指定された有理数。有理数

）-正または負の符号（数値と分数）とゼロの整数。より正確には、有理数を理解すると、次のように聞こえます。

有理数 -かなりの割合のように見える数 m / n、番号ダイヤル m-Tsіlі番号とバナー n-自然数、 たとえば2/3.

Neskіchennіの非周期的な分数は、有理数の乗数にはなりません。

a / b、de a∈ Z (a整数に属する）、 b∈ N (b自然数に属する）。

実生活におけるVykoristannyaの有理数。

実生活では、非人格的な有理数は、オブジェクトの特定のサブディビジョン全体の一部のラフンカに勝利します。 例えば、Tortiまたはその他の製品。移植前に部品に切断されるか、長いオブジェクトのオープンスペースを大まかに評価します。

有理数の力。

有理数の主な力。

1. 注文 aі b原則として、3つのIDのうちの1つまたは複数を明確に識別できます。<», «>»または«=»。 Tseルール- 注文ルール次のようにヨガの軸を作成します。

2 正の数 a = m a / n aі b = m b / n b 2つの整数のように、非常にシャッターに結び付けられています m a⋅ nbі m b⋅ n a;
2 負の数 aі b 2つの正の数である1つの設定に関連付けられています | b |і | a |;
もしも aポジティブで b-否定的に a> b.

∀ a、b∈ Q（a ∨ a> b∨ a = b）

2. 加算演算。すべての有理数について aі bє 合計ルール、有理数の形でそれを置く方法 c。どの番号のために c--ce 相馬数字 aі b私はヤクを意味します （a + b） subsumovuvannya.

包含ルールこのように見えます：

m a/n a + m b/n b =（m a⋅ nb + mb⋅ n a）/（n a⋅ b）。

∀ a、b∈ Q∃ ！（a + b）∈ Q

3. 乗算演算。有理数の場合 aі bє 乗算の法定、їмyvіdpovіdnіstpevne有理数を置く必要はありません c。番号に名前を付けますc クリエイティブ数字 aі b私は意味します （a⋅b）、そして人の数を知るプロセスは呼ばれます複数.

確率の乗法このように見えます： m a n a⋅ m b n b = m a⋅ m b n a⋅ nb.

∀a、b∈Q∃（a⋅b）∈Q

4. 推移性は正常です。任意の3つの有理数について a, bі c yakscho a以下 bі b以下 c、それから a以下 c、しかし a 1 bі b 1 c、それから a 1 c.

∀ a、b、c∈ Q（a ∧ b ⇒ a ∧ （a = b∧ b = c⇒ a = c）

5. 可換フォールディング。変更があった場合でも、合理的な寄付の金額は変わりません。

∀ a、b∈ Qa + b = b + a

6. 連想性。 3つの有理数を折りたたむ順序は結果に加算されません。

∀ a、b、c∈ Q（a + b）+ c = a +（b + c）

7. ゼロの存在。 Є有理数0、それがそうでなければ有理数であるかどうかを保存します。

∃ 0 ∈ Q∀ a∈ Qa + 0 = a

8. 反対の番号の存在。いずれかの有理数が反対の有理数を持っている場合、0はїх折りたたみのために出てきます。

∀ a∈ Q∃ （−a）∈ Qa +（-a）= 0

9. 可換複数。有理乗数tvіrのzmіnimіstsは変更されません。

∀ a、b∈ Q a⋅ b = b⋅ a

10. 連想複数。 3つの有理数の乗算の順序は良い結果を与えません。

∀ a、b、c∈ Q（a⋅ b）⋅ c = a⋅ （b⋅ c）

11. シングルの存在。 Є有理数1、それ以外の場合は乗算の過程で有理数であるかどうかは保存されません。

∃ 1 ∈ Q∀ a∈ Q a⋅ 1 = a

12. プレゼンテーションリターン番号。有理数かどうか、ゼロを見れば有理数ならヤクを掛けると1 .

