持って来るために、その非人格的な数の数єRakhunkov。 匿名の実数-ハイパーマーケットの知識。

すべての段階で、数学の発達は数学の知識の重要性の数によって決定されました。 数値乗算の理論のより深い浸透は、それらの力の神秘的で素朴な理解によって損なわれました。 数論の豊かな到達範囲は、人間の思考の耽溺の承認であると考えられていました。

数に関する記述は古代にさかのぼりますが、19世紀になってようやく、知識は科学理論に形作られ始めました。

私はあなたを崇拝します、私はあなたを崇拝します、数！

ヴィルニ、スタイルなし、闇のように、

あなたは幸せに楽しくぶら下がっていました

それについて考える前に、空の上から。

ヴァレリー・ブリュソフ

番号はすべてのスピーチの日です。

紀元前VI-V世紀のより多くのピタゴラス教徒。 つまり、幾何学的な量の水泳で、その日のスケジュールの時間の有理数が不足しているために行き詰まりました。 原因の推論は、計算可能な数ではなく、幾何学的な量に対して実行されました。 まず、紀元前6世紀に無理数を導入してみてください。 ギリシャの数学者テアイテトスとエウドクソス、後に-ユークリッドの「穂軸」。 1000年も経たないうちに、アラブの数学者Omar Khayyamは、非合理性への新たな貢献を歌っています。

幾何学的な形のすすり泣きの代数、それは幾何学に基づいてではなく、数について乱暴に現れてそれらの上にdіїを作成する必要があります。

概念 日付番号数学のvinicloは良い考えではありません。 実数の理論の問題はまだかもしれません

神は人間の手の右側に自然な列、reshtaを作成しました。

L.クロネッカー

古い歴史。 さまざまな数値の乗算で非難された問題は、特別な方法で自発的に非難され、食物の合計の時間を意味します。 エール、より良い方法では、実数の理論に基づいて、最も数学的な分析を作成するために、razuminnya tsikhがviniklo、おそらくpіznіsheを問題にします。

乗数が表示される前にスポーンされたアイテムの束を消費します 自然数

і 有理数

,

de

短くはない、折りたたんで m і n 番号 眠っている倍数。 Tseは、有理数を記録するという明確さを実現します。

有理数の導入は、以前のタスクに対する不十分な解決策であることが判明しました。 たとえば、3番目の辺の正方形の対角線はより高価です 1 、有理数で表すことができます。 新しい数字が登場しました 不合理 。 すでにアリストテレスは、その数が不合理であることを証明しようとしました。

有理数は数直線全体を覚えているわけではないと大胆に言うことができます。 新しい数の出現の前に育てられたまっすぐなspratをkozhnіytochtsіに置くためのPragnennya- 無理数.

19世紀と20世紀の変わり目に、R。Dedekindは無理数の理論を作成しました。これは、有理数の除算を要約する追加の方法に基づいています。 有理数有理数である程度正確に表現できます。 したがって、それが無理数であるかどうかにかかわらず、それは小さな間隔でスケールに入れることができ、その間に有理数があります。

数を見てみましょう。 有理数がないことを示す – 全体ではなく、ショットではなく、その正方形はより高価です 2 .

確かに受け入れられない：「そのような有理数があります バツ 、翔。」 明らかに、数の数の中で、高価な破片である数は多くありません。 さらに、Krіm、そうヤク。 皮膚の正の有理数、等しくない 0 、非短い分数を見ることができます。 許容できる

de m і n – 自然数、yakіは他の眠っている子供たちのことを考えていません、krіm 1 。 トーディは真の同等性かもしれません

また 。 Otzhe、 m 2 -男の数、otzhe m tezhペア（ m あなたは対になっていない可能性があります、ヨガスクエアbuvbiの破片も対になっていない）。 Yakscho m = 2k 、 それから そうでなければ、tobto n 男の数です。 ミ・バチモ、ショートショットには数字とバナーがあります – 分数が短くないために不可能な男の子の数は、もはや有理分数ではありません。

有理数と無理数のコレクションは非人格性を生み出します R –多数 日数 。 Їx名 スピーチ番号 。 数学では、実数を導入するためのさまざまな同等の方法があります。 無尽蔵の数十の分数が気になるので、私たちは重要です

,

de-deyake cile not 番号を見てください、–数字 0, 1, 2, ... , 9 。 32文字  「1つだけ取ってください：正の数の場合-記号」 + 」、負の数の場合–「–」に署名します。 サイン " + 」を鳴らして下げます。

有理数は、無限の数十の周期的な分数のように見え、無理数は、無限の非周期的な数十の分数のように見えます。 有理数の小数は小数を終了しますが、悪臭を設定することができ、期間がゼロの無限小数の場合、または桁のある無限小数の場合 9 期間中。

例えば、 ,

また .

