Як дріб перетворити на звичайне число. Переведення дробу до зрозумілого числа.

Перетворення звичайного дробу на десятковий

Допустимо, ми хочемо перетворити звичайний дріб 11/4 у десяткову. Найпростіше зробити це так:

Це вдалося тому, що у разі розкладання знаменника на прості множники складається лише з двійок. Ми доповнили це розкладання ще двома п'ятірками, скористалися тим, що 10 = 2∙5, та отримали десятковий дріб. Подібна процедура можлива, очевидно, тоді і тільки тоді, коли розкладання знаменника на прості множники не містить нічого, крім двійок та п'ятірок. Якщо в розкладанні знаменника є будь-яке інше просте число, то такий дріб у десятковий перетворити не можна. Тим не менш, ми спробуємо це зробити, але тільки іншим способом, з яким ми познайомимося на прикладі того ж дробу 11/4. Давайте поділимо 11 на 4 «куточком»:

У рядку відповіді ми отримали цілу частину ( 2 ), і ще маємо залишок ( 3 ). Раніше ми поділ на цьому закінчували, але тепер ми знаємо, що до поділеного (11) можна приписати праворуч кому і кілька нулів, що ми тепер подумки і зробимо. Після коми йде розряд десятих. Нуль, який стоїть у поділеного в цьому розряді, припишемо до отриманого залишку ( 3 ):

Тепер поділ можна продовжувати, як ні в чому не бувало. Треба тільки не забути поставити в рядку відповіді кому після цілої частини:

Тепер приписуємо до залишку ( 2 ) нуль, який стоїть у діленого в розряді сотих і доводимо поділ до кінця:

В результаті отримуємо, як і раніше,

Спробуємо тепер точно таким же способом обчислити, чому дорівнює дріб 27/11:

Ми отримали у рядку відповіді число 2,45, а в рядку залишку – число 5 . Але такий залишок нам раніше зустрічався. Тому ми вже одразу можемо сказати, що, якщо ми продовжимо наш поділ «куточком», то наступною цифрою у рядку відповіді буде 4, потім піде цифра 5, потім – знову 4 та знову 5, і так далі, до нескінченності:

27 / 11 = 2,454545454545...

Ми отримали так звану періодичнудесятковий дріб з періодом 45. Для таких дробів застосовується компактніший запис, в якому період виписується тільки один раз, але при цьому він полягає в круглі дужки:

2,454545454545... = 2,(45).

Взагалі кажучи, якщо ділити «куточком» одне натуральне числона інше, записуючи відповідь у вигляді десяткового дробу, то можливо тільки два результати: (1) або рано чи пізно в рядку залишку ми отримаємо нуль, (2) або там виявиться такий залишок, який вже нам раніше зустрічався (набір можливих залишків обмежений, оскільки всі вони явно менше дільника). У першому випадку результатом поділу є кінцева десятковий дріб, у другому випадку – періодична.

Перетворення періодичного десяткового дробу на звичайний

Нехай нам дано позитивний періодичний десятковий дріб з нульовим цілою частиною, наприклад:

a = 0,2(45).

Як перетворити цей дріб назад у звичайний?

Помножимо її на число 10 k, де k- це число цифр, що стоять між комою і круглою дужкою, що відкриває, що позначає початок періоду. В даному випадку k= 1 та 10 k = 10:

a∙ 10 k = 2,(45).

Отриманий результат помножимо на 10 n, де n- «довжина» періоду, тобто кількість цифр, укладених між круглими дужками. В даному випадку n= 2 та 10 n = 100:

a∙ 10 k ∙ 10 n = 245,(45).

Тепер обчислимо різницю

a∙ 10 k ∙ 10 n − a∙ 10 k = 245,(45) − 2,(45).

Оскільки дробові частини у зменшуваного і віднімається однакові, то в різниці дробова частина дорівнює нулю, і ми приходимо до простого рівняння щодо a:

a∙ 10 k ∙ (10 n − 1) = 245 − 2.

Вирішується це рівняння за допомогою таких перетворень:

a∙ 10 ∙ (100 − 1) = 245 − 2.

a∙ 10 ∙ 99 = 245 − 2.

Ми спеціально поки не доводимо обчислення до кінця, щоб було видно, як можна відразу виписати цей результат, опускаючи проміжні міркування. Зменшуване в чисельнику ( 245 ) - це дробова частина числа

a = 0,2(45)

якщо в її записі стерти дужки. Віднімається в чисельнику ( 2 ) - це неперіодична частина числа а, що знаходиться між комою і дужкою, що відкриває. Перший співмножник у знаменнику ( 10 ) - це одиниця, до якої приписано стільки нулів, скільки цифр у неперіодичній частині ( k). Другий помножувач у знаменнику ( 99 ) - це стільки дев'яток, скільки цифр містить період ( n).

Тепер наші обчислення можна довести до кінця:

Тут у чисельнику стоїть період, а у знаменнику – стільки дев'яток, скільки цифр у періоді. Після скорочення на 9 отриманий дріб виявляється рівним

Подібним чином,

Велика кількість учнів, і не тільки, запитують, як перевести дріб у число. Щоб це зробити, є кілька досить простих та зрозумілих способів. Вибір конкретного способу залежить від переваг вирішального.

Насамперед потрібно знати, як дроби записуються. А записуються вони так:

1. Звичайна. Пишеться з чисельником та знаменником через похилий або стовпчиком (1/2).
2. Десяткова. Пишеться через кому (1,0, 2,5 тощо).