∀ a∈ Q∃ a-1∈ Q a⋅ a-1 = 1

13. 分配法則。乗算演算は、法の追加法則の折りたたみに関連しています。

∀ a、b、c∈ Q（a + b）⋅ c = a⋅ c + b⋅ c

14. 操作の順序を確認するために呼び出します。有理数の凹凸の左右部分に同じ有理数が加算されます。

∀ a、b、c∈ Q a ⇒ a + c

15. 乗算演算の順序でリンクする。有理数の不均一性の左右の部分に、同じ目に見えない有理数を掛けることができます。

∀ a、b、c∈ Qc> 0∧ a ⇒ a⋅ c ⋅ c

16. アルキメデスの公理。ヤキムビは有理数ではありませんでした a、stіlkiを一人で取るのは簡単です、schoはより多くの合計になります a.

すべての権威、つまり有理数の権威のレシュタは主に見られないので、輝いているように見える悪臭は、数の権威の中間点なしではもはや渦巻くのではなく、主な権威、または数学的対象の目的のための仲介なし。そのようなdodatkovyh当局はたくさんあります。ここでは、彼らからより少ない行為をもたらすことが可能です。

ラクンコビスト乗数

有理数の数を推定するには、それらの乗数の強度を知る必要があります。非人格的な有理数がєであることを証明するのは簡単です。有理数を列挙するアルゴリズムを導入するだけで十分な人のために、複数の有理数の間で全単射を確立します自然数。このようなプロンプトの尻は、単純なアルゴリズムにすることができます。スキンのないテーブルが作成されていますプライムフラクション、肌に i（\ displaystyle i）皮膚の3列目 j（\ displaystyle j）-om stovpci i j（\ displaystyle（\ frac（i）（j）））。歌うためには、テーブルの行と列に1から番号を付けることが重要です。表の中心が示されています（i、j）（\ displaystyle \ left（i、j \ right））、de i（\ displaystyle i）-中央がソートされているテーブルの行番号、および j（\ displaystyle j）-ステーション番号。

Otrimanのテーブルは、正式なアルゴリズムの「ヘビ」を管理します。

これらのルールは獣によって見下ろされ、次の位置が最初のストロークのために選択されます。

そのような迂回の過程で、皮膚の新しい有理数は黒の自然数として与えられます。つまり、分数 1/1（\ displaystyle 1/1）数1、分数として設定されます 2/1（\ displaystyle 2/1）-番号2など。短い分数だけが番号付けされていることを示す必要があります。非短さの正式な兆候は、数字の本の最大のzagalnydilnikの単位とショットのバナーの同等性です。

アルゴリズムに従って、すべての正の有理数を列挙できます。 Tseは、正の有理数がないことを意味します Q +（\ displaystyle \ mathbb（Q）_（+））カウント可能。反対側の皮膚有理数を設定するだけで、複数の正と負の有理数の間に全単射を設定するのは簡単です。それか。非人格的な負の有理数 Q −（\ displaystyle \ mathbb（Q）_（-））また、癒します。 Їхнєob'еdnannya Q +∪Q−（\ displaystyle \ mathbb（Q）_（+）\ cup \ mathbb（Q）_（-））だから私たちはlichilnyhの倍数のyakіstを数えることができます。有理数が多すぎます Q = Q +∪Q−∪（0）（\ displaystyle \ mathbb（Q）= \ mathbb（Q）_（+）\ cup \ mathbb（Q）_（-）\ cup \ left \（0 \ right \ ））））個人乗数とkіtsevの関連付けとしてのtezhlichimo。

Zrozumіlo、有理数を列挙する他の方法を探ります。たとえば、Kalkinツリー（Vilfa）、Sternツリー（Broko）、Fareyシリーズなどの構造と組み合わせることができます。

その結果、非人格有理数の安定性についての主張が浮かび上がり、一見、自然数の非人格よりも豊かな印象を与えます。実際、すべての有理数を列挙するために自然数が数えられるわけではありません。