Diysnakіlkіst 1つの番号 今後の不況からの水：

そうでなければ尊重します。

Porіvnyaєmonerіvnіmіzh番号。 ここには3つの滝があります。

1. a і b -見えない。 自然にお互いを知る n （それ以外は n =0 ）、何私。 親愛なる、何 a  b 、 お気に入り a n b n, і a  b 、 お気に入り a n b n.

2. a - 負の数 b - ネガティブ。 トーディ・ラフユット a  b 。 （いつ a  b まだら a 数値軸上は点の右側にあります b ).

悪臭を放つ人々のアナリストの科学、usuvayuchyの非生体計算は、代数のアイデアを分解し、その後、空間を見る代わりに、数字の外観で腐食します。

初等数学百科事典

（オデッサ、1914年）

3.の場合 a і b -ネガティブを尊重し、何 a  b 、yakscho | a |  |b |і a  b 、yakscho | a | |b |.

エントリはどちらかを意味します。

匿名の日数 R 穂軸が選択されている数直線の点で表すことができます O 、スケール（単一ビュー）およびїї正の方向：ドット M 、その時点で右利きで横になる プロ 、番号を入れて c > 0 、最も高価なvіdrіzkaは何ですか OM 、 点 R 、roztashovanoїZlіvavіdポイント プロ 、-番号 d< 0 、de | d | -dovzhinavіdrіzka BP 、そしてポイント プロ - 番号 0 。 直線の点と非人称実数の間に相互に明白な妥当性があることを証明することなく受け入れられます。 非人格的な実数を数直線と呼び、その数自体を点と呼びます。 この順序で、-すべての実数の非人格性（数はまっすぐです）。

推測すると、ここではすでに用語が表示されています。

– vіdrіzok（セグメント） -すべての日の数字のほとんど バツ 緊張を満足させる;

Cantorの方法の助けを借りて、無尽蔵の乗算の整列は、それらの等しい強度によって確立されました。 嫉妬の考え方は理解に基づいています 証拠。 ある乗数のスキン要素を別の乗数の要素と1対1の関係に置くことができる場合、これらの乗数は等しくなります。 Vidpovidnist tsya、本当に、deak アルゴリズム、そのような手順を実行します。 多重度が非人格的な自然数に等しいかのように、そこにあるように見えます ラクンコボ。 これは、乗数とcimの番号付けのすべての要素を正しい順序で並べ替えることができるアルゴリズムがあることを意味します（自然数と一致するように番号を設定します）。 言い換えれば、tsemaєbuti 匿名で転送.

自然系列の約数（たとえば、数のペア）を掛ける人は、特別な分割線を呼び出しません。 自然の数よりも明らかに「大きい」有理数を列挙することはできませんでした。 最初のアルゴリズムは自明です-大きな乗数が不足した後、非人格的なペアが再計算可能な週数に移動する必要があります。 この逆アルゴリズムiは複製できますi。 同様に、vikoristovuyuchiより長い列 素数、整数の固定セットがあるかどうかを列挙することが可能です。

Cantorの元の番号付けは、テーブル内の有理数の拡散と、左上の小屋から始めて対角線に沿ってそれらを再描画する際に使用されました。 ; ; ...だから、皮膚の対角線上にあるのは2、3、4、..。

番号付けの2番目の普遍的な方法は、辞書式順序全体です（古い場合は古いもの、アルファベットの場合は同じ古いもの）。 有理数の行数と10番目の数体系の数を書き留めたら、行zrozumiloを順番に並べることができます。 オーバーライド。 Ztsієїrachunksの原因が表示されます 代数数字、トブト。 ルートは係数の数に等しくなります。 їхの一部（たとえば）有理数є。 無理数と呼びます 不合理.

