指定された残りの桁。 M. V. Lomonosov

コリスノはこのルールを覚えています： 乗数の残りの桁の加算の残りの桁に2つの数字を加算した残りの桁。 Zokrema、作成の残りの桁は、乗数の残りの桁よりも少なくなります。

a）2ステップの残りの桁を書き留めておくことをお勧めします。スキンカットでは、フロントカットの結果に2 iを掛けて、2桁の数字が出てくるように、最後の数字を取ります。減算：2 1 = 2、2 4 = 4、2 3 = 8、2 4 = 16→6、25→62 = 12→2、26→22 = 4、27→42 \ u003d 8 、28→82 \ u003d 16→6など。ステップの図は横になり、少し余分に、ステップのインジケーターが4で除算されます。ゾクレマ、ステップのインジケーターが分割されている場合超過なしで4（4、8、100など）すると、ステップの残りの数値は6になります。

b）番号54949の残りの桁は、番号949の残りの桁と結合されます。9のステップの残りの桁は、次のように描画されます。9、1、9、1、9、1...そのためステップのインジケーターはペアになっておらず、ステップは9で終了します。したがって、iは949で、休日は54949で終了します。

c）番号2013 2013の残りの桁は、番号32013の残りの桁に変更されます。トリオのステップの残りの桁は次のように描画されます：3、9、7、1、3、9、7、1 ...したがって、ステップの残りの桁は、インジケーターが4で割っていくらか超過します。超過1のうち4（1、5、2013など）の場合、ステップの残りの桁は3より古くなります。次に、20132013の数字の残りの桁は3より古くなります。

ギネス記録には、最も一般的な素数が最も高価であると書かれています（23 021 337-1）。チーは許しではないのですか？

解決。皮膚手術中、10 x + yの数字から、3 x + yの数字が出てきます（ここで、yは出力番号の最後の桁です）。これらの数値の差は10x+ y −（3 x + y）= 7 x iに等しく、7で割り切れるという意味です。したがって、皮膚の欠陥がある場合、数値の7による細分が取り除かれます（他の数値、明らかに、7）で割り切れ、数自体が変化します。 Oscilki演算は、複数の桁がある任意の自然数で実行できますが、7の倍数である1桁の数値を早期に取得できます。

残りのステップ桁。

少し調べてみましょう。2nの数字の残りの桁がどのように変化するかについての法則は何ですか。 n-表示の変更からの自然数 n。表を見てみましょう。

ミ・バチモ、それは皮膚を通してチョティリがパン粉をまき散らし、図の残りの部分が繰り返されます。覚えておいてください、それは問題ではありません、どんな種類の派手なもののためにステップ2nの残りの図を指定してください n.

確かに、2100という数字を見てみましょう。 Yakbi miはテーブルを続け、ステップを使い果たしました。derebuvayutステップ2 4、2 8、2 12は、chotiryの倍数を示しています。したがって、2100という数字は、最初のステップと同様に、6という数字で終わります。

たとえば、2 22を例にとると、それをひっくり返すかのように、驚いただけで、4194304が表示されます。最後の数字は4です。

ここでテーブルを修正しようとしましたが、テーブルには4つの番号があり、ステップ22のインジケーターがありますが、残りの番号の後、「列」が新たに開始されます。したがって、ステップ22のインジケーターは4で割り切れ、5と超過2を取り、5「kil」を足して2を進め、他の数は4です。これも、表は正しいです。

そして今、私たちは他の数のテーブルをまとめることができるかどうか疑問に思います。すべてを説明するわけではありません。1から10までのすべての数値の表をまとめる必要があるとだけ言いますが、繰り返します。たとえば、12の場合、残りの数値は2の場合と同じになります。そして25の場合-5の場合と同じように。

足元のリンクの法則：

完全な正方形の数字の入力は、0、1、4、5、6、または9の数字でのみ終了できます。

番号の入力が番号0、1、5、または6で終わる場合、残りの番号はどのステップでも変更できません。

zvedenni be-yogoの第5の世界でこのような数になると、残りの数字は変わりません。

数字が4（または9）で終わる場合、ペアになっていない世界に入ると、残りの数字は変わりません。ペアになっているステップに入ると、6に変わります（または1は異なります）。

