чудово. Коріння – не ваша проблема. Немає проблем! Ідемо до Особливого розділу 555. Квадратне коріння. Там дано всі роз'яснення. У цьому розділі ви познайомитеся з практичною роботою з корінням. Дискримінант - це вираз, від якого залежить кількість коренів цього рівняння.

Понизимо ступінь косинуса за такою формулою: 1+cos2α=2cos2α. Отже, коріння немає. При цьому тричлен 4y2-2y+5 при будь-якому значенні у прийматиме тільки позитивні значення.

OFF: Число ПІ поділити на корінь з 3 або математика для 1С-ніка

Адже якщо різницю двох радикалів помножити з їхньої суму, то вийде різницю квадратів коріння, тобто. вийде вираз без символів радикалів. 1) Уявимо підкорене вираз другого множника як квадрата суми двох виразів, тобто. у вигляді (a + b)2. Це дозволить нам отримати арифметичний квадратний корінь.

ЗВЕДЕННЯ В СТУПІНЬ. Нагадую: тут а — невід'ємне число (більше або дорівнює нулю), b — позитивне (більше за нуль)! Інакше формули сенсу немає… Тепер у нашому арсеналі вже дві формули.

Але саме ці дії викликають багато проблем... З цим треба розібратися ґрунтовно. Не питання! Якщо, звичайно, знаєте дії зі ступенями... Нехай у нас є хороше число 2. Зведемо його у квадрат. Наведемо нашу міру до квадрата.

А якщо ступінь непарний? Все просто. Але досі ми працювали тільки з невід'ємними числами та виразами. Тут все зрозуміло та просто. Чи не працює ця формула для негативних значень.

Ми ж уміємо корінь із твору витягувати. Корінь у квадраті - штука нехитра. Буває ще крутіше, коли корінь із змішаного числа треба витягти! А тепер попрактикуємося в корінні. Дуже просто. Прямо за змістом кореня. Що таке корінь квадратний із двох, наприклад?