Zvichaynyと数十の分数

Kіntsevіとneskіnchenni 数十の分数

中国語の数十の分数

小数を10、100、1000、10000などで乗算および細分割します。

最後の小数の単純な分数への再構築

10進数の分数は、3つの進行するクラスに細分されます。最後の10の分数、非定期的な周期的な10の分数、および非繰り返しの非周期的な10の分数です。

中国語の数十の分数

予定。 Kіncevim小数（小数）他の人に電話するか、バナーの番号を10、100、1000、10000などに変更します。

例えば、

分数の主な力の助けを借りて、10、100、1000、10000などのバナーである分数に上げることができるので、最大数十の分数、そのような分数が追加されます。

例えば、

拠点。 短い単純なドライブまたは短いzmіshanenesіle番号єkіntsevymの小数部、さらには、乗数のように復讐するための単純な乗数へのїzznamennikіvのレイアウトが数2および5よりも大きい場合、十分なステップで。

小数の場合は、 特別な録音方法 、vikoristovuyuchi誰に。 Zlivavіdkomiサインアップ 全体右利きはショットの分数であり、その前にそのような数のゼロが追加されるため、コミの後の桁数は、10番目の分母のゼロの数と等しくなります。

例えば、

敬意を表して、ゼロのスプラットを右利きに、または左利きを新しいものに帰するために、10番目のドライブは変更されません。

例えば、

3,14 = 3,140 = 3,1400 = 003,14 .

コマ（levoruchvіdkomi）の前に立つ人物 10番目のレコードの終了小数、番号を承認し、ヤクの名前 小数の全体.

最後の10番目の分数の10番目のレコードでコミ（コミに入る権利）の後に立つ数字は、 小数位.

終了小数には、いくつかの小数記号があります。 数十の標識が形成されます 分数分数.

小数を10、100、1000などで乗算および細分割します。

そうするには 小数点に10、100、1000、10000などを掛けます。、 足りる 誰かを右に動かす

そうするには 数十のドリブを10、100、1000、10000などで分割します。, 誰かを左に転送するのに十分 1、2、3、4では薄すぎます。 十の兆候は明らかです。

例えば、

小数点以下の端数を回す
簡単なドライブを持っている

最後の10番目のショットのリンギング シンプルなドライブ zdіysnyuєtsyaもっと簡単に、例えば、

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$\backslash \; pm\; d\_m\; \backslash \; ldots\; d\_1\; d\_0（、）d\; \_（-1）d\; \_（-2）\backslash \; ldots$

$\backslash \; pm$ - 分数記号： また $+$、 また $-$, $,$ - 10コマ、整数と数値の小数部分の間のディストリビューターとして機能します（SNDの国の標準） コミサイン « $,$» - 10コマ（英語 小数点コンマ）-ロシアからの受け入れの10分の1の全体とショット部分のディストリビューターとして、 欧州諸国（クリミア半島イギリスとアイルランド）そして他の豊かな土地、小さな文化的流入の悪臭。 イギリスの土地では、ヤクの上の土地は小さな流入の悪臭を放ち、そのための点の記号は「 $.$» - 数十ドット（英語 小数点）、そしてコミ記号は、数字の全体の数字を数十桁でグループ化するために勝利します（したがって、タイトル ディストリビューショングループディストリビューター、あなたが勝ったロシアで 不明瞭な清算の兆候""）。 たとえば、drib $\backslash \; frac（1〜000〜000）（3）$ロシア規格の10番目のエントリは次のようになります。 $\{333~333\{,\}333333\}(3)$、およびこのような英語の標準では： $\{~333,333.333333(3)\}$。 レポート部門 10番目の小売業者。, $d\_k$-数十桁。 さらに、数列 コミへ（levoruchvіdneї）kіntseva（少なくとも1桁）、および コミ後（右側、その前）-それはkіntsevoi（zokrema、komiの後の数字は毎日の数字のように見える）のようになり得るので、皮はありません。

• $123\{,\}45$（最終小数ドリブ）
• 番号の提出 $\backslash \; pi$無尽蔵の小数を見て： $3\{,\}1415926535897...$

10分の1の値 $\backslash \; pm\; d\_m\; \backslash \; ldots\; d\_1\; d\_0、d\; \_（-1）d\; \_（-2）\backslash \; ldots$є deisne番号