非人格的な有理数と代数的数のrahunkoviniが確立された後、Kantorは、有名な対角線のmirkuvannyaの助けを借りて、実数の非人格性が不変であることを示しました。 しかし、正しい数字は何ですか？ 目的地へのアプローチの1つは、ジオメトリに戻ることです。

私たちはまっすぐなvіdrіzokを見ることができます、そのdovzhinaは1つとして取られます。 右の数字は、左端のカットの中央にある単一のポイントの中心です（ゼロ）。 どうすればベースのもののために小さいもののdovzhinaを取り戻すことができますか？ 幾何学的な動機（あなた自身の公理を外国人）の助けを借りて、レールを等しい部分に分割することができます（または同じレールを取り、結果を単一のものとして表明する）。

理解できる場合、ポイントがゼロに近い場合は、さらに神経質になります。

素晴らしいものをとったので、いつものように、不正確さの範囲（不均一性の束）を強く抑えることができます。 事前に決められた許しであろうと、合理的なものでキルキストの知恵を近づけてください。 私は残りの部分が2、3のtsilihによってのみ認識され、どこにでもある悪臭が空気を強く覆っていることを望んでいます。 私たちは2つのポイントを取りませんでした、 重要ではない有理数または無理数の間に、常にスケーラブルで豊富な有理数があります。 そして、直線上に配置された自然数は明らかに「汚い」ので、「mіzh」の有理数「dirok」はありません！ 足はその硬さの心理を強化します。

vimiryuvannyavіdstanіpolagaєvikoristaniієrarchіchnoの別の方法は「線」を変更します。 「画像」番号の次のコーディングを入力する相手。 かきましょう ""。 次に、腕を2つの等しい部分に分割し、ポイントにあることを確認しましょう。 左の場合は距離に0を入れ、右の場合は1を入れます。

右側にある時は「」かもしれません。 右側では、新しいものの半分が2つの等しい部分に分割されており、いずれかのz'yasovuєmoが知られています。 今はlevoruch、また""。 この手順を繰り返すと、 二重通知番号はシリーズと同等です。

同様に、数十の外観が表示され、10の等しい部分に必要なのは拡張のみです。 時々それはrozpodіluの間で意見があり、手順が遅れます。 数のシステムで現象の終わりを終了します。 ダブルシステムには 終了日ペアになっていないように見えるかもしれませんが、10番目に10で希釈されていません。そのために、2つは素晴らしいものになり、10つ目は、逆ではないように見えます。

Georg Cantorに目を向けて、上記の追加手順に割り当てられた実際の番号をすべて見てみましょう。 Vikoristovuvatimemodvіykovuナンバーシステム。 それらのdeyakі（navit有理数）数は、0と1の無尽蔵のシーケンス（たとえば、1/3）になります。 一貫性のないものとしてすべての数値を手動で入力し、ゼロのシーケンスを制限せずに右利きを末尾に追加します。 そのような数の多くは変わらないことが証明されています。

明らかに、証拠は「受け入れられない形で」計画の背後にあります。 間隔内の現在の番号に番号を付けることができます。 Yak bi mi tseは壊れませんでした、歌うperelikを雑草にします：

つまり、次の形式の2進関数（0または1に等しい）があります。denumberは数値であり、2桁の数値は次の点の数値です。 例の方が優れています。 ポイントの後の最初の桁が最初の番号の最初の桁と等しくない、他の桁が別の番号の他の桁と等しくない番号を呼び出しましょう。 言い換えると、 、反転された二項演算が導入された場所：i。 お尻では、同じ数の穂軸

ツェ 新着番号は私たちの継承の前に含まれていません、シャードは最初の数字で最初の数字で上げられます、別の場合、別の、薄いです。 すべてのスピーチ番号に番号が付けられているという堅固さから、私たちは非常に正確でした。 あなたが奪うことができない、そして非人格的な父 日数動揺しないでください。

多くの場合、この証明に基づいて、無理数は、ラフンコフのように「より多く」、より合理的ではないように思われます。 それは真実ではない。

まず、mizh be-yakim 無理数無数の豊富な有理数を永遠に隠しました。 2つの近いが等しくない無理数の場合、2つ折りレイアウトの最初の桁は一致します。 一日の終わりにはいつでも有理数を選ぶことができます 有理分数数字は数字「」の最初の数字と組み合わされ、その後ゼロになります。 明らかに、有理数は「」が多く、「」が少なくなります。 無理数が有理数よりも「大きい」場合、許容できない状況を取り除くでしょう：mizh 或いは 2つの無理数は常に無理数の無理数を迷わせます。 明らかに、「心理的な」議論を望んでいます。