有理数の欠如

Yakscho 2 = m n（\ displaystyle（\ sqrt（2））=（\ frac（m）（n）））、それから 2=2⋅2=mn⋅mn=m2 n 2（\ displaystyle 2 =（\ sqrt（2））\ cdot（\ sqrt（2））=（\ frac（m）（n））\ cdot（\ frac（m）（n））=（\ frac（m ^（2））（n ^（2））））、それから。父、数 m 2（\ displaystyle m ^（2））ペアになっているが、ペアになっていない2つのペアになっていない数字、それはどういう意味ですか、数字自体は何ですか m（\ displaystyle m）ペアでも。そしてそれは自然数があることを意味します k（\ displaystyle k）、だから数 m（\ displaystyle m）一目でわかる m = 2k（\ displaystyle m = 2k）。数の正方形 m（\ displaystyle m）誰の先生 m 2 = 4 k 2（\ displaystyle m ^（2）= 4k ^（2））、反対側のエール m 2 = 2 n 2（\ displaystyle m ^（2）= 2n ^（2））、意味する 4 k 2 = 2 n 2（\ displaystyle 4k ^（2）= 2n ^（2））、また n 2 = 2 k 2（\ displaystyle n ^（2）= 2k ^（2））。数については前に示したように m（\ displaystyle m）、tseは、その数を意味します n（\ displaystyle n）-ペアで、ヤクi m（\ displaystyle m）。エールは、それで、侮辱が共有されるものに、悪臭は相互に許されません。何をもたらすオトリマナの素晴らしさ 2（\ displaystyle（\ sqrt（2）））有理数はありません。

P.S.アレクサンドロフ。倍数とグローバルトポロジーの理論の紹介。 -M：頭。 ed。 fiz.-mat。点灯。見る。「科学」、1977年

私。 L.フメリニツキー。代数システムの理論の紹介

Yak miはすでにバシイ、bezlіch自然数

その複数形を折りたたむという閉じた順序ですが、数字の数はありません

密接に折りたたまれ、そのvіdnіmannyaを増やします。ただし、倍数のシーケンスは細分化された方法で閉じられません。たとえば、4 / 3、7 / 6、-2 / 5の場合のように、整数を細分化するシャードを分数に減らすことができます。すぐ。そのようなすべての分数の合計は、非人格的な有理数を確立します。このように、有理数（合理的なドリブ）єこのような数は、ご覧のとおり、de aとdは数の数であり、さらに、dはゼロに近くありません。 Zrobimozthogoドライブkіlka尊敬。

1）喉が渇いたので、dはゼロのようでした。 Tsya vomoga（数学的なzapisuvananerіvnіstyu）が必要です、ここでoskolkidєdilnik。次の例を見てみましょう。

Vipadok1.。

Vipadok2.。

ドロップ1dで-フロントスプリットの意味でのディルニック、次に7-正確なディルニック21、ドロップ2 dで、前述のように、ディルニックですが、他の意味でも、オスカル7は正確なdilnik25。

たとえば、25はジレンマと呼ばれ、7はディレンマであり、私たちはそれを3と4の余剰を個人的に取ります。 I.ただし、パターン1と同様の場合、ゴールに導入されたディルニックの理解を失う可能性があります。私; 目標のように必要です。 d=0の可能性をオフにします。

2）重要なことに、その時間に、有理数および有理数の同義語として、それ自体が、かどうかを認識するための単語drіbvikoristovuєtsyaとしてscho。代数言語、数字とバナーから形成されるもの、たとえばヤク、

3）有理数を指定する前に、「数」を入力します。ご覧のとおり、deaとd-数iの数です。なぜヨガをビラズに置き換えることができないのか「心の数、de aとd-数の数とその理由は、同じ分数を表現するために多くの点で本当に豊かな環境です（たとえば、2/3は、4 / 6、6 / 9、213 / 33などのように書き留めることもできます）。有理数の指定が私的な方法ではなかったのではないかと心配しています。表現の。

分数は、数字とバナーに同じ数字を掛けても値が変わらないランクで割り当てられます。しかし、忘れないでください、あなたは言うことができます、ただ驚嘆する tseydrіb、єは有理カイを獲得しました。たとえば、数字を見てみましょう