$\backslash \; pm\; \backslash \; left（d\_m\; \backslash \; cdot\; 10\; ^\; m\; +\; \backslash \; ldots\; +\; d\_1\; \backslash \; cdot\; 10\; ^\; 1\; +\; d\_0\; \backslash \; cdot\; 10\; ^\; 0\; +\; d\; \_（-1）\backslash \; cdot\; 10\; ^（-1）+\; d\; \_（-2）\backslash \; cdot\; 10\; ^（-2）+\; \backslash \; ldots\; \backslash \; right）、$

Tsyavlastіvіstbulavykoristanadvіchіyalgogorіtі。 非常に穂軸で、ゴールは振動しました $a\_0$、だから数は何ですか $\backslash アルファ$間にある $a\_0$そして私たちは来る $a\_0\; +\; 1$:

そのような整数の基礎を保護する $a\_0$持参する必要があります：たとえば、mozhlivistをオフにすることはできません。 $n$、zavzhdiは惨めかもしれません $n\; \backslash \; leqslant\; \backslash \; alpha$。 Yakbi tsei vipadok mav mistse、そして、明らかに、必要な数 $a\_0$知りません。

その可能性はアルキメデスの公理によって無効にされます、確かに数はありません $\backslash アルファ$、常に目標を知っている $n$だから何 $n>\; \backslash \; alpha$。 今、数字の真ん中 $k\; =\; 1、\backslash \; ldots、n$その力を最小限に抑える $k>\; \backslash \; alpha$。 トーディ

必要な番号が見つかりました： $a\_0\; =\; k-1$.

突然、アルキメデスの公理は、ゼロドジンの除外を順番に証明したときに暗黙のうちに勝利しました $I\_0、I\_1、I\_2、\backslash \; ldots$:

$\backslash \; lim\_（n\; \backslash \; to\; \backslash \; infty）10\; ^（-n）=\; 0$

この命題のSuvoriyの証明は、アルキメデスの公理に基づいています。 同等のものを持ってきます

$$

アルキメデスの公理へのVіdpovіdno、数がなかった場合のみ $E>\; 0$、自然数のシーケンス $1、2、\backslash \; ldots$ヨガをひっくり返し、デヤコゴの番号を修正します。 そして肌のためのoskolki $n$矛盾があるかもしれません

$10\; ^\; n>\; n$

その後、シーケンス $10\; ^\; n$また逆に $E$同じ番号から始めます。 数値シーケンス間のvyznachennyaへのVіdpovіdno、tseはそれを意味します $\backslash \; lim\_（n\; \backslash \; to\; \backslash \; infty）10\; ^（n）=\; \backslash \; infty$.

小数を見るときの外観のあいまいさ

誘導されたアルゴリズムの助けを借りて、任意の実数に対して $\backslash アルファ$ダースのドライブを刺激します、あなたは何を想像しますか 整数。 ただし、同じ数の場合もあります $\backslash アルファ$ 10番目のショットと異なるランクの形で表すことができます。

小数の観点から見た数値の出現の不一致は、コミゼロの後に右利きのショットを右利きに帰するという些細な事実からすでに明らかです。数になります。

たとえば、ダースのドリブを見てみましょう

$0（、）99\; \backslash \; ldots$

Zgіdnozの予定、tseydrіbє発表された数 $0\; +\; 9/10\; +\; 9/100\; +\; \backslash \; ldots\; =\; 1$。 同時に、整数は小数で表すことができます $1（、）00\; \backslash \; ldots$.

ツェイのお尻はzagalnitiにすることができます。 分数を教えてくれませんか

$\backslash \; pm\; a\_0（、）a\_1\; \backslash \; ldots\; a\_（n-1）a\_n\; 999\; \backslash \; ldots$

$\backslash \; pm\; a\_0（、）a\_1\; \backslash \; ldots\; a\_（n-1）（a\_n\; +\; 1）000$

de $a\_n\; \backslash \; neq\; 9$、同じ番号を表します。

小数のような実際の数の現れの曖昧さのすべての分散は、野生の尻でカリングされているようです。 このmiを使用すると、明らかに、分数のわずかな変動を確認することはできません。最後の1から1へのゼロの属性を取り除き、分数を振りかけることもできません。 $+\; 0（、）00\; \backslash \; ldots$і $--0（、）00\; \backslash \; ldots$.