番号が2、3、7、または8で終わる場合は、それらをステップに追加するときに、別の番号を選択できます。

ステップの残りの2桁。

残りの数字が早く繰り返されることがわかりました。しかし、残りの2つの数字がある右側はどうでしょうか。私はあえて2つだけでなく、3つ以上の数字が繰り返されていることを認めます。さて、リバーシブルなので、フロントテーブルのピリオドは5と10を除いて5倍に増えたことを思い出しましたが、1については書きませんでしたが、結果は常に1になります。

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（チェルボニムのステークはその期間を見ました）

敬意を表して、たとえば、deyakih番号では、1番目はピリオドに含めるべきではありません。たとえば、番号2のシャードは、残りの番号52の後に、02ではなく04になるので、そうする必要があります。今後はこの期間に含まれません。レベル1の表示から残り2桁の計算方法が必要になります。

残念ながら、残りの2桁では1-їと同じようには見えず、残りの2桁3は残りの2桁13と同じではないため、残りのテーブルを合計する必要があります。

介入する
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MOU「シェルバクリ中等教育学校No.1」

学生の科学協力「ポシュク」

トピック：「ステップの最後の桁」。

ヴィコナラ：学生7「b」クラス

Terentyeva Valentina

Kerivnik：Pushilo T.L.

r.p. シェルバクリ

2010 –2011ナビゲーション。 rіk

· イントロ。

· ロボットの目標。

· 残りのステップ桁。

· 足元のリンクの法則

· ステップの残りの2桁。

· マネジャー。

· ヴィスノヴォク。

· ウィコリスタン文学。

イントロ。

かつて、「数学における千の問題」という本の忘れられない側面のように、私は一見重要な仕事を逃しました。より正確には、私は残りの墨の図を知る必要がありました。

11989 + 21989 + 31989 + 41989 + 51989 +…+ 19891989 .

それから私は、まあ、私はできると思いましたが、計算するための合理的な方法は何ですか、そしてそれから私はrahuvatを始めました。

仮説： 残りの数字はどうなるのか教えていただけますか？

仕事の目的：

・さまざまなレベルの残りの数字の表を作成できるかどうかを確認します。

・それらの法則を知っている。

・Vikoristovuyuchiテーブルpraktikavatsya簡単なタスクとvirishityvyshchezdannyaお尻とyakshchoが折りたたまれています。

残りのステップ桁。

少し調べてみましょう。2nという数字の残りの桁がどのように変化するかについての法則は何ですか。 n-表示の変更からの自然数 n。表を見てみましょう。

実際、2100という数字を見てみましょう。Yakbymiはテーブルを続け、ステップを浪費し、ステップ24、28、212を浪費し、いくつかの倍数のchotiryを示しました。その後、最初のステップと同様に、番号2100は番号6で終わります。

たとえば、222を、それを誤解しているかのように、ただ驚いて、4194304（残りの数4）をweideします。

足元のリンクの法則：

完全な正方形の数字の入力は、0、1、4、5、6、または9の数字でのみ終了できます。
番号のレコードが番号0、1、5、または6で終わる場合、世界の星は残りの番号を変更しません。
zvedenni be-yogoの第5の世界でこのような数になると、残りの数字は変わりません。
数字が4（または9）で終わる場合、ペアになっていない世界に入ると、残りの数字は変わりません。ペアになっているステップに入ると、6に変わります（または1は異なります）。
番号が2、3、7、または8で終わる場合は、それらをステップに追加するときに、別の番号を選択できます。

ステップの残りの2桁。

介入する





















繰り返し

（チェルボニムのステークはその期間を見ました）

残念ながら、残りの2桁では1-їと同じようには見えず、残りの2桁3は残りの2桁13と同じではないため、残りのテーブルを合計する必要があります。

介入する





















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これらの表によると、数字が変化していることは明らかであり、残りの数字は逃げています。

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残り3桁で表を足し合わせても意味がないと思います。有理数を知りたい、あまり数える必要がないのですが、この表では、 20個の数字はそれぞれ100個になるので、4、5、6、7、9などの数字が必要になるのでさらに合計します。