Перед тим як приступити до вирішення, потрібно знати, що таке неправильний дріб, адже він зустрічається досить часто. Вона має чисельник більше за знаменник, наприклад, 15/6. Неправильний дрібтакож можна вирішувати такими способами, без будь-яких зусиль та витрат часу.

Змішане число - це коли в результаті виходить ціле число і дрібна частина, наприклад 52/3.

Будь-яке натуральне число можна записати дробом з різними натуральними знаменниками, например:1= 2/2=3/3 = тощо.

Перекласти можна ще й за допомогою калькулятора, але не всі вони мають таку функцію. Існує спеціальний інженерний калькулятор, де є така функція, але не завжди є можливість використовувати його, особливо в школі. Тому краще розібратися у цій темі.

Насамперед варто звернути увагу на те, який дріб. Якщо її можна легко множити до 10 на однакові з чисельником значення, то можна скористатися першим способом. Наприклад: звичайна ½ множите в чисельнику і знаменнику на 5 і отримуєте 5/10, яке можна записати як 0,5

Це правило полягає в тому, що десяткова завжди має у знаменнику кругле значення, таке як 10,100,1000 і так далі.

З цього виходить, що якщо множити чисельник і знаменник, потрібно домагатися отримання в знаменнику саме такого значення в результаті множення, незалежно від того, що виходить в чисельнику.

Варто пам'ятати, деякі дроби не можна перекласти, для цього необхідно перед початком рішення перевірити її.

Наприклад: 1,3333 де цифра 3 повторюється до нескінченності, причому калькулятор теж не позбавить від неї. Вирішенням такої проблеми може бути тільки округлення таким чином, щоб вийшло ціле число, якщо це можливо. Якщо такої можливості немає, слід повернутися на початок прикладу і перевірити правильність вирішення завдання, можливо, була допущена помилка.

Малюнок 1-3. Переведення дробів шляхом множення.

Розглянемо для закріплення описаної інформації наступний приклад перекладу:

1. Наприклад, необхідно перевести 6/20 у десяткову. Насамперед її слід перевірити, як показано на малюнку 1.
2. Тільки після того, як переконалися, що можна розкласти, як у даному випадку на 2 і 5, потрібно приступати до самого перекладу.
3. Найбільш простим варіантом буде помножити знаменник, отримавши результат 100 є 5, так як 20х5 = 100.
4. Наслідуючи приклад на малюнку 2, у результаті вийде 0,3.

Можна закріпити результат і ще раз все переглянути на малюнку 3. Для того щоб повністю розібратися в темі і більше не вдаватися до вивчення цього матеріалу. Ці знання допоможуть не лише дитині, а й дорослій людині.

Переклад шляхом розподілу

Другий варіант перекладу дробів є трохи складнішим, але популярнішим. Таким методом переважно користуються в школах вчителі для пояснення. Загалом він набагато простіше пояснюється і швидше розуміється.

Варто пам'ятати, що для правильного перетворення простого дробу необхідно його чисельник поділити на знаменник. Адже якщо замислитися, то це рішення і є процес розподілу.

Щоб зрозуміти це просте правило, потрібно розглянути наступний приклад рішення:

1. Візьмемо 78/200, яку треба перевести до десяткової. І тому слід 78 розділити на 200, тобто чисельник на знаменник.
2. Але перед тим, як почати, варто провести перевірку, як показано на малюнку 4.
3. Після того, як переконалися, що її можна вирішити, слід розпочинати процес. Для цього варто розділити чисельник на знаменник у стовпчик або куточком, як показано на малюнку 5. У початкових класах шкіл вчать такому поділу, і труднощів із цим не повинно виникнути.

На малюнку 6 показані приклади найбільш поширених прикладів, їх можна запам'ятати, щоб за необхідності не витрачати час на вирішення. Адже у школі на кожну контрольну чи самостійну роботи дається мало часу для вирішення, тому не варто витрачати його на те, що можна вивчити та просто пам'ятати.

Переклад відсотків

Перекладати відсотки в десяткове числотеж досить легко. Цьому починають навчати у 5 класі, а в деяких школах ще раніше. Але якщо ваша дитина на уроці математики не зрозуміла цієї теми, можна наочно їй ще раз пояснити. Спочатку слід вивчити визначення поняття, що таке відсоток.

Відсоток - це одна сота частина від будь-якого числа, тобто абсолютна довільна. Наприклад, від 100 це буде 1 і таке інше.

На малюнку 7 показаний наочний приклад переказу відсотків.

Щоб перекласти відсоток, треба лише прибрати значок %, а потім розділити його на 100.

Ще 1 приклад показаний малюнку 8.

Якщо треба провести зворотну «конвертацію», необхідно зробити все з точністю до навпаки. Іншими словами, число необхідно помножити на сто і після того, як приписати значок відсотків.

А для того, щоб звичайну перевести у відсотки, також можна використати цей приклад. Тільки спочатку слід перевести дріб у число і потім у відсотки.

З описаного вище, можна легко зрозуміти принцип перекладу. За допомогою цих способів можна дитині пояснювати тему, якщо вона її не зрозуміла або не була присутня на уроці в момент її проходження.

І ніколи не буде необхідності наймати репетитора, щоб він пояснив дитині, як перевести дріб у число чи відсоток.