Qiの結果は、攻撃的な定理に含めることができます。

定理。 Be-yakédeisne番号 $\backslash アルファ$、一目で表示されません $p\; /\; 10\; ^\; s$、de $p$- 全体、 $s$-全体は私には見えず、小数部分の観点から単一の症状を認めています。 同時に、tseydrіbєは皮を剥がれています。

Be-yaké心の数 $\backslash \; alpha\; =\; p\; /\; 10\; ^\; s$一方向でますます小数の形で表すことができます。 Yakscho $\backslash \; alpha\; \backslash \; neq\; 0$、すると、小数第10位のように見えるだけでなく、コミ語の翌日の終わりに起因するゼロによって削除された肌のない分数のように表示されるため、で終わる肌のない分数のように見えます。 $999\; \backslash \; ldots$。 番号 $\backslash \; alpha\; =\; 0$ butiはフォームの分数で表すことができます $+0（、）00$、および分数 $-0（、）00\; \backslash \; ldots$.

尊敬。 で終わる無限の分数 $999\; \backslash \; ldots$、表示、提案されたアルゴリズムの場合のように、選択する必要があります leviyvіdrіzok副 右.

Zayvіnіlіtapokhibka

したがって、死亡の観点から、最後にゼロがある小数のレコードは、これらのゼロがないレコードと同じではありません。

誘拐が示されていない場合、10番目の端数の絶対的な誘拐はプラスマイナス半分の費用がかかることに注意することが重要です（（#if：||

その他のアプリケーション：

• 「25」-コストの絶対値は±0.5です（このようなレコードは、正確に25の値を意味する場合もあります。たとえば、25個）。
• 「25.0」-絶対増加率±0.05;
• 「25.00」-絶対差は±0.005以上です。

定期的な数十の分数

Neskinchennytensdrіbは呼ばれます 定期的、コミ語の後の数列として、翌月から始まり、定期的に繰り返される数列です。 言い換えれば、定期的なdrіb-数十drіb、私は何を見ることができますか

$\backslash \; pm\; a\_0、a\_1\; \backslash \; ldots\; a\_m\; \backslash \; underbrace（b\_1\; \backslash \; ldots\; b\_l）\backslash \; underbrace（b\_1\; \backslash \; ldots\; b\_l）\backslash \; ldots$

そのようなdrіbは一目で簡単に記録されることが受け入れられます

$\backslash \; pm\; a\_0、a\_1\; \backslash \; ldots\; a\_m（b\_1\; \backslash \; ldots\; b\_l）$

繰り返される数字のグループ $b\_1\; \backslash \; ldots\; b\_l$と呼ばれる 限目分数、このグループの桁数-前の期間。

周期的な分数のように、周期はコミ語と同じ時間に続き、その後、drіbは呼び出されます 純粋な定期的。 昏睡状態と最初の期間の間に、数があり、他は呼ばれます 混合定期刊行物、およびコミ語からピリオドの最初の記号までの数字のグループ- 期間前分数。 たとえば、drib $1（、）（23）=\; 1（、）2323\; \backslash \; ldots$є純粋な定期的、そしてdrіb $0（、）1（23）=\; 0（、）12323\; \backslash \; ldots$-定期刊行物を変更しました。

周期的な分数の主な力であるzavdyakovaは、数十の分数の組み合わせからそれらを見て、周期的な分数とほんの少しの悪臭が有理数であるという事実を信じています。 もっと正確に言えば、そのようなスピーチがあるかもしれません。

定理。 それが終わりのない定期的な数十のdrіbが表すかどうか 有理数。 戻って、有理数は無数の10分の1に分割されるので、これは周期的です。

周期的な分数が有理数と一致することを示すことができますか？これは非短分数として記述できます $p\; /\; q$バナー $q$ できませんシンプルなディルニコフ $2$і $5$、および有理数 $p\; /\; q$、バナーがあります $q$ 多分申し訳ありませんがdilniks $2$і $5$。 Vidpovidno、zmishaniの周期的な分数は非短い分数と一致します $p\; /\; q$、バナー $q$そのようなヤクはdilnikiを許すかもしれません $2$また $5$、そしてvіdminnіはそれらをvіdしました。