マネジャー。

タスク1。

81989の残りの2桁を見つけます。

テーブルには残りの2桁があり、数字の8には20のピリオドがあり、19800のステップのインジケーターから、同じ回数、1989-1980=9のピリオドが何度も繰り返されています。 9番目の数字で、9番目の数字は28です。

応答：81989の残りの2桁-28。

タスク2。

制御ロボットのリファービングでは、若いカメレオンは赤->黄色->緑->青->紫->赤->黄色->緑の薄いハートに従ってリファーボウされます。 refarbuvavsyavіn2010かつてpochavshizredvinnaprikіntsiは青になりましたが、vin pripravsyaは許しますが、mawが別の色になった場合は、その時点でchervonіvです。 tsimchervoninnyamの前のvinbuvの色は何ですか？

敬具、これが色5の繰り返しの期間です。0と5で終わる数字に赤い色が縞模様になります。これは、私が再び赤で終わる罪を犯していることを意味します。そのために、許しを知るために、2005年のリファービングの岩に移りましょう。今では2010年まで色の変化に基づいた単なるラウバティメモです。申し訳ありませんが、黄色の後で許容できる場合は、2005年は赤、2006年は黄色、2007年は新しい赤（全体の許し）、2008年は黄色、2009年は緑、2010年は青です。

Vidpovid：chervoninnyamを許す前に、カメレオンbuvzhovtim。

タスク3。

結婚記念日に間に合うように10:00。 10 293 84 75年で何時間の悪臭が表示されますか？

その年の繰り返し期間は24で、同じ数102938475は24 = 4289103.12 ... 102938475-（4289103 * 24）= 3に分割されます。これは、任意の年の時間が102938475まで表示されることを意味します。年は10+3です。

日付：102938475以降、年は13:00に表示されます。

ヴィスノヴォク。

記号でマークを付けたり、表をまとめたりすることで、1ウェルだけでなく、残りの2つの数字を指定できるようになる方法を見つけ、同様の数字を書くことを学びました。欲しいものが手に入れたと思います。

エントリ

« すでに数学を読みましょう、

物事を整理するために翔が頭に浮かんだ」

M. V. Lomonosov

これらの言葉は、数学の主題の本質、まったく同じものの石、すべてのためのパーシュを明らかにし、私たちを読んで、visnovka、visnovki、およびpіdbivatipіdbagsのロビティを考え、謎を解き、分析します。数学は主要な学校の科目の1つであり、そのすべてが数学として、また他の科学の代表として必要に応じてリストされています。数学はこれらの悪の開発に従事しています。 Іsnuyutspetsіalnіzavdannya、名前の形成に関するspramovavanіumіn。さまざまな数学の競技会の準備をしていると、私たちはそのような仕事に行き詰まりました。数字の残りの桁は何になりますか？一見、折りたたんで作業ができるので、計算を始めました。

どのタスクの終わりに、\ u200b \ u200bfinishingのアイデアが生まれました、そして残りの数字は何になりますか自然数世界のように、自然数のステップの残りの桁がどのように変化するかの法則は何ですか？

仕事の目的

参照表「ステップの残りの桁」を折り、それらのパターンを理解し、ステップの残りの桁を計算する方法を学びます。

これらの研究の緊急性は、口頭のラフンカを実践する過程で、実用的に重要なタスクを達成するためのスマートアルゴリズムの迅速性に対する傲慢な必要性に左右されます。

2.残りのステップ桁

数の残りの桁がどのように変化するかについての規則性としてのChiz'yasuєmochi、de N、n-自然数、インジケーターnの変化。テーブルを折りたたむために：

正確を期すために、自然数のレコードが終了する、数値が書き込まれるテーブルをコンパイルします。

Zapovnyuyuchi stovpchiki otrimuemoそのような結果：5と9など。 6番目、10番目、14番目のステップなど、ステップは同じ番号で終了します。これは、番号のもう1つのステップです。数の6次は、数の3次のように、同じ数自体で終わります。