別の方法で、単純な電源に関する重要な情報を提供するために-そしてどの正しい数字が区別できないことが判明しましたか？ 匿名の有理数と代数的数Rakhunkov。 それに対して、伝統的な表現は区別がつかないє「他のすべての」スピーチ番号であり、 超越的。 超越数zokremaの前に、 ""that""を見ることができます。 このような式では、硬さも正しくありません。

それらは数学でどのように表示されますか（サインアウト） 具体的には数字？ Nasampered-rozvyazannyabe-yakahryvnyanのように。 たとえば、rozvyazkyに等しい数の指定（im'ya！）。 数え切れないほどの行とその間の助けのために番号を割り当てることができます。 したがって、「」、または。 tsіの公式がdeakіneskіchennііїを反映しているものに関係なく、最も重要な数""-zvіsno。 したがって、指定された安値での斑点は、最終的なアルゴリズムがあることを意味します。これにより、事前に1人のメンバーのタスクを実行できます。 別の方法では、10番目のトリビュートの桁であるかどうかに関係なく、数値が計算アルゴリズムに割り当てられます。 そう 超越数 Lіouville：0.110001000000000000000010 ...、de-私はポジションでスタンドアロンです。

これらすべての変更には、番号を設定するアルゴリズムが割り当てられています。 指定はobov'yazkovoではありません建設的である可能性があります（obov'yazkovoは数値を計算するアルゴリズムではありません）。 たとえば、10分の1の数字を見てみましょう。 ゼロの最大数のように、連続する数を呼び出しましょう 10番目のエントリ数字（100万桁の場合）。 最大シーケンスがない場合は、。 そのような非建設的な番号は「永久に」割り当てられましたが、それは割り当てられました。 私のように受け入れる おそらく、chiіsnuє、chi niの最大シーケンスは何ですか、そして3番目は与えられていません。

私は特定の数（建設的または非建設的）をブラポブドフしません、

すべての指定、すべての数字、可能な限り、そしてそれが数学で正しいかどうかは、最後のアルファベットの文字から形成される最後の単語のシーケンスによって設定されます.

これが、まさにその理由から、lіchlnіの式やアルゴリズムのlchilniの数の目的です。

そのようなランクでは、口ひげは、それが響き渡るスピーチ番号のようであるにもかかわらず、єrahunkov。 なぜ彼らは彼らについて大騒ぎすることができなかったのですか？

数学的には、新しいオブジェクトの感覚の違いに関係なく、この論理構造が正しいことは正しいです。 Zupinkaの問題に目を向けて、数えられる未分化関数のそのような「証拠」を想像してみましょう。

1つの変更のすべてのカウント機能の多くを見てみましょう。 非人称的なrakhunkiv、tobtoにしましょう。 皮膚機能には番号が付けられます：。 関数を呼び出しましょう。 Vaughnもアルゴリズムによって認識されます。 同じ機能では動作しません。 私たちは超シャープネスをdidshliしました。 したがって、そのような機能の非人格性は非人称的です。

この「証明」は明らかに間違っていることを私たちは知っています。 より正確には、カウント関数の数ではなく、関数の理由であるユニバーサルアルゴリズムを誘導することが不可能である必要はありません。 Yogovіdsutnіstでは、deyakyhに値を割り当てることはできません。 それとそれは正しいです、そして他の人にとってはそれは単に間違っています。

区別できない関数の「証明」の構造と実際の数が同等であることを理解するのは簡単ではありません。 さまざまな機能で、私たちは彼らの非人格的なrachunkivs、シャードが間接的ではなく直接的なmirkuvannyamによって結果を奪ったことを確かに知っていました。 私たちは、ゴミを取り除いた後、ひげをロビモするために、悪臭が見分けがつかないというスピーチの数を知っています。 Prote、lіchlnіsttseєdinepripuschennya。 私たちは、あなたが何番目の数字でも取ることができると信じています、そして お願いします vіdmіnnevіnshіvvzhevryadkovanoїsledovnostіの数。