小数から小数への変換

定期的に10回目のドリブが与えられたとしましょう $x\; =\; 0（、）（1998）$期間4で。敬意を表して、їїに $10^4\; =\; 10000$、素晴らしいドライブを取る $10000x\; =\; 1998（、）（1998）$コミ語の後にはまったく同じ番号が付いています。 Vіdіbravshitsіluパート、otrimuєmo （（#if：| （（#ifeq：（（＃invoke：String | sub |（（（author）））| -1））| |（（（author））））|（（＃ifeq：（（＃invoke：String | sub | ）（（（作成者）））| -6 | -2））|＆nbsp |（（（作成者）））|（（＃ifeq：（（＃invoke：String | sub |（（（作成者））））| -6 | -2））| /スパン|パターン：±。| パターン：±。 ）））））））））（（＃if：|（（＃if：| [（（（sent part）））（（（part）））] |（（（part）））））//））（（＃if： | [[：s：（（（encyclopedia）））|子供向け百科事典]] |（（＃if：| [] |（（＃if：| [（（（encyclopedia）））子供向け百科事典]|子供向け百科事典children）children））））））（（＃if：| =（（（ori​​ginal）））））（（（＃if：| /（（（removed））））。|（（＃if：||。） ＃if：||。））））））））（（＃if：|-（（（visible））））））（（＃switch：（（＃if：M。| m））（（＃ if：Avanta + | i））（（＃if：2001 | d））

| mg =-テンプレート：ライブラリ領域の紹介：Avanta +、2001年。| mi =-テンプレート：ライブラリ領域の碑文：Avanta+。 | mg =-テンプレート：図書館での月の表示、2001年。| ig =-アバンタ+、2001年。| m =-テンプレート：図書館での月の指示|i=-アバンタ+。 |g=-2001。|

））（（＃if：|-（（（to thatyakє））））））（（＃if：11。Mathematics |（（＃if：| [（（（entitled to that）））-T。 11）.Mathematics。]|-Vol。11.Mathematics。））））（（＃if：| --Vol。（（（volume）））。））（（＃if：| --Bd。（（（band ）））。））（（＃if：|-（（（sidesyakє））））））（（＃if：| --C。（（#if：| [（（（sides））））（ stb。）（（stovptsі））））。|（（（（sides）））））））（（＃if：|-（（（sidesyakє））））））（（＃if：| -（（pages）））p。））（（＃if：| --P。（（#if：| [（（（pages））））]（col。（（（columns））））。|（ （（pages））））））（（＃if：| --S。（（#if：| [（（（seite）））]）（Kol。（（（kolonnen）））））。|（（（ seite））））））））（（＃if：| --p。））（（＃if：| --S。））（（＃if：|-（（（（series））））））（ （＃if：|-（（（circulation）））note））（（＃if：5-8483-0015-1 | --ISBN 5-8483-0015-1。））（（＃if：| --ISBN（ （（isbn2））））））（（＃if：| --ISBN（（（isbn3））））））（（＃if：| --ISBN（（（isbn4）））。）））（（＃if： | --ISBN（（（isbn5）））。））（（＃if：| --DOI：（（（doi））））（（＃ifeq：Pattern：Str left | 10. || [ 許し：間違ったDOI！]（（#if：||））））））、179ページ: $10000x-1998\; =\; x\; \backslash \; Rightarrow\; x\; =\; \backslash \; frac（1998）（9999）=\; \backslash \; frac（222）（1111）$

Vimovの小数

ロシア語では、数十の分数は次のように読み取られます。分数の数がカウントされ、次に「tsilih」（または「数」）という単語が続き、分数の分数は次のようになります。nibi全体の数が追加されますtsієїの部分からのみ、分数の数は女性の家族のkіlkіsne数（1、dvі、vіsіmthin。bud。）、およびバナー-通常の数値（10、100、1000、10,000の薄い）です。つぼみ。）。