3.足元のリンクの規則性

表の結果は、皮膚のchotiristovptsiを通して繰り返されます。

1と10の数字については書きません。結果は常に1時間0vodpovidnoになります。

番号5と6のステップは、5と6で終了します。

番号4と9のステップの残りの桁は、2つのステップのスキンを介して繰り返されます。ペアのステップに追加すると、残りの番号は変更されません。対になっていないステップでは、6または1に変更されます。

自然数の2乗は、0、1.4、5、6、および9で終わる可能性があります。

自然数の立方体は、いくつかの数で終わることができます

勝利を収めたotrimaniの結果、rozpodіluїїpokazanの4による超過のステップの残りの桁を知るようにしてください

	24：4 = 5（余剰0）
	48：4 = 12（余剰0）
	2016：4 = 504（surplus0）
	28：4 = 7（over0）

0が超過し、基数がペアになっていない場合、数値は1（数値5で終わる数値の数）で終わり、基数がペア（ラウンド数の数）の場合、数値は1で終わります。番号6で終わります。

ここで、ステップのインジケーターを4で割ったときに、超過分1、2、3が得られるような数値を選択します。

	45：4 = 11（余剰1）
	37：4 = 9（余剰1）
	18：4 = 4（余剰2）
	102：4 = 25（余剰2）
	31：4 = 7（余剰3）
	1199：4 = 299（余剰3）

1を超える場合、ステップの残りの桁は、ステップのレコードの残りの桁よりも多くなります。

2を超える場合、ステップの残りの桁は、ベーススクエアのレコードの残りの桁と等しくなります。

3を超える場合、ステップの残りの桁は、ベースキューブのレコードの残りの桁と等しくなります。

Otzhe、自然数zのステップの残りの桁を知る自然な表示、rozpodіlupokadіluステップ4の余剰を知る必要があります

番号2、12、22のステップの残りの桁は薄く（3、13、23は薄く）徐々に増加します。

4.ステップの残りの2桁

ミ・バチモ、なぜ残りの数字を早く繰り返す必要があるのですか？しかし、残りの数字が2つと3つある場合、どのように右側になりますか？ Ymovіrno、悪臭も繰り返されます。正確を期すために、2桁の数字が書き込まれる表を作成します。この表で、自然数のレコードが終了します。

表を見つめながら、残りの2桁も繰り返され、繰り返し期間のみが増加し、さらに10進数の場合、1番目は期間に含まれないことに注意してください。たとえば、次のようになります。

Ale z 21ステップ、残りの40桁が繰り返されます。

番号3、13、および8の残りの桁も20のピリオドで繰り返されますが、番号3および13の残りの2桁は増加せず、残りの2桁は番号4および番号のステップで結合されません。 14など。

数字の4と9の残りの桁は10のピリオドで繰り返され、数字の6の残りの数字は5のピリオドで繰り返され、数字の6はピリオドに含まれません。数字7は-4の期間で繰り返されます。数字5の任意のステップ（2-ohで始まります）i 25は25で終わり、数字15はダブルステージ 25で終わり、ペアになっていない75で終わります。数字の期間は11で、10に似ていますが、もう1つのルールがあります。

ステップの11の場合-ステップの数十のインジケーターの数

数21の場合-期間は最大4であり、数十の数は削除された数までであるため、数2にステップのインジケーターが乗算されます

5. Visnovok

数値のステップの残りの桁を計算するのは簡単ではありません。アルゴリズムを簡単に折りたたむことができます。数値のステップの残りの2桁については、このようなアルゴリズムは折りたたまれなくなり、規則性はさらに低くなります。残りの3つの図の表を意味に追加できないことを尊重します-それは合理的ではありません。

私たちは素晴らしい仕事をしました。ステップの残りの桁と残りの2桁のテーブルをまとめて、一目でキャップを外しました。作業の結果は、数学グループのレッスンと5年生から7年生の選択科目に適用して、生徒の数学への関心を高めたり、数学に関心のある生徒との個別の作業に使用したりできます。さらに、visnovkiの助けを借りて、さまざまなオリンピックや競技会の準備時間を短縮することができます。さらに、実施されたフォローアップのプロセスそのものが、私たちの能力を再考することを可能にしました。