肌は数えられているようで、どこでも同じ素材番号を設定する機能があります。 Cantorの証明にはそのような機能がありました。 音声番号の割り当てを、考えられるすべてのアルゴリズムに拡張できます。 しかし、それから私たちは非人称的な「zovsimではない」歌うスピーチ番号を取り除きます。 そのような数の最も簡単な例は来ることです。 数の二重宣言の桁が1に等しいとし、すべての割り当てのアルゴリズム、i0およびそれ以外の場合：Mi 敬意を表して特定のプログラムに常にメモリを割り当てるアルゴリズムに伝播することは不可能であるため、特定の数値、特定の位置には、数字の「？」はありません。 また、この数をより小さな現在の数と等しくすることはできません（これはCantorの証明で行われます）。 栄養：なぜそのようなランクのタスクが大きな数のオブジェクトなのですか？ たとえば、新しいものまで、最高の数の数を増やそうとする人は止まりません： 算術diїその操作は同じです。

>>数学：実数がたくさん

匿名の日数

a + b = b + a;

a +（b + c）=（a + b）+ c

（a + b）c \ u003d ac +bciなど。

勝利とzvichnіのルール：2つの正の数のtvir（プライベート）- 日にち;
2つの負の数のdobutok（プライベート）-正の数; tvіr（プライベート）正のi-負の数。

Diysnі番号は1つずつ一致させることができます、vikoristovuyuchiそのような指定。

予定 。 aとbの差は正（負）の数であるため、実数aは実数bよりも大きい（小さい）ようです。 > b（a< b).

数値aが正であるかゼロより大きいか（差のスケールa-0 = aは正の数）、負の数bはゼロ未満である（差のスケールb-0 = bは負である）ことは明らかです。番号）。

なぜなら、> 0は、それが正の数であることを意味します。

a< 0 означает, что а - отрицательное число;
a> bは、a -bが追加の数値であることを意味するため、a --b> 0;
a トブト。 a-b< 0.

zіsignssuvorinerіvnostiを注文する（<, >）非厳密な不規則性のvikoristovuyutの兆候：

0は、aがゼロより大きいかゼロ以上であることを意味します。aは数値（正または0）ではありません。それ以外の場合は、ゼロ以上です。

0はゼロ未満またはゼロに等しいことを意味し、aは正でない数（負または0）、またはゼロ以下です。

a bは、 多かれ少なかれ 1つのb、つまりa --b-は私にとっては数値ではありません。それ以外の場合は、bよりも小さくなります。 a-b0;

bは、aがbより小さいか大きいことを意味します。つまり、a --bは正でない数であるか、bより大きくないことを意味します。 a –b0。
たとえば、任意の数aの場合、不等式a20は正しいです。

任意の数aとbについて、不等式（a --b）は正しい20です。
Vtіm、実際の数を等しくするためには、差とz'yasovuvatiをすばやく合計する必要があります。それは正または負です。 あなたは一目で数字のエントリを修正して、ダブルvisnovokを作ることができます 小数.

非人格的な実数の幾何学的モデルであるため、数値的に直接、特に一方では、数値の整列の操作を実行します。2つの数値a、bは、右側の数値直線上に広がる数値よりも大きくなります。

この順番で、数が等しくなるまで、私たちと攻撃的なお尻で勝利したグヌチコを完成させる必要があります。

例1。数字を一致させます：

お尻2。増加する番号の順にRoztashuvati

MordkovichA.R.代数。 グレード8：Navch。 zagalnosvіtのために。 インストール-3番目のビュー。、Doopratsyuvannya。 --M .: Mnemozina、2001.-223 p.:il。

数学の計画、数学のグレード8のダウンロードのための資料、オンラインの家庭教師

レッスンのために レッスンのまとめ加速方法とインタラクティブテクノロジーのレッスンへのフレームプレゼンテーションのサポート 練習 タスクと正しい自己検証ワークショップ、トレーニング、ケーススタディ、クエスト イラスト オーディオ、ビデオクリップ、マルチメディア写真、写真、グラフィック、表、スキーム、ユーモア、逸話、ジョーク、漫画の寓話、注文、クロスワードパズル、引用 追加 概要補助ベビーベッドハンドブックの基本および補足用語集の統計チップ 徹底的に家庭教師とレッスン助手からの恩赦の訂正古い知識を新しい知識に置き換えるレッスンで、アシスタントのフラグメントをイノベーションの要素に更新する 読者のためのTіlki 理想的なレッスンディスカッションプログラムのrіkの系統的な推奨事項のカレンダー計画 統合レッスン