例：5.45- 5 tsilih、45セント。

より長い数の場合、1000のステップで12のパーツが壊れることがあります。 例：0.123456-ゼロtsilih、123万分の1、5億5600万分の1。

ただし、実際には、より合理的であることが多く、そのようなvimが普及しています。全体、ユニオン「i」（多くの場合省略）、ショット部分です。

例：5.45-n'yat that 40 n'yat; （五百四十五）。

周期的な小数の場合は、数値の一部をピリオドに変更し（別の純粋な周期的フラクションでは整数として、または時間混合周期的フラクションでは終了小数として表されます）、ピリオドで数値を追加します。 例：0.1（23）-ゼロtsіlih、期間の10分の1と23。 2、（6）-2つの数字と6つのピリオド。

歴史

中国では、西暦3世紀頃から数十の分数が最初に聞かれます。 つまり、医療用ドシ（スアンパン）で計算する場合です。 手紙dzherelakhで、数十のショットが従来の（位置ではなく）形式で特定の時間に描かれましたが、段階的な位置システムは伝統的なものを立証しました ジャン・クロード・マーツロフ。 中国の数学の歴史。 スプリンガー。 1997年。ISBN3-540-33782-2。.

論文「TheKeyofArithmetic」で、ペルシャの数学者で天文学者のJamshid Giyas-ad-din al-Kashi（1380-1429）は、Al- 5世紀前に生きていたUklіdіsi （（#if：BerggrenJ.Lennart。| （（#ifeq：（（＃invoke：String | sub | Berggren J.Lennart。|-1））| | Berggren J. Lennart。|（（＃ifeq：（（＃invoke：String | sub | Bergrgen J. Lennart ）。| -6 | -2））|＆nbsp | Berggren J. Lennart。|（（＃ifeq：（（＃invoke：String | sub | BerggrenJ.Lennart。|-6| -2））| / span |パターン：±。| パターン：±。 ）））））））））（（（＃if：中世イスラムの数学|（（＃if：| [（（（message）））中世イスラムの数学））//））（（＃if：| [[：s：（（（ wikipedia）））|エジプト、メソポタミア、中国、インド、イスラムの数学：ソースブック]] |（（＃if：|

数値全体を鋭い乗数点でカバーするために、勝つ必要はありません すべて有理数の集合体：たとえば、単一の巻線が10倍、次に100倍、1000倍など、等しい部分で成長したと非難されている数よりも少ない数でうまくいくのに十分です。 Otrimanіはどの時点でrozpodіluvіdpovіdat「10分数」です。 したがって、ポイントの数は最初の単一の間隔で示され、他の「ポイント間隔」は10 -1であり、同じポイントは3番目の「ポイント間隔」の穂軸ポイントは10-2です。

（および-nは意味します）。 この種の数十のdrіbavengenがコミの後に署名した場合、次のようになります。

f = z + a 1 * 10 -1 + a 2 * 10 -2 + a 3 * 10 -3 + ... + a n *10-n。

de z-整数、および係数 a-10の数、セントなどを示す0、1、2、...、9の数字。数字は短縮されます。 f次の順序で10番目のシステムに記録されます。 z、a 1、a 2、a 3 ...an。私たちは仲介なしでperekonuєmosya、schoそのような数十の分数は視覚的な分数で表すことができます、de q \ u003d 10 n; したがって、たとえば、どのように表示するか、pとqは何ができるか ホットマルチプライヤ次に、分数を短くすることができ、バナーは数10nのdeakimdilnikになります。 反対側からは、バナーがディーコワールド10のディルニックではない、短い風ではなく、割り当てられたタイプの小数部分を見るアイデアはありません。 たとえば、それが大きなnであっても、最終的な数がn十の記号である数十のdrіbのように書くことはできません。実際、心の同等性から

varto bulo b

10n = 3b、

そして、残りの平等性は不可能です。なぜなら、その3は、数10の同じ世界でnの乗数になることはできないからです。

ここで、数値軸上の点Pを取り上げます。これは、同じ端の小数部と一致しないためです。 たとえば、

有理点または無理点√2を取る。 次に、10個の等しい部分の単一間隔の最後の細分割のプロセスで、点Pは細分割の点の中に表示されません。それは数十の間隔の真ん中にあり、その大部分は変更されません。 kіntsіtsikhіntermalіvvіdpovіdatは小数であり、それがある程度の精度であるかどうかにかかわらず、ポイントРзをもたらします。 近接のプロセスのプレゼンテーションを見てみましょう。