6.マネージャー

番号エントリの残りの桁を選択します（有効な8）

ステップ4207で番号2017の最後の桁を見つけます。（3を返す）

数字12^39 + 13^41の残りの桁を見つけます。

（8 + 3 = 11、残りの桁1）

32、69、469、1995、1995-1995に等しいインジケーターを持つ数値2のステップの合計の残りの桁を見つけます。

（6 + 2 + 2 + 8 + 8 = 26残りの数字6）

ギネス記録には、最も一般的な素数が最も高価であると書かれています（-1）。チーは許しではないのですか？

（誤植。番号23021 337は1で終わります。番号（23021 337 − 1）の残りの桁は0に等しいですが、整数は10とその在庫で除算されます。）

Q数+は10で割り切れますか？

（番号4730は番号9で終わり、番号3950は番号1で終わります。つまり、それらの合計は0で終わり、それは10で除算されます。）

数字の残りの桁を見つけます。ステップは、獣によって尊重されます：=

数字77の残りの2桁は、数字43を構成します（中間なしで数えることができます。皮膚増殖の場合、残りの2桁を除いて、すべての数字が結果になります）。これは、数7 7が超過3のうち4で除算されることを意味します。記号のステップは7、9、3、または1で終了できます（さらに、いくつかの解決策で4で除算する必要があります。ステップ）。私たちの場合、43は超過3のうち4で除算されます。同様に、7 7は超過3のうち4で除算されます（明らかに4による分割可能マークまで）。そして、すべてのレベルについて、その指標は3を超えるもののうち4で割られ、残りの数字は3を超えています。

数字81989の残りの2桁を見つけます。

テーブルには残りの2桁があり、数値8のピリオドは20です（1989：20 = 99が9を超えています）。9番目のステップの数値8は数値28で終わり、数値8の残りの2桁は1989- 28）。

（それぞれ、古い5の色の繰り返しの期間です。0と5で終わる番号に赤い色が縞模様になります。これは、赤い色で再び終了するのはbuvの責任であることを意味します。。許しを知るために、2005年に移りましょう。それをリファーブしましょう。2010年まで色を変更します。私は許しを与えたことに驚いています。黄色の後、それは許容されます。新しい赤（許し全体）、2008-zhovtiy、2009-buchameleon zhovteleyon、2010 pochervony）。

結婚記念日に間に合うように10:00。 10 293 84 75年で何時間の悪臭が表示されますか？

（何年もの間、繰り返し期間は24であるため、数値102938475を24で割った値= 4289103.12 ... 102938475-（4289103 * 24）=3。これは、任意の年の時間が102938475年13+4ショーに表示されることを意味します。 13:00）。

11.数が2の倍数であることを確認します。

12.持参、scho -1 x 5（自然なnを使用）。

13. Chiは正しい、scho 1.6 *（-1）-任意の（自然な）nの整数。 14. 7で終わる最後の2桁の数字で終わる数字はどれですか？

7.ウィコリスタン文学

1. "Usi zavdannya" Kangaroo "1994-2008-サンクトペテルブルク、2008年。

2.「オリンピックの準備のためのZavdannya。数学5-8クラス「順序。 N.V. ザボロトネフ。 -ヴォルゴグラード：Vchitel、2007年。-99年代。

3. Likhtarnikov L.M. Tsіkavі論理タスク。（pochatkovo学校の生徒向け）S。Grigor'evaによる設計-サンクトペテルブルク：Lan、MIK、1996年。-125p。

4. L.M.Lopovok1000数学の問題問題。学生のための本モスクワ：Prosvitnitstvo、1995

5.ピクリンL.F. 代数アシスタントの裏側：7年生から9年生の生徒のための本。中学校-M：Prosvitnitstvo、1990年。-224 p.:il。

6. Chulkov P.V. 数学。学校オリンピック：系統だったガイド。 5-cl。/P.V. チュルコフ。 -M：Vidavnitstvo NTs ENAS、2007年。-88秒。（先生のポートフォリオ）。

7. Shuba M.Yu. Tsіkavіzavdannyanavchannі数学：読者のための本。 -2番目のビュー。-M。：Prosvitnitstvo、1995年。-22秒。