点Pが最初の単一区間にあると仮定します。 Zrobimoは、間隔を10等分増やし、皮膚の長さは10 -1であり、たとえば、これらの間隔の3分の1でポイントPが消費されることは許容されます。 この段階で、Rが小数部02と03の間に配置されるように強化できます。tsikh間隔。 Podіlyayuchiyogo、前と同じように、ポイントPが10-3までの最初の間隔で費やすバチモ。 ここで、ポイントPは0.230と0.231の間に配置されていると言えます。 このプロセスは無限大まで継続でき、数字のシーケンスndozhinaIndorivnyuє10-nを無限大にすることができます。 n = 1,2、3、4、...の順に並べると、革の間隔I 1、I 2、I 3 ...が前に進み、さらに10 -1、 10-2、10 -3、...無条件に変更します。 短く言うと、点Pは 数十の間隔のシーケンスがあります。たとえば、点Pєのように、すべての数a 1、a 2、a 3、...は3に等しく、іРは0.333...33から0.333...34の任意の区間Inに配置されます。トブト。 より多く、より低い0.333 ... 33、私はより少なく、より低い0.333 ... 34 これらの環境で、n桁の10進数のdrib 0.333 ... 33 "は、桁数nが成長によって制限されていない場合は、次のようになります。

さらに、ドットは、「矛盾するまで」1ダースのドリブを継続できることを意味します。

ポイント1で考慮された不合理なポイント√2も無尽蔵の小数になります。 しかし、10番目のレイアウトの最後の桁が順序付けられている法則は決して明白ではありません。 私が図を与えるかのように、私たちは式を示すことができません、何を立てるべきか n位、数字のスタイルを数えることができるようにしたいので、数字は私たちが認識するのに役立ちました：

点Pは、小数点以下の桁数が最後の小数で表すことができないため、ビューアで表されているとします。 ノーカット小数z、a 1 a 2 a 3 ...、 yakscho、yak biはbulonしませんでした、点Pは穂軸点と10""の間隔にあります z、a 1 a 2 a 3 ...an。

この順序で、数値軸のポイントとすべての（最終および無尽蔵の）小数の差を確立します。 次に、フォワードサインを送信しようとします："number"є kіntsevyまたはneskіchennytensdrіb。不明瞭な数十の分数、yakіは有理数にはなりません、と呼ばれます 無理数。真ん中に 19世紀 mirkuvannyaは、上を指すのと同様に、有理数と無理数のシステムがどのように確立されているかを説明するのに十分に作成されました- 数の連続体。 17世紀の初めから達成された数学の素晴らしい成功、解析幾何学と微分積分学の開発は、数の体系についてのそのような考えにしっかりと基づいていました。 しかし、「原則の批判的なレビューと結果の統合の期間に、それはますます明白になりました 無理数これは、より正確で詳細な分析によるものです。 しかし、最初に、数値連続体の現代理論の描画に移りましょう。私たちは、その違いを、大小の直感に基づいて、資本の重要性を理解するための数学的ものの1つである理解に見ていきます。 の間に。

右。 おおよそ、10-2を超えない許しで計算してください。

Vіdomo、バナーとしてのscho P正規分布の非短分数は、2と5に等しくない単純な乗数を持っている可能性があり、この分数は終了小数に表示されません。 バナーの数字を10分の1のように振動的に分割するなど、長時間書き留めることができる場合は、分割するプロセスは不可能です、tk。 最後の完了時に、krokivの最終的な数の後、定理の結論の前にsuperechitする10番目のドリブをプライベートエンドから取り除きます。 だからこのvipadkaで何が起こっているのか 10番目のエントリ正の有理数 a\u003dは無限分数として表されます。

たとえば、drib = 0.3636。 4×11の分割での余剰が定期的に繰り返され、また、数十の兆候が定期的に繰り返されることを覚えておくのは簡単です。 外出 止められない定期的な10進数のドリブ、ヤクは0、（36）と書くことができます。

番号3と6を定期的に繰り返すと、期間が設定されます。 最初の期間のその穂軸が数のスプラットの価値がある人の間で見えるかもしれません。 Qi桁は前の期間を満たします。 例えば、

0.1931818...17を88で分割するプロセスは止められません。 番号1、9、3は前期間を承認します。 1、8-期間。 私たちは法律の例、tobtoを見てきました。 正の有理数が有限であるか、無尽蔵の循環小数であるか。

定理1。差し迫ったdrіbとバナーの標準的なレイアウトを持ってきてください nє単純な乗数vіdmіnnyvіd2і5。それは同じ素晴らしいdrіbが無尽蔵の循環小数で表すことができるのと同じです。

持参。 自然の量を精製するプロセスはすでに知っています mに 自然数 n許しがたい。 定期的であることが示されます。 本当、バラで mに n余剰分は取り除かれ、少なくなります n、トブト。 1、2、...、（の形式の番号 n-1）異なる余剰の数が多いことは明らかであり、このような短い時間から余剰が繰り返され、数十の民間の兆候が繰り返され、無尽蔵の数十のドロスが定期的。

さらに2つの定理があります。

定理2。単純な乗数での非短分数のバナーのレイアウトに数値2と5が含まれていないのと同じように、分数が無尽蔵の小数に変換されると、純粋な周期的分数tobtoが表示されます。 drіb、その期間はコミ語をきっかけに始まります。

定理3。さて、バナーをレイアウトする前に、乗数2（または5）が入るか、2番目の乗数が入ると、無尽蔵の定期的なドリブが変更されます。 その間と期間の穂軸には、（期間の前に）一連の数字と、乗数2と5のステップの最大の表示であるスタイル自体があります。

定理2と3は、個別に読むことをお勧めします。

28.ノンストップ定期的に移行する方法
小数から小数へ

デンマークの定期的なドリブをしましょう a= 0（4）、次に。 0.4444。

かける a 10までに、取る

10a=4.444…4…Þ10 a = 4 + 0,444….

トブト。 十 a = 4 + a、otrimali等しいshdo a、Virishivshiヨガ、持ち帰り： a=4Þ a = .

4は1時間であり、取られた分数の数と分数の期間は0であることに注意してください（4）。

ルールまで 素晴らしいdrіb純粋な周期的分数のは、次のように定式化されます。分数の数は周期に等しく、バナーは、周期分数の桁数である9の数で構成されます。

ここで、分数のルールを持ち込み、その期間を合計します P

a=。 かける a 10に n、 私たちは取る：

10n × a = = + 0, ;

10n × a = + a;

(10n – 1) a = Þ a==。

以前に定式化されたルールであるOtzheは、純粋な周期的分数になりました。

さあ、今与えられたドリブ a= 0.605（43）-エラーは定期的です。 かける aそのような指標の10で、前の期間の数、tobto。 103までは許容範囲です

103× a= 605 + 0、（43）Þ103× a = 605 + = 605 + = = ,

トブト。 103× a= .

ルール周期的な分数の中で最も重要な分数の数は次のように定式化されます：数の差のコストの分数の数、数で書き留め、別の期間の穂軸に立ち向かうために、そして数字、数字で書き留めて、最初の期間の穂軸に立ち向かうために、バナーはそのような割引で構成されています、そのようなゼロの数の期間iの桁は、穂軸あたりのコストの桁数です最初の期間。

期間が合計される前に、分数のルールを持ってきます P数字、およびピリオド 前数字。 デンマークの定期的なドリブをしましょう

大幅 の= ; r= ,

h= ; また h=で× 10〜+ r.

かける aそのような指標の10は、前の期間の桁数、tobtoです。 10に n、 私たちは取る：

a×10 n = + .

Vrakhovuchiはより多くの意味を導入しました、私たちは書きます：

a× 10n= の+ .

その後、規則は混合周期分数に対してより定式化されました。

それが無尽蔵の循環小数であるかどうかは、有理数を記録する形式です。

ワンマンフッドの方法では、小数の小数が「ゼロ」の周期を持つ無視できない循環小数として入力されることもあります。 たとえば、0.27 = 0.27000 ...; 10.567 = 10.567000 ...; 3 =3000...。

これで、次のアサーションが公平になります。すべての有理数は（その前は、単一のランクで）無尽蔵の数十として数えることができます。 周期的な分数また、停止できない循環小数はすべて、正確に1つの有理数で表されます（周期が9の循環小数は考慮されません）。